2013年辽宁省大连市中考数学真题
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.-2的相反数是( )
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
3.计算(x2)3的结果是( )
A.x B.3x2 C.x5 D.x6
4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为( )
A.1/3 B.2/5 C.1/2 D.3/5
6.若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m<-4 B.m>-4 C.m<4 D.M>4
7.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元56710
人数2321
这8名同学捐款的平均金额为( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
8.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2连接OP1、OP2，则下列结论正确的是
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP2 且OP1=OP2
D.OP1≠OP2
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.分解因式：x2+x= 。
10.在平面直角坐标系中，点(2，-4)在第 象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为 。
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
移植总数(n)400750150035007000900014000
成活数 (m)3696621335320363358073126 28
成活的频率m/n0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 (精确到0.1)。
13.化简：x+1-(x2+2x)/(x+1)=
14用一个圆心角为90°，半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面(接缝处不重叠)，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm。
三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)
17.计算：
18.解不等 式组：2x - 1 > x + 1
x + 8 < 4( x -1 )
19.如图，□ ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=C F。求证：BE=DF。
20.以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分(2012年共366天)。
大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表
监测时段：2012年7月至9月
大连市2012年市区空气质量级别统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是 (填浴场名称)，海水浴场环境质量为优的`数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %;
(2)2012年大连市区空气质量达到优的天数为 天， 占全年(366天)的百分比约为 (精确到0.1%);
(3)求2012年大连市区空气质量为良的天数 (按四舍五入，精确到个位)。
四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21.某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元。A、B两种糖果各购进多少千克?
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y = 的图象相交于点
A(m,1)、B(-1,n)，与x轴相交于点C(2，0)，且AC= OC。
(1)求该反比例函数和一次函数的的解析式;(2)直接写出不等式 ax+b≥ 的解集。
23.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，
EB与CF相交于点G。 (1)求证：D A=DC; (2)⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长。
五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)
25.将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF。
(1)如图1，若∠ABC=α=6 0°，BF=AF。
①求证：DA∥BC;②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想;
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