初一数学整式知识点

时间:2023-07-27 10:31:12 初一 我要投稿

[必备]初一数学整式知识点汇总15篇

  在日复一日的学习中,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点就是学习的重点。哪些才是我们真正需要的知识点呢?下面是小编整理的初一数学整式知识点汇总,希望能够帮助到大家。

[必备]初一数学整式知识点汇总15篇

初一数学整式知识点汇总1

  整式

  单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.

  单项式的系数:是指单项式中的数字因数;

  单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.

  多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里 是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号.

  它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

  单项式和多项式统称为整式。

  整式的加减

  同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

  同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。

  合并同类项法则:

  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;

  字母的.升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

  如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

  整式加减的一般步骤:

  1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项

  2.3整式的乘法法则 :

  单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;

  单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。

  多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

  2.4整式的除法法则

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  希望这篇初一上册数学期中重点知识点指导,可以帮助更好的迎接新学期的到来!

初一数学整式知识点汇总2

  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;

  单项式中所有字母指数的`和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

  整式分类为: 多项式、单项式 .

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

初一数学整式知识点汇总3

  1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;

  单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的.项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  6.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  7.去(添)括号法则:

  去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是-号,括号里的各项都要变号.

  8.整式的加减:一找:(划线);二+(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  9.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

初一数学整式知识点汇总4

  一、整式

  单项式和多项式统称整式。

  a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

  b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。

  c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)

  a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

  b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

  a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

  b)括号前面是-号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

  二、同底数幂的乘法

  (m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

  a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

  b) 指数是1时,不要误以为没有指数;

  c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

  d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为

  (其中m、n、p均为整数);

  e)公式还可以逆用:

  (m、n均为整数)

  a)幂的乘方法则:

  (m,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。

  b)

  (m,n都为整数)。

  c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3

  d)底数有时形式不同,但可以化成相同。

  e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

  f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n为正整数)。

  g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

  三、同底数幂的除法

  a)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即0

  b)在应用时需要注意以下几点:

  1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数,所以法则中a0。

  2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0=1(a0) ,如100=1 ,(-2.50=1),则00无意义。

  c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的'倒数,即

  ( a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的,当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如

  , d)运算要注意运算顺序。

  四、整式的乘法

  单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

  单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:

  a)积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

  b)相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则;

  c)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

  d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

  e)单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

  单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  单项式与多项式相乘时要注意以下几点:

  a)单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

  b)运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

  c) 在混合运算时,要注意运算顺序。

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。

  多项式与多项式相乘时要注意以下几点:

  a)多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;

  b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

  c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

  五.平方差公式

  两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即

  其结构特征是:

  a)公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

  b) 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

  六、完全平方公式

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即

  口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

  a)公式左边是二项式的完全平方;

  b)公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。

  c)在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。

  七、整式的除法

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。

初一数学整式知识点汇总5

  整式及其运算:

  【考点归纳】

  1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式.

  2.代数式的值:用()代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的()叫做代数式的值.

  3.整式

  (1)单项式:由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的.系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数.

  (2)多项式:几个单项式的()叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.

  (3)整式:()与()统称整式.

  4.同类项:在一个多项式中,所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。

  7.整式的除法

  ⑴单项式除以单项式的法则:把()、()分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

  ⑵多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以(),再把所得的商().

初一数学整式知识点汇总6

  1.单项式:

  在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:

 单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:

 几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:

 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

  5.整式:

 凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

  6.同类项:

 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:

 系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:

 去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的'各项都要变号.

 9.整式的加减:

 整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  10.多项式的升幂和降幂排列:

 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

初一数学整式知识点汇总7

  整式加减由数到式,承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用,具有以下几个特点:

  1。充分体现由特殊到一般,由一般到特殊的思维过程,经历探索数量关系和变化规律的过程,渗透辩证唯物主义思想。

  2。知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系,如皮球的弹跳高度,传数游戏等,发展学生应用数学的'意识和能力。

  3。让知识的发生、发展过程得以充分暴露,重视基本知识和基本技能的学习。

  4。注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系,扩充学生的知识面,注意适当插入一些开放题,培养发散思维,适时渗透美育和德育教育。

  知识要点1。整式的有关概念

  (1)单项式:表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,如、2πr、a,0……都是单项式。

  (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

初一数学整式知识点汇总8

  1。单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

  2。单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的.和,叫单项式的次数。

  3。多项式:几个单项式的和叫多项式。

  4。多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

  5。整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

  6。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

  7。合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

  8。去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是—号,括号里的各项都要变号。

  9。整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。

  10。多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

初一数学整式知识点汇总9

  七上第三章 整式及其加减

  1.字母表示数

  1)字母表示运算律 2)字母表示计算公式

  字母可以表示任何数

  2.代数式

  1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.

