2018届乌鲁木齐市高三数学模拟试卷题目及答案
数学是一门逻辑性较强的学科，但高考数学的基本题型都保持不变，我们可以多做一些高考数学模拟试卷来提高自己的数学成绩，以下是百分网小编为你整理的2018届乌鲁木齐市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届乌鲁木齐市高三数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2﹣3x+2<0}，B={x|1
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B D.A∩B=∅
2.若复数 为纯虚数(i为虚数单位)，则实数m等于( )
A.﹣1 B. C. D.1
3.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )
A.5 B.6 C.8 D.10
4.“log2a>log2b”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为( )
A.53 B.54 C.158 D.263
6.下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是( )
A. B.y=sin22x﹣cos22x
C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x
7.已知实数x，y满足 ，则z=﹣3x﹣y的最大值为( )
A.﹣19 B.﹣7 C.﹣5 D.﹣4
8.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是( )
A.35 B.105 C.140 D.210
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.8+2π B.8+3π C.10+2π D.10+3π
10.已知双曲线 的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为 ，则其离心率为( )
A. B.2 C. D.
11.球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为( )
A. B.π C. D.
12.已知对任意实数k>1，关于x的不等式 在(0，+∞)上恒成立，则a的最大整数值为( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若单位向量 满足 ，则向量 的夹角的余弦值为 .
14.学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为 .
15.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C(2，0)为圆心，半径长等于1的圆上运动.则|PQ|+|PC|的最小值为 .
16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足 ，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f(a5)+f(a6)= .
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.
(Ⅰ)求C的大小;
(Ⅱ)若 ，求△ABC周长的最大值.
18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点.
(Ⅰ)求证平面AEC1⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值.
19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为 ， ，作残差分析，如表：
身高x(cm) 60 70 80 90 100 110
体重y(kg) 6 8 10 14 15 18
0.41 0.01 1.21 ﹣0.19 0.41
﹣0.36 0.07 0.12 1.69 ﹣0.34 ﹣1.12
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .
20.在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为 的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)过点Q(1，1)的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值.
21.设函数 .
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<﹣2时，讨论f(x)的零点个数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.已知直线l的参数方程为 (t为参数， )，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)讨论直线l与圆C的公共点个数;
(Ⅱ)过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x+a|.
(Ⅰ)当a=1时，求y=f(x)图象与直线y=3围成区域的面积;
(Ⅱ)若f(x)的最小值为1，求a的值.
2018届乌鲁木齐市高三数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|x2﹣3x+2<0}，B={x|1
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B D.A∩B=∅
【考点】15：集合的表示法.
【分析】化简集合A，即可得出集合A，B的关系.
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2<0}=(1，2)，B={x|1
故选：C.
2.若复数 为纯虚数(i为虚数单位)，则实数m等于( )
A.﹣1 B. C. D.1
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值.
【解答】解：∵ 为纯虚数，
∴ ，得m=1.
故选：D.
3.等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )
A.5 B.6 C.8 D.10
【考点】84：等差数列的通项公式.
【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值.
【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，
∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，
解得a7=8，
故选：C.
4.“log2a>log2b”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解：∵ .反之不成立，可能0>a>b.
故选：A.
5.明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为( )
A.53 B.54 C.158 D.263
【考点】EF：程序框图.
【分析】【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值.
【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值.
【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N;
被5除余3，得n=5l+3，l∈N;
被7除余4，得n=7m+4，m∈N;
求得n的最小值是53.
【方法二】按此歌诀得算法如图，
则输出n的结果为
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263﹣105﹣105=53，
即输出n值为53.
故选：A.
6.下列函数中，以 为最小正周期的偶函数是( )
A. B.y=sin22x﹣cos22x
C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法.
【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论.
【解答】解：∵cos(2x+ )=﹣sin2x，是奇函数，故排除A;
∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且 ，故B满足条件;
∵y=sin2x+cos2x= sin(2x+ )是非奇非偶函数，故排除C;
∵y=sin2xcos2x= sin4x是奇函数，故排除D，
故选：B.
