平行四边形的面积计算的案例与反思，数学的价值是创新不是模仿数学的本质是思想不是技能，联系刚才的选择地的情况让学生比较两块地的大小情况，集体交流进一步明确三个相等得出面积计算公式。
平行四边形的面积计算案例反思
“平行四边形的面积计算”的案例与反思
九江中心小学张淑仪
案例：“平行四边形的面积计算”教学片断
教师组织学生小组合作进行探究平行四边形面积的操作活动，并给出这样的操作提示：
1、可以将平行四边形转化成（）
2、转化后得到的长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。
3、我发现：平行四边形的面积=（）。
学生经过操作活动、交流讨论，得出了平行四边形面积计算的方法。
反思：小组合作学习是学生学习数学的重要方式，也是现代课堂教学的一道亮丽的风景线。从上述案例中，表面上，学生动手操作了，参与数学活动了。实际上，是教师提供了学习材料，缺乏思维含量，没有自己的猜想和创造，没有自己的思考，而且一个小组6个同学，有一、两个是“操作工”，其余的都是“看护工”，这样的操作是怎么想到的，学生就不得而知，充其量是为了得出某个数学结论，学生缺乏主动探究意识，难以培养自主学习能力。这样的“操作”，不过是课堂教学中展示“自主学习”的一种形式而已，学生只是成了解释教师所谓小组合作教学的道具。数学的价值是创新，不是模仿，数学的本质是思想，不是技能。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。课堂中的操作活动应由学生的被动操作走向自主实践活动。
假如我把上述的操作活动改为：桌面上有用木条做成的平行四边形（可拉动），有纸质的平行四边形（可通过剪、移、拼的方式探讨），通过小组合作，你们怎样得出平行四边形的面积公式呢？当然这个前提是复习了长方形的面积公式，再引入的。让学生自主探索，从中发现平行四边形可以拉成长方形，通过剪、移、拼的方式可以可以将平行四边形转化成长方形，那长方形的宽实际就是平行四边形的高，从而引出平行四边形的面积公式。教者巡视学生小组活动时，当学生提出问题的时候，可以点拨，这样才能让学生真正的学习。
《平行四边形面积的计算》教学案例与反思
教学目标：
1、通过观察、实验操作、合作和讨论，使学生在进行平行四边形面积计算方法的推导过程中，理解并掌握计算方法；会正确应用所学的知识解答有关的问题。
2、通过操作、分析讨论等活动，培养学生动手操作的能力和归纳、概括的能力，初步渗透转化等数学思想，进一步发展学生的空间观念。
3、通过实验探究,解决问题等活动，使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，解决问题，发展应用意识；同时能与他人交流思维的过程和结果，培养合作交往能力。
4、通过学习提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。
教学重点：使学生在进行平行四边形面积计算方法的推导过程中，理解并掌握计算方法。
教学难点：能正确推导得出计算公式，会正确应用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、情景引入
1、联系实际选择建房用地。
（1）利用绕城高速路建设中房屋拆迁转移的事例提问：小明家的房屋也被拆迁转移了，政府根据有关规定给它们一定的经济赔偿和一块新房建设用地。新房建设用地是在同一地段的两块地中选择(如图)。你会选择哪一块，为什么 ？
（2）联系刚才的选择地的情况，让学生比较两块地的大小情况。
让学生说说自己的比较的方法，如“数格子”，“剪拼比”等方法，同时提出：在剪拼比时你还能发现什么？
（3）引入课题：通过比较，我们发现两块地一样大。但在现实生活中我们能不能把两块地直接进行剪拼，比较呢？ 那还可以用什么方法来比较两块地的大小情况呢
二、探究新知
1、面积计算公式的推导：
引入：在刚才的比较中，我们发现可以把平行四边形转化成长方形。那能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢？
（1）讲解相关的要求。明确小组研究要求。
（2）操作验证。巡视，个别指导。
（3）集体交流，得出三个相等（长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高、长方形的面积与平行四边形的面积）。
问：你剪拼成了什么图形，你从中发现了什么？（得出多种方法）
（4）明确各种相等（长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高、长方形的面积与平行四边形的面积），推导面积公式。
引导：把平行四边形转化成长方形后，发现了什么（面积相等）我们还发现些什么（这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。）
教师逐步点击交互，得出：