  2)书写要求:①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.

  ②除法一般写成分数形式

  ③ 如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。

  3.整式

  1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.

  ① 系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

  ② 次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的`数字是0次单项式.

  注意:(1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;(2)单项式中不含加减运算;(3)π是常数,在单项式中相当于数字因数;(4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.

  2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;

  次数: 多项式里,次数最高项的次数,是多项式的次数;

  注意:(1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;(2)关于某个字母的n次项式,要求是合并同类项后的最简多项式.

  3) 整式:单项式和多项式统称为整式.

  4)同类项:① 概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.

  ②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  4.整式的加减:

  1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项

  2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.

  3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.

  5.探索与表达规律:图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

初一数学整式知识点汇总10

  1、 代数式:

  用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式、

  2、 代数式的值:

  用( )代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的( )叫做代数式的值、

  3、 整式

  (1)单项式:

  由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式)、单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的.( )叫做这个单项式的次数、

  (2) 多项式:

  几个单项式的( )叫做多项式、在多项式中,每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做

  (3) 整式:

  ( )与( )统称整式

  4、 同类项:

  在一个多项式中,所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项、 合并同类项的法则是( )。

  5、 整式的除法

  ⑴ 单项式除以单项式的法则:把( ) 、( )分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式、

  ⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以( ),再把所得的商( )

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  整式加减由数到式,承前启后,既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用,具有以下几个特点:

  1、充分体现由特殊到一般,由一般到特殊的思维过程,经历探索数量关系和变化规律的过程,渗透辩证唯物主义思想。

  2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系,如皮球的弹跳高度,传数游戏等,发展学生应用数学的意识和能力。

  3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露,重视基本知识和基本技能的学习。

  4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系,扩充学生的`知识面,注意适当插入一些开放题,培养发散思维,适时渗透美育和德育教育。

  知识要点1。整式的有关概念

  (1)单项式:表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,如、2πr、a,0……都是单项式。

  (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

初一数学整式知识点汇总12

  一、整式

  单项式和多项式统称整式。

  a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

  b)单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数,系数为1或-1。

  c)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意:常数项的单项式次数为0)

  a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

  b)单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

  a)整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

  b)括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

  二、同底数幂的乘法

  (,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

  a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

  b) 指数是1时,不要误以为没有指数;

  c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

  d)当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中、n、p均为整数);

  e)公式还可以逆用:(、n均为整数)

  a)幂的乘方法则:(,n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。

  b)(,n都为整数)

  c) 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a3

  d)底数有时形式不同,但可以化成相同。

  e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

  f) 积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn (n为正整数)。

  g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

  三、同底数幂的除法

  a)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0).

  b)在应用时需要注意以下几点:

  1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0。

  2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即a0=1(a≠0) ,如100=1 ,(-2.50=1),则00无意义。

  c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的,当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, d)运算要注意运算顺序。

  四、整式的乘法

  单项式相乘,它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

  单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:

  a)积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

  b)相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则;

  c)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

  d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

  e)单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

  单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  单项式与多项式相乘时要注意以下几点:

  a)单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

  b)运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

  c) 在混合运算时,要注意运算顺序。

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。

  多项式与多项式相乘时要注意以下几点:

  a)多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的`积;

  b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

  c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

  五.平方差公式

  两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。

  其结构特征是:

  a)公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

  b) 公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

  六、完全平方公式

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即;

  口诀:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

  a)公式左边是二项式的完全平方;

  b)公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。

  c)在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。

  七、整式的除法

  单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。

初一数学整式知识点汇总13

  整式的乘法:

  ①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

  ②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

  ③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的'每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

初一数学整式知识点汇总14

  1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.

  2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

  3、降幂排列把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.

  4、升幂排列把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

  5、整式单项式和多项式统称整式。

  6、同类项所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.

  7、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的`指数不变.8、去括号法则括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项都改变符号.例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后,括号前面是"+"号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是"-"号,括到括号里的各项都改变符号.例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)

  9、整式的加减整式加减的一般步骤:1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;2.合并同类项.

  10、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.

初一数学整式知识点汇总15

  单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  初一数学上册整式的加减

  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

  5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

  整式分类为:.

  6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的'加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

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