2017年全国统一考试考前数学模拟试卷及答案
高考考前通过多做模拟试卷，将会对你的高考有所帮助，以下是百分网小编为你整理的2017年全国统一考试考前数学模拟试卷，希望能帮到你。
2017年全国统一考试考前数学模拟试卷题目
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 对应的点位于复平面内的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)在等差数列 中，已知 ，则数列 的前9项和 ( )
(A)9 (B)15 (C)18 (D)24
(4)已知 的展开式中的常数项是75，则常数 的值为( )
(A)25 (B)4 (C)5 (D)16
(5)周三下午有一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时问冲突的概率为 ( )
(A) (B) (C) (D)
(6)已知函数 的图象关于直线 对称，且当
时， ，若 ，
则 ， ， 之间的大小关系是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(7)我国最早的数学专著《九章算术》提出的“盈不足”的算法是一
个惊世创造。其中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，
初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，几何日逢?”若用如图所
示的程序框图描述，则输出的 ( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(8)已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，圆 与该双曲线交于点P，若 ，则该双曲线的离心率为(D)
(A) (B) (C) (D)
(9)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( )
(A)
(B)8
(C)7
(D)
(10)已知函数 (e为自然对数的底数)，当 时， 的图象大致是 ( )
(11)将函数 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移 个周期，得到函数 的图象，则函数 的递增区间是 ( )
， ，
(12)已知函数 的图像在点 处的切线与直线 垂直(e=2•71828…是自然对数的底数)，函数 满足 ，若关于 的方程
在区间 上恰有3个不同的实数解，则实数 的取值范围是 ( )
(A) (B (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)已知向量量 、 满足： ，且 ，则 与 的夹角等于_________.
(14)已知抛物线 的准线被圆C： 截得的弦长为4，则抛物线T的方程为_________
(15)已知⊿ABC与平面 ，且 ，CD AB于D，若边AB 平面 ，边BC、AC与平面 所成的角分别为 和 ，则CD与平面 所成角的大小为________.
(16)已知 为平面区域 ： 内的整点( 均为整数的点)的个数，记 ，数列 的前 和 ，若对于 恒成立，则实数 的取值范围是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为 、 、 ，已知
(I)求角B;
(1I)若 ，求△ABC的面积.
(18)学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表
古文迷 非古文迷 合计
男生 26 24 50
女生 30 20 50
合计 56 44 100
(I)根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关?
(II)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的`调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(III)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望.
参考公式： .
参考数据
0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
0.455 0.708 1.32l 3.841 5.024 6.635
(19)(本小题满分12分)
如图.已知四棱锥，P-ABCD的底面ABCD是平行
四边形.∠ADC PA=1.，AB=2，. PB ，
平面PAB 底面ABCD，直线PC与底面ABCD所成的
角为
(I)证明:平面PAD 平面PAC,
(II)求二面角B-PC-D的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知中心在原点的椭圆E的两焦点分别为双曲线 的顶点,，直线 与
与椭圆E交于M、N两点，且M ，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，直线MN外的点Q满足 .
(I)求点Q的轨迹方性.
(II)试确定点Q的坐标.使得△MNQ的面积最大，并求出最大面积。
(21)(本小题满分12分)
设函数 .已知 为函数 的导效.
(I)讨论函放 的单调性.
(II)当 时， 是函数 的图像上的任意两点，且
直线AB的斜率为
求证：
清考生在第22-23.中任选一.作答，如果.多一则按所做的第一题计分.
(22)(本小题满分10分)选修4-4,坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ，( 为参数)，以坐
标原点O为极点， 轴的正半抽为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
(I)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程.
(II)曲线 上有3个点到曲线 的距离等于1.求 的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(I)求不等式 的解集:
(II)若 的最小值为 ，正实教 、 满足 ，求证: .
2017年全国统一考试考前数学模拟试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C C A C D C B B D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17. 【解析】(I)由 ，得 ，
即 ，即 ，
因为 ，所以 ，而 ，所以 ………………(6分)
(Ⅱ)由 ， ，得 .
又因为 ，所以 ，即 ，则
于是 …………………………(12分)
18.【解析】(I)由列联表得 ，
所以没有60﹪的把握认为“古文迷”与性别有关.……………………………(4分)
(II)调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法
抽出5人，则“古文迷”的人数为 人，“非古文迷”有 人………(6分)
(III)因为 为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以 的所有可能取值是1,2,3
; ; ……(10分)
所以随机变量 的分布列为
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