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
（5）用字母表示面积计算公式。
（6）小结。（明确转化的方法。）
2、面积计算公式的应用：
（1）联系引入部分，提出利用计算的方法来比较那两块地的大小：请计算平行四边形的面积 。讨论后，给出底和高,进行计算。
（2）计算长方形面积，再次通过计算的方法说明两块地面积相等。
（3）试一试：计算平行四边形的面积。
3、教学小结。进行推导：
（1）明确研究的要求。
（2）动手操作：根据要求将平行四边形剪拼成长方形。（同组中相互交流。）
（3）得出多种方法，明确平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小没有改变，并逐步得出其它的相等的情况。
（4）结合媒体的剪拼过程的演示，
集体交流,进一步明确三个相等，得出面积计算公式。
（5）了解认识、明确：S=a×h，S=a·h 或者S=ah。
（6）进行小结。
4、初步运用公式。
（1）教学试一试，（2）练一练。
三、巩固应用
1、练习二“第1题”。
先让学生独立思考，画一画。交流时说出思考过程，进一步强化对平行四边形与转化成的长方形之间联系
的认识。这是一个反向建构的过程。
2、练习二“第2题”。
可以先提问学生：求平行四边形的面积需要测量哪些数据？然后组织学生测量和计算，提醒他们测量时一般取整厘米数。
3、练习二“第3题”。
这是生活中实际存在的问题。既让学生应用公式解决问题，也渗透了估测的方法。解答完后让学生明白：计算的结果只是这块菜地面积的近似值，而这样的近似值一般已能满足解决简单实际问题的需要。
4、练习二“第5题”。
让学生在读懂题意的基础上先独立思考，给学有能力的同学以锻炼思维的机会，然后让同桌拿出准备好的两个同样大小的长方形木框。
四、课堂总结
今天学习了什么？你有什么收获 ？（让学生自由发挥。）
教学反思：
上述教学设计中，学生兴趣盎然，始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。我们认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：
（一）创设生活情境，激发探究欲望
小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。上述教学中，教师带领学生选择建房用地，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。
（二）重视学生的自主探索和合作学习
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在教学中，对传统的平行四边形面积的教学方法作了大胆改进。为学生解决关键性问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基矗这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着教师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，大多数同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就
猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。令人惊喜的是，有的同学竟能发现两种猜想有矛盾之处，这是我所料始不及的，仔细想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证
在学生独立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流这是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题 ，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。上面的教学片断中，学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为长方形，正是通过学生之间的相互交流、相互启发才得到"灵感"的，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。
（三） 培养学生的问题意识
问题是数学的心脏，能给学生的
