初一数学一元一次方程的复习知识点

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初一数学一元一次方程的复习知识点

　　初一数学一元一次方程的复习知识点1

　　1.等式与等量：用=号连接而成的式子叫等式，注意：等量就能代入!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0).

　　8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a0).

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1 (检验方程的解).

　　初一数学一元一次方程的复习知识点2

　　一、方程的有关概念

　　1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

　　二、等式的性质

　　（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

　　（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　四、去括号法则

　　1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

　　2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

　　五、解方程的一般步骤

　　1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

　　2．去括号（按去括号法则和分配律）

　　3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

　　2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

　　3．列：根据题意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．检：检验所求的解是否符合题意。

　　6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

　　（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

　　2、等积变形问题：

　　“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变；

　　②原料体积＝成品体积。

　　3、劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　（1）既有调入又有调出。

　　（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

　　（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

　　4、数字问题

　　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c

　　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。

　　5、工程问题：

　　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

　　6、行程问题：

　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。

　　（2）基本类型有

　　①相遇问题；

　　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

　　7、商品销售问题

　　有关关系式：

　　商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

　　商品利润率=商品利润/商品进价

　　商品售价=商品标价折扣率

　　8、储蓄问题

　　（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

　　（2）利息=本金利率期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息税率（20%）

　　今天的内容就介绍这里了。

　　初一数学一元一次方程的复习知识点3

　　一、等式的概念和性质

　　1.等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.

　　2.等式的类型楷体五号

　　(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 .

　　(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程需要才成立.

　　(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如， .

　　注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号

　　3.等式的性质五号

　　等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若，则 ;

　　等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若，则， .

　　注意：

　　(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.

　　(2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.

　　(3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：

　　①等式具有对称性，即：如果，那么 .

　　②等式具有传递性，即：如果，，那么 .黑体小四

　　二、方程的相关概念黑体小四

　　1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号

　　2.方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号

　　3.方程的已知数和未知数楷体五号

　　已知数：一般是具体的数值，如中( 的系数是1，是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有等表示.

　　未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示.如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数.楷体五号

　　4.方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号

　　5.解方程求得方程的解的过程.

　　注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.

　　6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.黑体小四

　　三、一元一次方程的定义体小四

　　1.一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号

　　2.一元一次方程的形式楷体五号

　　标准形式： (其中，，是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.

　　最简形式：方程 ( ，，为已知数)叫一元一次方程的最简形式.

　　注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.

　　(2)方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成.黑体小四

　　四、一元一次方程的解法

　　1.解一元一次方程的一般步骤五号

　　(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.

　　(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.

　　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号;②不要丢项.

　　(4)合并同类项：把方程化成的形式. 注意：字母和其指数不变.

　　(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号

　　2.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.

　　3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解

　　练习1、等式的概念和性质

　　1.下列说法不正确的是

　　A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.

　　B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.

　　D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.

　　2.根据等式的性质填空.

　　(1) ，则 ; (2) ，则 ;

　　(3) ，则 ; (4) ，则 .

　　练习2、方程的相关概念

　　1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程?

　　① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

　　⑦ ;⑧ ;⑨ .

　　2.判断题.

　　(1)所有的方程一定是等式.

　　(2)所有的等式一定是方程.

　　(3) 是方程.

　　(4) 不是方程.

　　(5) 不是等式，因为与不是相等关系.

　　(6) 是等式，也是方程.

　　(7)“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程.

　　练习3、一元一次方程的定义

　　1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由：

　　(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

　　2.已知是关于的一元一次方程，求的值.

　　3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________

　　4.已知方程是一元一次方程，则 ; .

　　练习4、一元一次方程的解与解法

　　1)一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值来确定

　　1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。

　　2.若是方程的一个解，则 .

　　3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 .

　　二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号

　　1.关于的方程，分别求，为何值时，原方程：

　　(1)有唯一解;(2)有无数多解;(3)无解.

　　2.已知关于的`方程有无数多个解，那么， .

　　3.已知方程有两个不同的解，试求的值.

　　三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号

　　1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值.

　　2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值.

　　五号

　　四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号

　　1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值.

　　2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数 =

　　3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少?并求出相应方程的解.

　　号

　　五)、根据方程公共解的情况来确定

　　1.若和是关于的同解方程，则的值是 .

　　2.已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解.

　　3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程.若，，求出这个方程可能的解.

　　2)一元一次方程的解法一)、基本类型的一元一次方程的解法

　　1.解方程：(1) (2) - =1- (3)

　　二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号

　　1.解方程：(1) (2)

　　(3) (4)

　　三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号

　　1.解方程：(1) (2) (3)

　　四)、一元一次方程的技巧解法

　　1.解方程：(1) (2)

　　(3) (4)

　　一、填空题.(每小题3分，共24分)

　　1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.

　　3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.

　　4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.

　　6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.

　　7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

　　8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.

　　二、选择题.(每小题3分，共30分)

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为.

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情况是.

　　A.有一个解是6 B.有两个解，是±6

　　C.无解 D.有无数个解

　　11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足.

　　A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

　　C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

　　12.解方程时，把分母化为整数，得。

　　A、 B、 C、 D、

　　13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于.

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额.

　　A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%

　　15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( )厘米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是.

　　A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

　　C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

　　17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了场.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?

　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

　　三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分)

　　19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

　　20.解方程：

　　21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.

　　22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

　　23.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：

　　车站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元).

　　(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).

　　(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).

　　24.某公园的门票价格规定如下表：

　　购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

　　票价 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

　　(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?

　　(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)

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