初二数学特殊三角形试题附答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

初二数学特殊三角形试题附答案

　　1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()

　　A.线段B.等腰三角形C.直角三角形D.圆

　　2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()

　　A.17B.22C.13D.17或22

　　3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()

　　A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

　　4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()

　　A.4B.3C.2D.1

　　5.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是()

　　A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD

　　6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　7.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的个数是()

　　A.1B.2C.3D.4

　　8.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()

　　A.2个B.4个C.6个D.8个

　　9.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于()

　　A.9B.35C.45D.无法计算

　　10.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一

　　点D，D到△ABC各边的`距离都相等，则这个距离等于()

　　A.2B.3C.4D.5

　　二、填空题(每小题4分，共24分)

　　11.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________.

　　12.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________.

　　13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革.

　　14.如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm.

　　15.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.

　　16.已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm.

　　三、解答题(共66分)

　　17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF.

　　18.(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.

　　19.(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数.

　　20.(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状.

　　21.(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF.求∠EDF的度数.

　　22.(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.

　　(1)说明：△BCE≌△ACD;

　　(2)说明：CF=CH;

　　(3)判断△CFH的形状并说明理由.

　　23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长.

　　24.(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.说明：

　　(1)BD=DE+EC：

　　(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD

　　(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果.

　　参考答案

　　第2章水平测试

　　1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.Cl0.All.36°12.6cm或12cm13.414.6.5l5.解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6.517.解：BD=CE或BE=CF说明△BDE≌△CDF18.解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE∵OC平分∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=PD=2

　　19.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC===75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°=l35°20.解：∵△ABC为等边三角形∴△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形21.解：∵BD=BE∴∠l=∠2=∵CD=CF∴∠3=∠4=∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(+)=(∠B+∠C)=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°

　　22.解：(1)∵△ABC和△CDE都是正△∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)

　　(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形23.解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D由题意可知AE=3，CD=2+3=5又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD∴Rt△AEB≌△CBD(AAS)∴AE=BD=3∴CB2=BD2+CD2=32+52=34∴AC2=AB2+CB2=34×2=68∵AC>0∴AC==

　　24.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC+DE仍成立(3)BD=EC+DF仍成立

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