2017年七年级数学上期末试卷和答案
考试复习中，我们每天都在努力，我们在2017年七年级数学期末考试中好好发挥吧!以下是学习啦小编为你整理的2017年七年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
2017年七年级数学上期末试卷
一、填空题：每小题2分，共20分.
1.﹣3的绝对值是 ，﹣1.5的倒数是 .
2.某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是 ℃.
3.已知∠A=50°，则∠A的补角是 度.
4.若单项式 与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为 .
5.已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为 .
6.如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字 的小等边三角形重合.
7.当a= 时，两个代数式3a+ 、3(a﹣ )的值互为相反数.
8.对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= .
9.有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是 .
10.若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线;若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线;若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线;…;若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画 条直线.
二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在()内，每小题3分，共18分.
11.下列式子中，正确的是( )
A.(﹣2)2=8 B.(﹣3)2=﹣9 C.(﹣3)2﹣9 D.(﹣3)2=﹣6
12.下列方程中，解为x=2的是( )
A.3x+6=3 B.﹣x+6=2x C.4﹣2(x﹣1)=1 D.
13.下列说法正确的有( )
①0是绝对值最小的数
②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对?( )
A.创 B.城 C.市 D.明
15.已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.30°或50°
16.已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为( )
A.4030 B.4031 C.4032 D.4033
三、解答题：第17(1)(2)题每题4分，第18、19(1)(2)题每题6分，共26分.
17.(1)计算：﹣5+(﹣2)2﹣(﹣3)
(2)计算：﹣22×7﹣(﹣3)÷6﹣|﹣5|
18.先化简，再求值： ，其中x=2，y= .
19.(1)解方程：2(y+6)=4﹣2(2y﹣1)
(2)解方程： .
四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分.
20.A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：
(1)出发几小时后两车相遇?
(2)出发几小时后两车相距80km?
21.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体.
(1)请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图;
(2)如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有 个正方体恰有两个面是红色，有 个正方体恰有三个面是红色.
22.如图，在∠AOB内有一点C.
(1)过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D;
(2)过点C画OB的平行线，交射线OA于点E;
(3)过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH CH.(填<、>或=)
23.某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元?
24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数.
五、操作与探究：本题8分.
25.已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD= °.
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由;
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化?并请说明理由.
(4)若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系： .
2017年七年级数学上期末试卷答案
一、填空题：每小题2分，共20分.
1.﹣3的绝对值是 3 ，﹣1.5的倒数是 ﹣ .
【考点】倒数;绝对值.
【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数.
【解答】解：﹣3的绝对值是3，﹣1.5的倒数是﹣ ，
故答案为：3;﹣
【点评】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
2.某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是 21 ℃.
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可.
【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为15﹣(﹣6)=21℃.
故答案为：21
【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答.
3.已知∠A=50°，则∠A的补角是 130 度.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据补角定义计算.
【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°.
【点评】熟知补角定义即可解答.
4.若单项式 与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为 2 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和.
【解答】解： 与单项式﹣5xmy3是同类项，得
m=2，n﹣1=3.解得n=4.
m﹣n=4﹣2=2，
故答案为：2.
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点.
5.已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为 10 .
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的性质进行计算即可.
【解答】解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，
∴AB=2BC=10.
故答案为：10.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义和性质是解题的关键.
6.如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字 7 的小等边三角形重合.
【考点】旋转的性质.
【分析】利用等边三角形的`性质结合旋转角直接得出答案.
【解答】解：由题意可得：标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，
可以和标有数字7的小等边三角形重合.
故答案为：7.
【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确利用等边三角形的性质得出答案是解题关键.
7.当a= 时，两个代数式3a+ 、3(a﹣ )的值互为相反数.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值.
【解答】解：根据题意得：3a+ +3(a﹣ )=0，
去括号得：3a+ +3a﹣ =0，
移项合并得：6a=1，
解得：a= ，
故答案为：
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= 3 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;新定义.
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.
【解答】解：根据已知的新定义得：a*b=a﹣b﹣2，
当a=2，b=﹣3时，原式=2+3﹣2=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是 ﹣2187 .
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】计算题;推理填空题.
【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为(﹣3)n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解.
【解答】解：设第一个的数为x，
依题意得
x﹣3x+9x=5103，
∴x=729，
∴﹣3x=﹣2187.
∴最小的数为﹣2187.
故答案为：﹣2187.
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题.
10.若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线;若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线;若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线;…;若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画 条直线.
【考点】直线、射线、线段.
【专题】规律型.
【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案.
【解答】解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画 条.
故答案为： .
【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有(n﹣1)个交点，n条直线有n(n﹣1)个交点，每个交点都重复了一次，交点的总个数除以2.
二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在()内，每小题3分，共18分.
11.下列式子中，正确的是( )
A.(﹣2)2=8 B.(﹣3)2=﹣9 C.(﹣3)2﹣9 D.(﹣3)2=﹣6
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方计算解答即可.
【解答】解：A、(﹣2)2=4，错误;
B、(﹣3)2=9，错误;
C、(﹣3)2=9，正确;
D、(﹣3)2=9，错误;
故选C.
【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则计算.
12.下列方程中，解为x=2的是( )
A.3x+6=3 B.﹣x+6=2x C.4﹣2(x﹣1)=1 D.
