七年级上册数学期中考试卷及答案
马上就到2017年七年级数学期中考试了，愿你用坚强的心，微笑的情开拓自己的精彩未来!以下是小编为你整理的七年级上册数学期中考试卷，希望对大家有帮助!
2017年七年级上册数学期中考试卷
一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.16的平方根是( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.±2
2.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是( )
A.(﹣4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣5，4) D.(﹣5，﹣4)
3.下列命题中，真命题的个数是( )
①同位角相等;
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.用代入法解方程组 时，代入正确的是( )
A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=4
5.估计 的值在哪两个整数之间( )
A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9
6.已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为( )
A.20° B.80° C.160° D.20°或160°
8.如，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
9.已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值为( )
A. B. C. D.
10.某校书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如不完整的统计，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
A.90 B.144 C.200 D.80
11.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为
( )
A.14 B.13 C.12 D.11
12.已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上)
13.已知点P(a+1，a﹣1)在第四象限，则a的取值范围是 .
14.在下列各数中：3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、 、﹣π、 、 、 、 ，无理数的个数是 .
15.为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有 人.
16.已知 是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b= .
17.已知点P的坐标是(a+2，3a﹣6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .
18.关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 .
19.如，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 .
20.对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，则2*(﹣5)的值是 .
三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤)
21.计算
(1)
(2) .
22.计算
(1)解方程组：
(2)解不等式组： .
23.已知：如，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′
(1)在中画出△A′B′C′;
(2)写出点A′、B′、C′的坐标;
A′的坐标为 ;B′的坐标为 ;C′的坐标为 ;
(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，说明理由.
24.①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察①、②，解答下列问题：
(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将①中的统计补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.
25.根据中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm;
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个?
26.在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?
27.已知：如，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.
(1)如1，当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由;
(2)如2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ;
(3)如3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 .
2017年七年级上册数学期中考试卷答案与解析
一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.16的平方根是( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.±2
【考点】平方根.
【分析】根据平方根定义求出即可.
【解答】解：16的平方根是±4，
故选C.
2.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是( )
A.(﹣4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣5，4) D.(﹣5，﹣4)
【考点】点的坐标.
【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标.
【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为(﹣5，4).
故选C.
3.下列命题中，真命题的个数是( )
①同位角相等;
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
【解答】解：①同位角相等，是假命题;
②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题.
③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，
故选A
4.用代入法解方程组 时，代入正确的是( )
A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=4
【考点】解二元一次方程组.
【分析】将①代入②整理即可得出答案.
【解答】解： ，
把①代入②得，x﹣2(1﹣x)=4，
去括号得，x﹣2+2x=4.
故选C.
5.估计 的值在哪两个整数之间( )
A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9
【考点】估算无理数的大小.
【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间.
【解答】解：∵ < < ，
∴8<<9，
∴ 在两个相邻整数8和9之间.
故选：D.
6.已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项.
【解答】解：
∵解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：x>3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：B.
7.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为( )
A.20° B.80° C.160° D.20°或160°
【考点】平行线的性质.
【分析】首先根据题意画出形，由∠A的两边与∠B的两边互相平行，根据平行线的性质，即可求得∠B的度数.
【解答】解：如1：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，
∴∠1=∠A，∠B=∠1，
∵∠A=20°，
∴∠B=∠A=20°;
如2：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，
∴∠1=∠A，∠1+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣∠A=160°.
故选D.
8.如，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为( )
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.
【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC;
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD;
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.
故选C.
9.已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值为( )
A. B. C. D.
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】因为方程组 和 有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解.
【解答】解：∵方程组 和 有相同的解，
∴方程组 的解也它们的解，
解得： ，
代入其他两个方程得 ，
解得： ，
故选D.
10.某校书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如不完整的统计，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )
A.90 B.144 C.200 D.80
【考点】扇形统计.
【分析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数.
【解答】解：总数是：30÷15%=200(本)，
丙类书的本数是：200×(1﹣15%﹣45%)=200×40%=80(本)
故选D.
11.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为
( )
A.14 B.13 C.12 D.11
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的'钱数≤100元.根据这个不等关系就可以得到一个不等式.求出钢笔数的范围.
【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，
则有：2(30﹣x)+5x≤100
60﹣2x+5x≤100
即3x≤40
x≤13 因此小明最多能买13只钢笔.
故选B.
12.已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是( )
A. B. C. D.
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答.
【解答】解：在方程组 中，设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组 ，
由题知 ，
所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 .
故选C.
二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上)
13.已知点P(a+1，a﹣1)在第四象限，则a的取值范围是 ﹣1
【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.
【解答】解：∵点P(a+1，a﹣1)在第四象限，
∴ ，
由①得：a>﹣1，
由②得：a<1，
所以，a的取值范围是﹣1
故答案为：﹣1
14.在下列各数中：3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、 、﹣π、 、 、 、 ，无理数的个数是 3 .
