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初中数学教案《多项式与多项式相乘》
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要用到教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？下面是小编精心整理的初中数学教案《多项式与多项式相乘》，希望对大家有所帮助。
初中数学教案《多项式与多项式相乘》 1
学习目标：
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.
2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项
式与多项式相乘的步骤进行简单的多项式乘以多项式的运算，并达到熟练进行多项式的乘法
运算的目的
3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.
学习重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用
学习难点：多项式乘以多项式法则正确使用
一、在你的积极尝试中探索发现规律
整式的`乘法实际上就是：
单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式
我们已经学习了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，今天我们一起探究：多项式
×多项式的有关问题
先思考下面的问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形
林区，现在该林区长增长了n米，宽增加了b米，请你求出这块林区现在的面积.你有几种表达？你从计算中发现了什么？
于是，得到多项式与多项式的乘法法则：
用文字表述为：
用式子表示为：
法则的理论依据是：
二、在应用中巩固新知，发展思维能力
★1.计算：（1）（x+2）(x+3)（2）（-3x－1）（2x＋1）
★2.计算：（1）（x－3y）（-x-7y）（2）（-2x＋5y）（-3x-y）
★★3.若(x+t ) (x+6)的积不含x的一次项，求t的值.
★★4.试说明：代数式(2x+3) (6x+2)-6x (2x+13)+8(7x+2)的值与x的取值无关.
初中数学教案《多项式与多项式相乘》 2
【学习重点】
多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用
【学习难点】
多项式乘以多项式法则正确使用
【学习过程】
（一）激情导入：
回顾旧知识。
1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：
（1）(- 2a)(2a 22ab) 问题：某公园，有一块原长a米、宽p米的长方形草地增长了b米，加宽了q米。请你表示这块草地现在的面积。
问题：
(1)如何表示扩大后的草地的面积?
(2)用不同的方法表示出来后的.等式为什么是相等的呢?
(学生分组讨论，相互交流得出答案。)
学生得到了两种不同的表示方法，一个是(a＋b)(p＋q)平方米；另一个是 (ap＋bp＋aq＋bq)米平方，以上的两个结果都是正确的。
问：你从计算中发现了什么？
由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋bp＋aq＋bq)表示同一个量， 故有(a＋b)(p＋q)＝(ap＋bp＋aq＋bq)
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把a+b看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即可得出结论。
【设计意图】
这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。
（二）自主探究
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)
问：你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。
【设计意图】
引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
（三）典例分析
例1:计算:
（1）（x+2）(x+3)
(1)(2x-5y)(3x-y)
初中数学教案《多项式与多项式相乘》 3
一、背景分析
我是从教材编写的思路、地位、作用、教学内容以及重点和难点来进行分析的
1.教材编写的思路、地位和作用
“多项式与多项式相乘”安排在数学八年级上册第十三章第二节.它是学生在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备.同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力.因此，它在整个七---九年级数与式的学习中占有重要地位.
2.教学内容
本课教学内容是“多项式与多项式相乘”，按教学计划需1课时.
3．重点和难点
教学重点是：多项式与多项式乘法的法则及应用.
教学难点是：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.
二、教学目标设计
我根据数学课程标准结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：（请看）
1．知识与能力目标：通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则.在学生探究的过程中，培养学生思维的能力以及分析和解决问题的能力.
2．过程与方法目标：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合的思想和整体代换的思想.
3．情感态度价值观目标：通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而体会到探索与创造的乐趣和成功的喜悦.
三、课堂结构设计
为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，我采用了小组讨论法和启发式等教学方法.
1.创设情境，引入课题.以某小区绿化带面积扩建为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题：多项式与多项式相乘
2.探究新知，揭示规律.一方面学生以学习小组的形式参与拼图活动，在拼图的过程中体会代数的问题可用几何的方法解决；另一方面，1
通过比较(a+b)(m+n)与a (m+n)这两个代数运算式的.联系与区别，来引导学生可以用代数的方法推导出多项式乘法的法则，使学生感受到代数与几何的内在联系，从而体会到数形结合和整体代换是重要的数学思想方法，它对学生今后的学习起很重要的作用.
3.变式与提高.在理解法则后，学生基本上会用法则来进行计算，在计算过程中学生可能会出现符号错误及漏乘等问题.因此，为了解决上述问题，我设计了变式练习；又为了提高学生分析和解决问题的能力，我设计了提高练习.
4.回顾与小结.通过教师的引导，让学生交流、归纳.这样安排的目的是培养学生归纳、总结问题的能力，并鼓励学生积极大胆的表达自己的思想和与他人交流思想，体现了学生是学习的主人，教师起组织者和引导者的作用.
四、教学媒体设计
根据学生的年龄特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行如下设计：
1.在创设情境，引入课题环节中，展示某小区绿化图，并由此引出本课时的课题.
2.在探究新知，揭示规律环节中，演示拼图过程，帮助学生分析和思考，从而推导出法则.
3.在变式与提高环节中，先展示练习题让学生进行训练，目的是节约时间，从而增加学生思维密度，提高课堂效率.然后再展示握手的动画，提醒学生避免漏乘.
4.在回顾与小结环节中，展示小结内容，帮助学生把知识类化和构建知识结构.
五、教学过程设计（它分为5个教学环节）
1．创设情境，引入课题
展示某小区绿化图，并由此引出本课时的课题.
2.探究新知，揭示规律.
分为两个步骤进行:
第一步:如何得到它(a+b) (m+n)的计算结果
第二步:用代数的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn此时教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法对加法分配律的应用，从而突破了难点，2
进而让学生体会到整体代换的数学思想.
在得出多项式乘法的法则后，我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则.
例题计算：(1)(2x+y) (3a –b)；(2) (x+5) (x –2) .
3．变式与提高
在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式.我设计了二个练习：
4．回顾与小结
我是用思考问题的形式进行，让学生对上述问题进行充分的思考﹑讨论，教师引导学生归纳，得出本课小结内容.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn
法则运用过程中要注意的几类问题:
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式。
5．作业布置
第25页：6、7题
为了尊重学生的个体差异，满足学有余力的学生需要，我特意安排了挑战极限:如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的3项，求b、c的值。
解：原式= x4–3x3 + c x2 +bx3– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c X2项系数为：c –3b+8＝0
X3项系数为：b – 3＝0
∴ b=3 ， c=1
板书设计（略）
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