【考点】方程的解.
【分析】把x=2代入方程判断即可.
【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误;
B、把x=2代入方程，4=4，正确;
C、把x=2代入方程，2≠1，错误;
D、把x=2代入方程，3≠0，错误;
故选B
【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断.
13.下列说法正确的有( )
①0是绝对值最小的数
②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数
④两个数比较，绝对值大的反而小.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】绝对值;相反数.
【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可.
【解答】解：
①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确;
②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确;
③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确;
④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确;
所以正确的只有一个，故选：A.
【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性.
14.常州是“全国文明城市”，在文明城市创建时，张老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对?( )
A.创 B.城 C.市 D.明
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：“创”与“城”是相对面，
“建”与“明”是相对面，
“文”与“市”是相对面.
故选：D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键.
15.已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.30°或50°
【考点】角平分线的定义.
【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论.
【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠COB= ×20°=10°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°;
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，
∴∠BOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠BOC= ×20°=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°.
故选：D.
【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答≜此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解.
16.已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为( )
A.4030 B.4031 C.4032 D.4033
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】把x=﹣2015代入原式，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：当x=﹣2015时，
原式=|(﹣2015)2﹣2014×2015+1|+|(﹣2015)2﹣2015×2016﹣1|
=20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1
=2015×+2
=4030+2
=4032.
故选C
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题：第17(1)(2)题每题4分，第18、19(1)(2)题每题6分，共26分.
17.(1)计算：﹣5+(﹣2)2﹣(﹣3)
(2)计算：﹣22×7﹣(﹣3)÷6﹣|﹣5|
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣5+4+3=﹣5+7=2;
(2)原式=﹣4×7+ ﹣5=﹣28+ ﹣5=﹣32 .
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简，再求值： ，其中x=2，y= .
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，
当x=2，y= 时，原式=﹣6+ =﹣5 .
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(1)解方程：2(y+6)=4﹣2(2y﹣1)
(2)解方程： .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括号得：2y+12=4﹣4y+2，
移项合并得：6y=﹣6，
解得：y=﹣1;
(2)去分母得：2(x+1)﹣3(2﹣3x)=12，
去括号得：2x+2﹣6+9x=12，
移项合并得：11x=16，
解得：x= .
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分.
20.A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：
(1)出发几小时后两车相遇?
(2)出发几小时后两车相距80km?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可.
(2)设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答.
【解答】解：(1)设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，
解得：x=4，
答：设出发4小时后两车相遇;
(2)设出发x小时后后两车相距80km，可得：
①80x+120x+80=800，
解得：x=3.6，
②80x+120x﹣80=800
解得：x=4.4，
答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
21.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体.
(1)请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图;
(2)如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体恰有两个面是红色，有 2 个正方体恰有三个面是红色.
【考点】作图-三视图.
【分析】(1)由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2;左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1.据此可画出图形;
(2)有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个;有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色.
故答案为：1，2.
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形;注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.注意涂色面积指组成几何体的外表面积.
22.如图，在∠AOB内有一点C.
(1)过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D;
(2)过点C画OB的平行线，交射线OA于点E;
(3)过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH > CH.(填<、>或=)
【考点】作图—复杂作图.
【分析】(1)利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可;
(2)根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可;
(3)利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可;根据垂线段最短可得EH>CH.
【解答】解：(1)(2)如图所示：
;
(3)如图所示：EH>CH.
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法.
23.某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案.
【解答】解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：
(140﹣120)×500+(x﹣120)×100=10800，
解得：x=128.
答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出降价前后的利润是解题关键.
24.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOE，根据图形求出∠BOF的度数，计算即可.
【解答】解：∠BOD=∠AOC=74°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE= ∠BOD=37°，
∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°.
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.
五、操作与探究：本题8分.
25.已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD.
(1)如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD= 40 °.
(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由;
(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化?并请说明理由.
(4)若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系： ∠BOD+2∠COE=360° .
【考点】角的计算;角平分线的定义;余角和补角;角的大小比较.
【专题】推理填空题;开放型;线段、角、相交线与平行线.
【分析】(1)由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度数;
(2)由互余及角平分线得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得;
(3)由互余得∠DOE=90°﹣∠COE，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得;
(4)由互余得∠DOE=∠COE﹣90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOD可得;
【解答】解：(1)∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°.
(2)∠BOD=2∠COE.理由如下：
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°﹣∠COE，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE，
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，
∵A、O、B在同一直线上，
∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD
=180°﹣90°﹣(90°﹣2∠COE)
=2∠COE，
即：∠BOD=2∠COE.
(3)∠BOD=2∠COE，理由如下;
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠BOD+2∠EOD=180°.
∵∠COD=90°，
∴∠COE+∠EOD=90°，
∴2∠COE+2∠EOD=180°，
∴∠BOD=2∠COE;
(4)∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COE﹣90°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD
=180°﹣2∠COE+180°
=360°﹣2∠COE，
即：∠BOD+2∠COE=180°.
故答案为：(1)40°，(4)∠BOD+2∠COE=360°.
【点评】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，求∠BOD时可逆向推理得到与∠COE间关系，灵活运用以上三点是关键.
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