2017年全国统一考试高考数学模拟试卷及答案

　　高考数学要求解题熟练、准确、灵活、快速,这样我们可以通过做高考数学模拟试卷来提高在这些能力，以下是百分网小编为你整理的2017年全国统一考试高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

　　2017年全国统一考试高考数学模拟试卷题目

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1.[2017怀仁一中]如果复数，则( )

　　A. 的共轭复数为 B. 的实部为1

　　C. D. 的虚部为

　　2.[2017临川一中]已知全集，集合，，那么集合 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )

　　A.16 B.17 C.18 D.19

　　4.[2017重庆一中]已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　5.[2017重庆一诊]函数的图象大致是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　6.[2017天水一中]若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　7.[2017汕头模拟]假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　8.[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为，则由此可估计的近似值为( )

　　A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151

　　9.[2017抚州七校]将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像.若，且，则的最大值为( )

　　A. B. C. D.

　　10.[2017长郡中学]三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为( )

　　A. B. C. D.

　　11.[2017南阳一中]过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　12.[2017雅礼中学]已知实数满足，，则的最小值为( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

　　13.[2017长沙一中]已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为.

　　14.[2017皖南八校]如图，四棱锥中，，四边形为正方形，，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是.

　　15.[2017湖北七校]已知函数的两个零点分别为，则 __________.

　　16.[2017淮北一中]已知数列与满足，若且对一切恒成立，则实数的取值范围是_________.

　　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　17.(本小题满分12分)[2017云师附中]在中，角，，的对边分别为，，，已知 .

　　(1)证明：为钝角三角形;

　　(2)若的.面积为，求的值.

　　18.(本小题满分12分)[2017南固一中]一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：

　　(1)连续取两次都是红球的概率;

　　(2)如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.

　　19.(本小题满分12分)[2017枣庄模拟]在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

　　(1)求证：平面 ;

　　(2)求二面角的余弦值.

　　20.(本小题满分12分)[2017九江一中]如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，， .

　　(1)求椭圆的方程;

　　(2)判断的面积是否为定值?若为定值，求出该定值;若不为定值，请说明理由.

　　21.(本小题满分12分)[2017安徽百校]已知函数 .

　　(1)若对恒成立，求实数的取值范围;

　　(2)是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值;若不存在，请说明理由.

　　请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

　　22.(本小题满分10分)[2017皖南八校]选修4-4：坐标系与参数方程

　　在平面直角坐标系中，的参数方程为 ( 为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程 .

　　(1)说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程;

　　(2) 与有两个公共点，定点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.

　　23.(本小题满分10分)[2017皖南八校]选修4-5：不等式选讲

　　设函数 .

　　(1)求的最小值;

　　(2)求不等式的解集.

　　2017年全国统一考试高考数学模拟试卷答案

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

　　1.【答案】D

　　【解析】，因此的共轭复数为，实部为，虚部为，模为，选D.

　　2.【答案】D

　　【解析】因，或，故，所以，应选答案D.

　　3.【答案】C

　　【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C.

　　4.【答案】C

　　【解析】由，得，则 ;由得，由抛物线的性质可得，故选C.

　　5.【答案】B

　　【解析】因是奇函数，且当时，都有，函数单调递增，故应选答案B.

　　6.【答案】D

　　【解析】由下图可得，故选D.

　　7.【答案】D

　　【解析】设送奶人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系(如图)则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率，故选D.

　　8.【答案】B

　　【解析】发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，∴ ，即，故选B.

　　9.【答案】A

　　【解析】由题意得，

　　故，，由，得，

　　由，

　　得，即，由，

　　得故当时最大，即，故选A.

　　10.【答案】B

　　【解析】如图，取中点，连接，则在中，，在中，，所以，则该三棱锥的外接球的表面积是，故选A.

　　11.【答案】C

　　【解析】由题意可知，所以直线的斜率为：，即，解得，故选C.

　　12.【答案】C

　　【解析】用代换，用代换，则满足，即，以代换，可得点，满足，所以求解的最小值即为求解曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，则，解得，所以切点，又由点到直线的距离为，故选C.

　　第Ⅱ卷

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

　　13.【答案】

　　【解析】由，可得，所以向量在方向上的投影为 .

　　14.【答案】

　　【解析】由题意得球的直径为，球的表面积是 .

　　15.【答案】

　　【解析】由题意得，而，因为，所以表示单位圆在轴上方(含与轴交点)半圆的面积，即 .

　　16.【答案】

　　【解析】将代入，化简得，故 .故原不等式可化为 .当时，，当时，，当时，，当时，，时，单调递减，所以当时为最大值，故 .

　　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　17.(本小题满分12分)

　　【答案】(1) 为钝角三角形;(2) .

　　【解析】(1)由正弦定理：，

　　∴ ，

　　∴ .

　　又∵ ，∴ ，即，

　　所以，所以，

　　所以A为钝角，故为钝角三角形.

　　(2)因为，∴ .

　　又，∴ ，∴ .

　　又，所以，∴ .

　　18.(本小题满分12分)

　　【答案】(1) ;(2)分布列见解析，期望为 .

　　【解析】(1)连续取两次都是红球的概率 .

　　(2) 的可能取值为1，2，3，4，，，

　　， .

　　的概率分布列为：

　　1 2 3 4

　　19.(本小题满分12分)

　　【答案】(1)见解析;(2) .

　　【解析】(1)由题意知，都是边长为的等边三角形，

　　取中点，连接，则 .

　　又平面平面，平面平面平面，

　　∴ 平面 .

　　作平面于，由题意，点落在上，且 .

　　在中， .

　　∵ 平面平面，∴ ，

　　又，∴四边形是平行四边形.∴ .

　　又平面平面，∴ 平面 .

　　(2)作，垂足为，连接，∵ 平面，∴ .

　　又，∴ 平面，所以，

　　所以就是二面角的一个平面角.

　　在中， .

　　在中，，，

　　即二面角的余弦值为 .

　　20.(本小题满分12分)

　　【答案】(1) ;(2)定值1.

　　【解析】(1) ，

　　椭圆 .

　　(2)设直线的方程为，，，

　　，

　　，，

　　，

　　， .

　　∴ 的面积为定值1.

　　21.(本小题满分12分)

　　【答案】(1) ;(2)存在整数，使得函数在区间上存在极小值.

　　【解析】(1)由得，

　　设，则，

　　∵ ，∴ ，则在上是减函数，

　　∴ ，

　　∵ 对恒成立，即对恒成立，

　　∴ ，则实数的取值范围为 .

　　(2)∵ ，

　　∴ ，

　　①当时，，单调递增，无极值.

　　②当时，若，或，则 ;若，则 .

　　∴当时，有极小值.

　　∵ 在上有极小值，∴ .∴存在整数 .

　　③当时，若或，则 ;若，则 .

　　∴当时，有极小值.

　　∵ 在上有极小值，

　　∴ ，得 .

　　由①②③得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值.

　　请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

　　22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　【答案】(1) 是圆， ;(2) ， .

　　【解析】(1) 是圆，的极坐标方程，

　　化为普通方程：即： .

　　(2)定点的平面直角坐标为，在直线上，

　　将的参数方程为 ( 为参数)代入中得：

　　，

　　化简得： .设两根分别为，

　　由韦达定理知：

　　所以的长，

　　定点到两点的距离之积 .

　　23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

　　【答案】(1)3;(2) .

　　【解析】(1)

　　所以：当时， ;当时， ;当时， .

　　综上，的最小值是3.

　　(2) ，

　　令

　　① 解得：，

　　② 解得：，

　　③ 解得： .

　　综上，不等式的解集为：

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