初一下册数学知识点

　　在日常的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编精心整理的初一下册数学知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一下册数学知识点

初一下册数学知识点1

　　一、选择题(每小题4分,共12分)

　　1.计算(-x)2x3的结果是()

　　A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

　　2.下列各式计算正确的个数是()

　　①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

　　④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

　　A.1B.2C.3D.4

　　3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的.是()

　　A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

　　C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

　　二、填空题(每小题4分,共12分)

　　4.(20xx天津中考)计算aa6的结果等于.

　　5.若2n-224=64,则n= .

　　6.已知2x2x8=213,则x=.

　　三、解答题(共26分)

　　7.(8分)计算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

　　(2)a3a2-a(-a)2a2.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

　　(4)yyn+ 1-2yny2.

　　8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

　　(1)ax+2. (2)ax+y+1.

　　【拓展延伸】

　　9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,试确定a,b,c之间的关系.

　　答案解析

　　1.【解析】选A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

　　2.【解析】选B.x4x2=x4+2=x6,故①错误;x3x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4a3=a4+3=a7,故⑤正确.

　　3.【解析】选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

　　4.【解析】根据同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以aa 6=a1+6=a7.

　　答案:a7

　　5.【解析】因为 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

　　所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

　　答案:4

　　6.【解析】因为2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

　　所以x+x+3=13,解得x=5.

　　答案:5

　　7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

　　(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

　　=a5-a5=0.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

　　=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

　　=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

　　(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

　　=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

　　=-yn+2.

　　8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

　　(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

　　9.【解析】方法一:因为12 =322=62,

　　所以2c=12=322=2a22=2a+2,

　　即c=a+2,①

　　又因为2c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　　①+②得2c=a+b+3.

　　方法二:因为2b=6=32=2a2=2a+1,

　　所以b=a+1,①

　　又因为2c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　　①-②得2b=a+c.

初一下册数学知识点2

　　一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

　　如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的`算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。

　　规定：0的平方根是0。

　　负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为1i，-9的平方根为3i。

　　平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

　　任何复数都有平方根。

　　算术平方根为：a=a(a为非负数)

　　被开方数是乘方运算里的幂。

　　求平方根可通过逆运算平方来求。

　　开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即a=x(a为非负数)

初一下册数学知识点3

　　图形初步认识

　　概念、定义:

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometricfigure)。

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

　　5、几何体简称为体(solid)。

　　6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简述为:两点确定一条直线(公理)。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection)。

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

　　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

　　15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的'两个角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector)。

　　17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

　　angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary

　　angle)，即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

初一下册数学知识点4

　　初一下册知识点总结

　　1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

　　2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

　　3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

　　4.零指数与负指数公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00，0-2无意义。

　　(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的'积的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;

　　※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

　　注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

　　平面几何部分

　　1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

　　余角重要性质:同角或等角的余角相等.

　　2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

　　线段公理:两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

　　3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　4、n边形的对角线公式:

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

　　6、判断三条线段能否组成三角形:

　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

　　7、第三边取值范围:

　　a-b< c

　　8、对应周长取值范围:

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

　　9、相关命题:

　　(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

　　(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　(4) 钝角三角形有两条高在外部。

　　(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　(7) 三角形具有稳定性。

　　(8) 角平分线到角的两边距离相等。

　　(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

初一下册数学知识点5

　　相交线与平行线

　　1.同一平面内，两直线不平行就相交。

　　2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　6.垂线段最短;

　　7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的`同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。

　　9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

　　11.平行线的判定。

　　结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

初一下册数学知识点6

　　抛物线的性质：

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè÷p2，0的'距离|PF|=x0+p2.

　　求抛物线方程的方法：

　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程。

　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

初一下册数学知识点7

　　二元一次方程组

　　1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

　　4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

　　6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

　　(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

　　(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;

　　(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

　　(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;

　　(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

　　一元一次不等式

　　重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

　　难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

　　知识点一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

　　要点诠释：

　　(1)不等号的类型:

　　①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;

　　(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

　　2.不等式的解：

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　要点诠释：

　　由不等式的解的`定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

　　3.不等式的解集：

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

　　要点诠释：

　　不等式的解集必须符合两个条件：

　　(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;

　　(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

　　知识点二：不等式的基本性质

　　基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，那么。

　　基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。

　　基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　符号语言表示为：如果，并且，那么(或)

初一下册数学知识点8

　　知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果x>y，那么yy;(对称性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

　　(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的`最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项(运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)求出每个不等式的解集;

　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

　　13.解不等式的诀窍

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中间;

　　(4)无公共部分分开无解了;

　　14.解不等式组的口诀

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2

　　(3)大小小大中间找

　　例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式组无解

　　15.应用不等式组解决实际问题的步骤

　　(1)审清题意

　　(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

　　(3)解不等式组

　　(4)由不等式组的解确立实际问题的解

　　(5)作答

　　16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

初一下册数学知识点9

　　⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和开立方运算，互为逆运算,初中历史。

　　互为相反数的两个数的`立方根也是互为相反数。

　　负数不能开平方，但能开立方。

　　立方根如何与其他数作比较?

