该公式整理后是关于的一次函数项和，若等差数列的前项的和为等差数列的前项的和为则，若数列是其前项的和那么只有当公比且为偶数时不成等比数列，与的积商倒数的数列仍为等比数列。
第二章 数列知识小结
数列知识小结
1.前n项和：Sna1a2an及数列的通项an 与前n项和Sn 的关系：
(n1)S1
Sna1a2anan
SnSn1(n2)
2等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示3:
②定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列
③等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列4:
④如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为ana1(n1)d
该公式整理后是关于n的一次函数5n项和:
⑤Sn
n(a1an)
2
⑥Snna1
n(n1)2
d
对于公式2整理后是关于n6: ⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项A
ab2
或2Aab
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项7.等差数列的性质:
⑦等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，
则有anam(nm)d
⑧ 对于等差数列an，若nmpq，则anamapaq也就是：a1ana2an1a3an2
⑨若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列3k
a1a2a3akak1a2ka2k1a3k
示：
S
SkS2kSkS3kS2k
8奇数项和与偶数项和的关系：
⑩设数列an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有如下性质：
前n项的和SnS奇S偶 当n为偶数时，S偶
S奇
n2d
，其中d为公差；
S奇S偶
n1n1
当n为奇数时，则S奇
S偶a中 （其中a中是等差数列的中间一项）
9n项和与通项的关系：
⑾若等差数列an的前2n1项的和为S2n1，等差数列bn的前2n1项的和为S2'n1，则
anbn
2n1
10．等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q011．等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项
也就是，如果是的等比中项，那么12．等比数列的判定方法： ①定义法：对于数列an，若
an1an
GabG，即G
2
abq(q0)
2
，则数列an是等比数列
②等比中项：对于数列an，若anan2an1，则数列an是等比数列13．等比数列的通项公式：如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q或着anamq
nmn
14．等比数列的前n项和： 1S○
n
a1(1q)1q
n
(q1)
○2Sn
a1anq1q
n
(q1)
○3当q1时，Snna1当q1时，前n项和必须具备形式SnA(q1),(A0)15．等比数列的性质：
①等比数列任意两项间的关系：如果ann项，am是等差数列的第m项，且mnq，则有
anamq
nmaa② an，若nmuv，则anamauav
1na,a2,a3,,an2,an1,an
如图所示：1
也就是：a1ana2an1a3an2
a2an1
③若数列anSn是其前n项的和，kN*，那么只有当公比q1且k为偶数时,Sk，S2kSk，S3kS2k不成等比数列
3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k
S
SkS2kSkS3kS2k
16等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数17.等差数列的前n项和公式：Sn=na1
n(n1)
2
d Sn=
n(a1an)
2
Sn=nan
n(n1)
2
d
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n18等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
S2n12n1
19A=
ab2
（有唯一的值）
20 an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 21n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=
a1(1q)1q
n
Sn=
a1anq1q
22G=
ab（ab>0，有两个值）
23{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列24{an}中，若m+n=p+q，则amanapaq
25{an}中，若m+n=p+q，则amanapaq
26{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）27两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列
a128{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、n、仍为等比数列
bnbn
29{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列30等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列
31a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 32a/q,a,aq；
高中必修5第二章数列一章的知识点小结
1、数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,
2、等差数列公差公式：d=an－an1＝ana1aa＝mn， n1mn
3、等差数列通项公式：ana1(n1)d，an=pn+q (p、q是常数)
4、等差中项公式：Aab
2
5、在等差数列中，若m+n=p+q，则，amanapaq(m, n, p, q ∈N )
6、在等差数列中，amanamn
7、等差数列前n项和公式：Sn n(a1an)n(n1)na1d 22
ann1anmnam8、等比数列：q＝（q≠0） an1a1an
n1nmaaq(aq0)aaq(amq0) n11nm9、等比数列的通项公式：，
10、等比中项：G=±ab（a,b同号）
211、等比数列若2n=p+q，则anapaq.
12、等比数列若m+n=p+k，则amanapak.
13、等比数列求和公式：当q=1时，Snna1
a1anqa1(1qn) 当q1时，Sn或Sn 1q1q
S(n1)14、数列前n项和与通项公式之间的关系式：an=1.
SnSn1(n2)
人教B版必修5第二章数列知识小结
必修5 第二章：数列
1、等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，这样的数列为等差数列。
通项公式：ana1n1damnmd
求和公式：Sna1annannn1d212中间项项数，是一个没有常数项的二次函数形式。
2、等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，这样的数列为等比数列。
通项公式：ana1qn1amqnm
a11qnaaq1nq1aan求和公式：Sn1q，q1时，Sn11q，即常数1q1q1qq1na1
项与qn项系数互为相反数。
3、常见的求通项与求和方法：
（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；
例如：anan1n1
有：anan1n1
a2a13
a3a24
anan1n1
各式相加得ana134n1a1 n4n1
2
（2）anan1anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；
例如：anan12anan1，则
列。
（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列； 例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。 1anan1112，即为以-2为公差的等差数anan1an1anan
（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；
（5）anqan1pn形式，同除pn，转化为上面的几种情况进行构造；
因为anqan1pn，则anqan1q，若11转化为（1）的方法，若不为1，转化pnppn1p
为（3）的方法
（6）求和：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；
（7）求和：错位相减，适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13n；
（8）求和：裂项相消，适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an1111111，an等； nn1nn12n12n122n12n1
（9）求和：分组求和，适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an2nn1等。
（10）另外，可以使用求前多少项找规律的方法，但这种方式不适用于解答题。 4、an与Sn的关系：an
5、等差数列常用性质：
（1） 若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=SnSn1n2 n1S1ab 2
（2） 在等差数列中，若m+n=p+q，则，amanapaq(m, n, p, q ∈N ) ；
（3） 下角标成等差数列的项仍是等差数列；
（4） 连续m项和构成的数列成等差数列。
6、等比数列常见性质：
（1）若a，G，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项，且G=
（2）在等比数列中，若m+n=p+q，则，amanapaq(m, n, p, q ∈N )
（3）下角标成等差数列的项仍是等比数列；
（4）连续m项和构成的数列成等比数列。 ab
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