思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题，教师的提问切忌太多、太孝太直，那种答案显而易见的一问一答式的问题要尽量减少。上述教学片断中，为了引导学生进行自主探究，我设计了这样一个问题："你能想什么办法自己去发现平行四边形面积的计算公式呢？"这一问题的指向不在于公式本身，而在于发现公式的方法，这样学生的思维方向自然聚焦在探究的方法上，于是学生就开始思索、实践、猜想，并积极探求猜想的依据。当学生初步用数方格的方法验证自己的猜想后，我又提出了这样一个问题：“这个公式能运用于所有的平行四边形吗？”这个问题把学生引向了深入，这不仅使学生再次激发起探究的欲望，使学生对知识理解得更深刻，同时更是一种科学态度的教育。其次，要积极鼓励学生敢于提出问题。教师对学生产生的问题意识要倍加呵护与尊重，师生之间应保持平等、和谐、民主的人际关系，消除学生的紧张感，让学生充分披露灵性，展示个性。在上述教学片断中，我积极的鼓励学生进行大胆的猜想，提出自己的问题。于是，“平行四边形面积该怎样求？是等于两条邻边乘积还是等于底乘高？”“该怎样来验证自己的猜想呢？”“怎样用数方格来数出平行四边形的面积？”“怎样用转化的方法把平行四边形转化成长方形呢？”这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互评价的过程中感受
到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。
（四）初步体验科学探究的方法
科学探究的方法是创新能力的必要基础，是每个公民必须具备的基本素质。纵观这个片断的教学过程，初步体现了“提出问题——大胆猜测——反复验证——总结规律——灵活运用”这一科学探究的方法，让学生通过自身的实践活动对科学探究的方法有了初步的了解，体验到知识的产生都经历了曲折艰苦的创新过程。而现有的教材较多地呈现了知识的结论，很少反映知识的产生过程。因此，我在进行教学时对教材进行了重组，在把握教材内涵的基础上，把教材的知识结论变成学生主动参与、探究问题、发现规律的创新过程，培养了学生科学探究的精神，不仅使学生的智慧、能力得到发展，而且获得了深层次的情感体验。
《平行四边形的面积计算》教学案例与教学反思(黄许博爱小学范勇)
《平行四边形的面积计算》教学案例与教学反思 案例设计：德阳市旌阳区黄许博爱小学范勇
学习内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第79～81页的内容。
学习目标：
1、使学生通过探索，在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操并培养学生探索精神和合作精神。
学习重点：
使学生经过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
学习难点：
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系。
教学过程：
一、仔细观察，认真思考
小王家和老李家的门前各有一个花坛，他俩经常在一起争论谁家的花坛大。请你仔细看图，能否用学过的知识帮小王和老李解决问题。
1.思考：怎样比较图中两个花坛的面积？
2.操作：在图上画一画，移一移，拼一拼。
3.猜想：平行四边形的面积的计算方法。
【设计意图】将问题融入到具体的情境之中，有效的激发学生的学习兴趣，并在课的开始复习长方形的面积的计算公式，为学习平行四边形的面积计算公式打下基础，以便开拓学生的思路，培养学生思维的灵活性。
反思：
多媒体课件为学生提供了丰富的感性素材，内容的选取以教材为蓝本，从实现教学目标的角度出发，借助多媒体的语音画面效果提高学生的学习兴趣。
二、动手实践，自主探究
操作探究1：数方格求面积。如图，每个小格子是1平方厘米。
1．数一数，长方形的面积是平方厘米，平行四边形的面积是平方厘米。
2．猜一猜，平行四边形的面积和长方形的面积有什么关系呢？我的猜想是：
3．试一试：你能用数方格的方法数出小王家和老李家门前平行四边形花坛的面积？
【设计意图】创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃。不同于胡思乱想，数学的猜想更加注重"有依据的联想"。本环节的设计，教师充
分挖掘数格子的学习方法，利用学生化零为整的生活经验和直观的视觉判断，成功激活学生对平行四边形面积计算方法的猜测。在看似都很合理的猜测中，进一步引发学生对新知的"认知冲突"，有效的激发了学生的探究欲望，为后续验证教学点燃了激情。
反思：
在本环节的设计上，教师运用多媒体课件对资源信息的控制性，变静为动，巧妙运用涂格子、闪一闪、平移等方法，成功突破了等积变形的思想教学，为后续"剪拼"等转化方法的教学埋下伏笔。
操作探究2：剪拼平行四边形。
思考：如果不用数方格的方法算出平行四边形面积，有没有别的办法？
阅读课本81页上半部分的内容，拿出准备好的平行四边形进行剪拼后，思考下列问题：
A、剪拼成的长方形与平行四边形的面积有什么关系？
B、拼出的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
C、平行四边形的面积怎样计算？为什么？
做一做，想一想：
转化后的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？