7.已知实数x，y满足 ，则z=﹣3x﹣y的最大值为( )
A.﹣19 B.﹣7 C.﹣5 D.﹣4
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.
【解答】解：由约束条件 作出可行域如图所示，
联立 ，解得A(2，﹣1)，
化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，
当直线z=﹣3x﹣y过点A(2，﹣1)时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5.
故选：C.
8.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是( )
A.35 B.105 C.140 D.210
【考点】7F：基本不等式.
【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105.即可得出.
【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，
∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，当且仅当x=y=± 时取等号.
∴xy≤105.
∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105.
故选：B.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的'表面积为( )
A.8+2π B.8+3π C.10+2π D.10+3π
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，即可求出表面积.
【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，
所以表面积 .
故选D.
10.已知双曲线 的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为 ，则其离心率为( )
A. B.2 C. D.
【考点】KC：双曲线的简单性质.
【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值.
【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，
可得A在双曲线的右支上，
由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，
设Rt△AF1F2内切圆半径为r，
运用面积相等可得S = |AF2|•|F1F2|
= r(|AF1|+|AF2|+|F1F2|)，
由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，
解得r= ，
，
则离心率e= = ，
故选A.
11.球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为( )
A. B.π C. D.
【考点】LG：球的体积和表面积.
【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积.
【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，
由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即 ，∴ ，
又d2+r2=1，∴ ，所以截面的面积为 .
故选D.
12.已知对任意实数k>1，关于x的不等式 在(0，+∞)上恒成立，则a的最大整数值为( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，画出函数的大致图象，结合图象求出a的范围，从而确定a的最大整数值即可.
【解答】解：令 ，依题意，对任意k>1，
当x>0时，y=f(x)图象在直线y=k(x﹣a)下方，
，
x，f′(x)，f(x)的变化如下表：
x (0，1) 1 (1，+∞)
f′(x) + 0 ﹣
f(x) 递增 递减
y=f(x)的大致图象：
则当a=0时，∵f'(0)=2，∴当1
当a=﹣1时，设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0，f(x0)).
则 ，解得 .
∴ ，故成立，∴当a∈Z时，amax=﹣1.
故选：B.
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若单位向量 满足 ，则向量 的夹角的余弦值为 .
【考点】9R：平面向量数量积的运算.
【分析】设向量 ， 的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可.
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ 为单位向量，即 ，
∴4﹣4cosθ+1=2，
∴ .
故答案为： .
14.学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为 .
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.
【分析】六位老师值班每天两人的排法有 种，求出满足要求的排法有42种，即可求出概率.
【解答】解：六位老师值班每天两人的排法有 种，满足要求的排法有：第一种情况，王老师和李老师在同一天值班，则只能排在5月1号，有 种;第二种情况，王老师和李老师不在同一天值班，有 种，故共有42种.因此满足此要求的概率 .
故答案为 .
15.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C(2，0)为圆心，半径长等于1的圆上运动.则|PQ|+|PC|的最小值为 3 .
【考点】K8：抛物线的简单性质.
【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径.
【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=﹣2的距离d.
又圆心C到抛物线准线的距离为4，
则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3.当点P为原点，Q为(1，0)时取等号.
故|PQ|+|PC|得最小值为3.
故答案为：3.
16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足 ，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f(a5)+f(a6)= 3 .
【考点】8E：数列的求和.
【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求.
【解答】解：∵f(x)为奇函数，∴f(﹣x)=﹣f(x)，
又∵ ，∴ .
∴ .
∴f(x)是以3为周期的周期函数.
∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，
∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，
则an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，
∴an﹣1=2(an﹣1﹣1)(n≥2)，
则 ，∴ .
上式对n=1也成立.
∴a5=﹣31，a6=﹣63.
∴f(a5)+f(a6)=f(﹣31)+f(﹣63)=f(2)+f(0)=f(2)=﹣f(﹣2)=3.