　　⑴做这两个数的立方

　　⑵作差

　　⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)

　　任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.

初一下册数学知识点10

　　1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

　　归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

　　2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的.两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　4.教科书中没有的几种解法

　　(1)加减-代入混合使用的方法：

　　特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

　　(2)换元法

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。

　　(3)设参数法

初一下册数学知识点11

　　一、目标与要求

　　1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

　　2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

　　3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的.移动过程。

　　4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

　　5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

　　二、重点

　　掌握坐标变化与图形平移的关系;

　　有序数对及平面内确定点的方法。

　　三、难点

　　利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;

　　利用有序数对表示平面内的点。

初一下册数学知识点12

　　一、整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　二、同底数幂的乘法

　　(，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中、n、p均为整数);

　　e)公式还可以逆用：(、n均为整数)

　　a)幂的乘方法则：(，n都是整数数)是幂的.乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　b)(,n都为整数)

　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。

　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　三、同底数幂的除法

　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0).

　　b)在应用时需要注意以下几点:

　　1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。

　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。

　　四、整式的乘法

　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　　五.平方差公式

　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

　　其结构特征是：

　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;

　　口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　a)公式左边是二项式的完全平方;

　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　七、整式的除法

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

初一下册数学知识点13

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

　　(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的`距离;

　　(2)绝对值可表示为：

　　绝对值的问题经常分类讨论;

　　(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

初一下册数学知识点14

　　用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数>0>负数

　　(1)作差比较法：

　　若a-b>0，则a>b

　　若a-b=0，则a=b

　　若a-b<0，则a

　　(2)作商比较法：

　　设b>0，有若a/b>1，则a>b;若a/b=1，则a=b;若a/b<1，则a

　　当b<0，a<0时：若a>1,则ab。

　　(4)倒数比较法

　　若a>b>0，则1/a<1/b

　　若a1/b

　　若a<0

　　(5)绝对值比较法：

　　若a<0、b<0，则丨a丨>丨b丨，ab。

　　(6)两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的`点与有序实数对之间一一对应。

初一下册数学知识点15

　　一、目标与要求

　　1。感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

　　2。经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

　　3。通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　三、重点

　　理解并掌握不等式的性质;

　　正确运用不等式的性质;

　　建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

　　寻找实际问题中的`不等关系，建立数学模型;

　　一元一次不等式组的解集和解法。

　　四、难点

　　一元一次不等式组解集的理解;

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

　　正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　五、知识点、概念总结

　　1。不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2。不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号），连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5。不等式解集的表示方法：

　　（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x—12的解集是x3

　　（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6。解不等式可遵循的一些同解原理

　　（1）不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）F（x）同解。

　　（2）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x） G（x）与不等式H（x）+F（x）

　　（3）如果不等式F（x） G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）与不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

　　7。不等式的性质：

　　（1）如果xy，那么yy;（对称性）

　　（2）如果xy，y那么x（传递性）

　　（3）如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z（加法则）

　　（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　　（5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　　（6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要条件）

　　（7）如果x0，m0，那么xmyn

　　（8）如果x0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）

　　8。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9。解一元一次不等式的一般顺序：

　　（1）去分母（运用不等式性质2、3）

　　（2）去括号

　　（3）移项（运用不等式性质1）

　　（4）合并同类项

　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）

　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10。一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成

　　了一个一元一次不等式组。

　　12。解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）求出每个不等式的解集;

　　（2）求出每个不等式的解集的公共部分;（一般利用数轴）

　　（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

　　13。解不等式的诀窍

　　（1）大于大于取大的（大大大）;

　　例如：X—1，X2 ，不等式组的解集是X2

　　（2）小于小于取小的（小小小）;

　　例如：X—4，X—6，不等式组的解集是X—6

　　（3）大于小于交叉取中间;

　　（4）无公共部分分开无解了;

　　14。解不等式组的口诀

　　（1）同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X3

　　（2）同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式组的解集是X2

　　（3）大小小大中间找

　　例如，x2，x1，不等式组的解集是1

　　（4）大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式组无解

　　15。应用不等式组解决实际问题的步骤

　　（1）审清题意

　　（2）设未知数，根据所设未知数列出不等式组

　　（3）解不等式组

　　（4）由不等式组的解确立实际问题的解

　　（5）作答

　　16。用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

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