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断.
【解答】解：在3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、 、﹣π、 、 、 、 中，0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、3.1415、0、 、 是有理数，
﹣π、 、 这3个数是无理数，
故答案为3.
15.为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有 114000 人.
【考点】用样本估计总体.
【分析】根据题意计算出身体素质达标的人数所占百分比，然后再计算出该市12万名七年级学生身体素质达标的人数.
【解答】解：120000× =114000，
故答案为：114000.
16.已知 是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b= 2 .
【考点】二元一次方程的解.
【分析】将方程的解代入方程可得到关于a、b的方程，最后应用整体代入法求解即可.
【解答】解：将 代入ax+by=2得：2a﹣b=2.
原式4﹣(2a﹣b)=4﹣2=2.
故答案为：2.
17.已知点P的坐标是(a+2，3a﹣6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 (6，6)或(3，﹣3) .
【考点】点的坐标.
【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解.
【解答】解：∵点P(a+2，3a﹣6)到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a﹣6或a+2+3a﹣6=0，
解得a=4或a=1，
当a=4时，a+2=4+2=6，
此时，点P(6，6)，
当a=1时，a+2=3，
此时，点P(3，﹣3)，
综上所述，点P(6，6)或(3，﹣3).
故答案为：(6，6)或(3，﹣3).
18.关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6≤a<9 .
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】解不等式得x≤ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出a的取值范围.
【解答】解：原不等式解得x≤ ，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴2≤<3，
解得6≤a<9.
故答案为：6≤a<9.
19.如，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 10 .
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故答案为：10.
20.对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，则2*(﹣5)的值是 ﹣7 .
【考点】解二元一次方程组;有理数的混合运算.
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】解：根据题意得： ，
①+②得：a=﹣1，b=1，
则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.
故答案为：﹣7
三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤)
21.计算
(1)
(2) .
【考点】实数的运算.
【分析】(1)原式利用二次根式性质，乘方的意义，以及立方根定义计算即可得到结果;
(2)原式利用二次根式乘法法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=4﹣1﹣3=0;
(2)原式=2+2 ﹣2+ =3 .
22.计算
(1)解方程组：
(2)解不等式组： .
【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.
【分析】(1)先把①变形为x﹣y=5的形式，再用代入消元法求解即可;
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解：(1)解方程组： 由①得，x﹣y=5③，
把③代入②得，20﹣y=5，
解得，y=15.
把y=11代入③得，x=20，
所以方程组的解为： ;
(2) ，由①得，x≥ ，由②得，x> ，
故方程组的解为：x≥ .
23.已知：如，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′
(1)在中画出△A′B′C′;
(2)写出点A′、B′、C′的坐标;
A′的坐标为 (0，4) ;B′的坐标为 (﹣1，1) ;C′的坐标为 (3，1) ;
(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，说明理由.
【考点】作-平移变换.
【分析】(1)根据形平移的性质画出△A′B′C′即可;
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(3)根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论.
【解答】解：(1)略;
(2)由可知，A′(0，4);B′(﹣1，1);C′(3，1);
故答案为：(0，4);(﹣1，1);(3，1);
(3)设P(0，y)，
∵△BCP与△ABC同底等高，
∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=﹣3，解得y1=1，y2=﹣5，
∴P(0，1)或(0，﹣5).
24.①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察①、②，解答下列问题：
(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将①中的统计补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.
【考点】条形统计;折线统计.
【分析】(1)根据①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可;
(2)由可知用第5月的销售总额乘以16%即可;
(3)分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案.
【解答】解：(1)410﹣=410﹣335=75;
如：
(2)商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元;
(3)4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，
服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，
故小刚的说法是错误的.
25.根据中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm;
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个?
【考点】二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.
【分析】(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据象提供的数据建立方程求解即可;
(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.
【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由意，得3x=32﹣26，解得x=2;
设一个大球使水面升高y厘米，由意，得2y=32﹣26，解得：y=3.
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm;
(2)设应放入大球m个，小球n个.由题意，得
解得： ，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个.
26.在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?
【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7﹣x)辆，依题意关系式为：40x+30(7﹣x)≥253+7，
(2)分别算出各个方案的租金，比较即可.
【解答】解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7﹣x)辆，
依题意，得40x+30(7﹣x)≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，
有三种租车方案：
租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆;
(2)∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，
∴租甲种客车5辆;租乙种客车2辆，所需付费最少为2310(元).
27.已知：如，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.
(1)如1，当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由;
(2)如2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ∠1=∠2+∠3 ;
(3)如3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ∠2=∠1+∠3 .
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题;
(2)过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论;
(3)设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解：(1)如1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE.
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2;
(2)如2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3.
故答案为：∠1=∠2+∠3;
(3)如3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3.
故答案为：∠2=∠1+∠3.
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