故答案为：3.
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.
(Ⅰ)求C的大小;
(Ⅱ)若 ，求△ABC周长的最大值.
【考点】HT：三角形中的几何计算.
【分析】(Ⅰ)由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出 .
(Ⅱ)由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB.由此利用正弦加法定理求出周长l= ，由此能求出△ABC周长的最大值.
【解答】解：(Ⅰ)∵△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.
∴由已知，得 ，
即a2+b2﹣c2=﹣ab，
∴ ，
由0
∴ .
(Ⅱ)∵ ，∴ ，
∴a=2sinA，b=2sinB.
设周长为l，则
=
=
∵ ，∴2 <2sin(A+ )+ ≤2+ ，
∴△ABC周长的最大值为 .
18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点.
(Ⅰ)求证平面AEC1⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值.
【考点】MT：二面角的平面角及求法;LY：平面与平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)分别取AC，AC1的中点O，F，推导出四边形OBEF是平行四边形，从而OB∥EF.推导出OB⊥面ACC1A1，从而EF⊥平面ACC1A1，由此能证明平面AEC1⊥平面AA1C1C.
(Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值.
【解答】证明：(Ⅰ)分别取AC，AC1的中点O，F，
连结OB，OF，EF，则OF BE，
∴四边形OBEF是平行四边形，∴OB∥EF.
∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中点，
∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，
∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.
(Ⅱ)建立如图O﹣xyz空间直角坐标系，设AA1=AB=2，
则 ，
，
设平面AEC的法向量为 ，
平面AEC1的法向量为 ，
则有 ， ，
得 ，
设二面角C﹣AE﹣C1的平面角为θ，
则 .
∴二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值为 .
19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为 ， ，作残差分析，如表：
身高x(cm) 60 70 80 90 100 110
体重y(kg) 6 8 10 14 15 18
0.41 0.01 1.21 ﹣0.19 0.41
﹣0.36 0.07 0.12 1.69 ﹣0.34 ﹣1.12
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .
【考点】BK：线性回归方程.
【分析】(Ⅰ)根据残差分析，把x=80代入 得 .10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值;
(Ⅱ)求出残差的绝对值和，即可得出结论;
(Ⅲ)确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程.
【解答】解：(Ⅰ)根据残差分析，把x=80代入 得 .10﹣10.39=﹣0.39.
所以表中空格内的值为﹣0.39.
(Ⅱ)模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，
模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62<3.7，
所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①.
(Ⅲ)残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表
由公式： ， .得回归方程为y=0.24x﹣8.76.
20.在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为 的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)过点Q(1，1)的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值.
【考点】J3：轨迹方程.
【分析】(Ⅰ)求出M，N的坐标，利用|OM|2+|ON|2=8求曲线E的方程;
(Ⅱ)利用点差法，求出CD的斜率，即可证明结论.
【解答】(Ⅰ)解：设P(m，n)，直线 ，令y=0，得 ，
直线 ，令y=0，得 .
∴ .
∴曲线E的方程是 ;
(Ⅱ)证明：∵AB∥CD，设 ，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，
则(1﹣xA，1﹣yA)=λ(xC﹣1，yC﹣1)，
即xA=1+λ﹣λxC，yA=1+λ﹣λyC①，同理xB=1+λ﹣λxD，yB=1+λ﹣λyD②
将A(xA，yA)，B(xB，yB)，代入椭圆方程得 ，
化简得3(xA+xB)(xA﹣xB)=﹣4(yA+yB)(yA﹣yB)③
把①②代入③，得3(2+2λ)(xC﹣xD)﹣3λ(xC+xD)(xC﹣xD)=﹣4(2+2λ)(yC﹣yD)+4λ(2+2λ)(yC+yD)(yC﹣yD)
将C(xC，yC)，D(xD，yD)，代入椭圆方程，同理得3(xC+xD)(xC﹣xD)=﹣4(yC+yD)(yC﹣yD)代入上式得3(xC﹣xD)=﹣4(yC﹣yD).