设计意图： 建构主义认为：学习是学习者主动的建构过程，其最好的方法就是动手去做。安排充足的时间让学生动手操作，让学生自主学习，探索发现，领会"转化"思想。再通过小组合作，培养学生的探究精神，锻炼学生的实际动手操作能力，促进学生的沟通交流能力。
操作探究3：想一想，填一填。
长方形的长与平行四边形的相等，
长方形的宽与平行四边形的相等。
因为长方形的面积= ×
所以平行四边形的面积=×。
想一想，辨一辨。
1：你认为平行四边形的面积与它的什么有关系？
2：如果平行四边形的底不变，高变大，面积怎么变？
3：如果平行四边形的高不变，底变小，面积会怎么变？
4：如果平行四边形的底扩大2倍，高扩大2倍，其面积怎么变？ 想一想，写一写。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式用字母表示：
三、笔随心动，展示自我
1、口答练习：算出下面每个平行四边形的面积。
2、基本练习：判一判，算一算。
计算上面平行四边形的面积，下面哪道算式正确？
□7×4=28cm2□7×5=35cm2□4×5=20cm2
我发现，计算平行四边形的面积要注意：
设计意图： 通过平行四边形的旋转变化，不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已求的面积与相对应的底求对应高的长度。在一道练习题上把平行四边形面积的知识做足做透，既突出了练习的有效性，有突破了本节课的难点。
3、拓展练习
（1）下面的平行四边形，不用计算，你能比较出它们的大小吗？ 通过比较，我发现：
设计意图： 学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等，也从学生的逆向思维发展学生，让一些能力强的学生继续可以探究问题，留一个发展空间给学生，培养了学生创新意识和探索精神，增强学生应用知识解决问题的能力。
（2）一个平行四边形花坛的底是10m，高是5m，面积是多少平方米？
A、对角线连接，得到两个完全一样的三角形，如果一半种月季，一半种玫瑰的话，一个三角形的面积是多少？为什么？
B、把平行四边形分成两个完全一样的梯形，如果这样分着种的话，一个梯形的面积是多少？为什么？
我发现三角形的面积可以这样算：；梯形的面积可以这样算。 设计意图： 整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有的知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。最后一环节是课外延伸，既呼应新课，又为孩子学习三角形、梯形的面积的知识做了很好的铺垫。
反思：
教师充分运用多媒体课件的声、色、形的优势，将抽象、生涩、枯燥的知识直观化、形象化，激发了学生学习兴趣，提高了学习的效率。在进行等底等高等积教学时，建议老师充分运用多媒体的交互功能，让学生根据图形自主构建等面积的不同平行四边形，从而生成更大容量的知识信息，丰富学生对等积规律的认识。本节课上，我凭借对学生生活经验的把握与自身的教学经验，创造性地利用教材，对教材内容作了丰富又恰当的补充。整节课老师注意激发学生的学习兴趣，注重学生的自主探究、合作交流、动手操作，让孩子们在活动中学习，在学习中思考、在思考中成长。在教学环节上，既考虑了数学学科的特点，又考虑了学生的心理特征，能够让学生充分利用已有知识经验去探索新知识。在教学媒体的使用中，能巧妙利用媒体的优越性，为其重难点教学服务。变静为动，凸显图形之间的联系，扩大信息量，增强交互性，都是郑老师在运用媒体课件时的有益
尝试。纵观本堂课，以下特点比较突出：
1：激发兴趣，提高参与的效度
课始，老师利用多媒体课件创设了"比面积大小"的问题情境，制造了认知冲突，通过多媒体特有的语音、动漫效果把学生带入了愤悱的境地，提高了学生的参与度。
2：呈现过程，拓展思维的深度
由于小学生知识储备有限，缺乏生活经验，形象思维仍占主导地位，他们的抽象思维过程，仍然离不开具体形的支持。教学中借助多媒体课件不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且增强了学生的感官刺激，有助于学生理解概念的本质属性。教学中，教师使用多媒体教学恰当地揭示了平行四边形转化成长方形的动态过程，学生通过剪、拼等操作活动，加上教师的动态演示能充分感知并保留和记忆"转化"的过程，深刻体会到了转化过程中的"变"与"不变"，很好的突出了教学重点，突破了难点。
3：扩充信息，增加教学的密度
巴班斯基认为：最优教学过程应该在规定时间内，在教养、教育和发展三个方面获得最高可能的水平。因为提高活动效率和节省时间这两个法则，是劳动活动的普遍法则。教学中，郑老师借助多媒体课件对信息进行优化处理，利用文字的闪现、图形的剪切和移动、颜色的变换等手段，不仅容量大、效果也更好。
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