即 ，
∴直线AB的斜率为定值
21.设函数 .
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<﹣2时，讨论f(x)的零点个数.
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性;6D：利用导数研究函数的极值.
【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;
(Ⅱ)求出f(e﹣a)，由f(1)>0，f(e﹣a)<0，及f(x)的单调性，可知f(x)在(1，e﹣a)上有唯一零点，取 ，则 ，根据函数的零点存在定理讨论即可.
【解答】解：(Ⅰ)f'(x)=2(x﹣1)(lnx+a)(x>0).
①当a=0时，f'(x)=2(x﹣1)lnx，当00，
当x>1时，f'(x)>0.当x=1时，f'(x)=0.∴f(x)在(0，+∞)递增;
②当a>0时，令f'(x)=0，得 ，此时e﹣a<1.
易知f(x)在(0，e﹣a)递增，(e﹣a，1)递减，(1，+∞)递增;
③当a<0时，e﹣a>1.易知f(x)在(0，1)递增，(1，e﹣a)递减，(e﹣a，+∞)递增.
(Ⅱ)当a<﹣2时，由(Ⅰ)知f(x)在(0，1)上递增，(1，e﹣a)上递减，(e﹣a，+∞)上递增，
且 ，将x=e﹣a代入f(x)，
得 ，
∵a<﹣2，∴f(e﹣a)<0.
下面证明 当x∈(0，1)时存在x0，使f(x0)<0.
首先，由不等式lnx
考虑到x2﹣2x=x(x﹣2)<0，
∴ .
再令 ，可解出一个根为 ，
∵a<﹣2，∴ ，∴ ，就取 .
则有f(x0)<0.由零点存在定理及函数f(x)在(0，1)上的单调性，
可知f(x)在(0，1)上有唯一的一个零点.
由f(1)>0，f(e﹣a)<0，及f(x)的单调性，可知f(x)在(1，e﹣a)上有唯一零点.
下面证明在x∈(e﹣a，+∞)上，存在x1，使f(x1)>0，就取 ，则 ，
∴ ，
由不等式ex>x+1，则e﹣a+a>(﹣a+1)+a>0，即f(x1)>0.
根据零点存在定理及函数单调性知f(x)在(e﹣a，+∞)上有一个零点.
综上可知，f(x)当a<﹣2时，共有3个零点.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.已知直线l的参数方程为 (t为参数， )，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)讨论直线l与圆C的公共点个数;
(Ⅱ)过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长.
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.
【分析】(Ⅰ)直线l为过定点A(0，1)，倾斜角在 内的一条直线，圆C的方程为(x﹣1)2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数;
(Ⅱ)过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立 得 ，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长.
【解答】解：(Ⅰ)直线l为过定点A(0，1)，倾斜角在 内的一条直线，
圆C的方程为(x﹣1)2+y2=1，∴当 时，直线l与圆C有1个公共点;
当 时，直线l与圆C有2个公共点
(Ⅱ)依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为 .
联立 得 .
∴点P的轨迹与圆C相交所得弦长是 .
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x+a|.
(Ⅰ)当a=1时，求y=f(x)图象与直线y=3围成区域的面积;
(Ⅱ)若f(x)的最小值为1，求a的值.
【考点】5B：分段函数的应用;R4：绝对值三角不等式.
【分析】(Ⅰ)当a=1时可写出f(x)的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论;
(Ⅱ)分 与 两种情况讨论即可.
【解答】解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=|2x﹣1|+|x+1|= ，
其图象如图所示，易知y=f(x)图象与直线y=3交点坐标，
所以围成区域的面积为 [1﹣(﹣1)]×(3﹣ )= .
(Ⅱ)当 ，即 时， .
所以 ，
所以 ﹣a﹣1=1，解得a=﹣ ，满足题意;
当 ，即 时， ，
所以f(x)min=f( )=| +a|= +a=1，解得a= ，满足题意;
综上所述， 或 .
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