比的意义评课稿

时间:2024-01-08 15:22:22 意义 我要投稿

比的意义评课稿[实用]

  作为一位杰出的老师,时常会需要准备好评课稿,通过评课,可以把教学活动的有关信息及时提供给师生,以便调节教学活动,使之始终目的明确、方向正确、方法得当、行之有效。评课稿要怎么写呢?下面是小编帮大家整理的比的意义评课稿,仅供参考,欢迎大家阅读。

比的意义评课稿1

  曾读过这样的一段话:“一个以人为本的教学预设,定会为师生的智慧潜能在教学过程中创造性地发挥提供条件,定会为每一个学生提供主动参与、积极活动的机会。”本节课中,宋老师富有生成空间的预设以及在生成中智慧地引导学生对知识的有效建构令人暗暗折服。

  课堂伊始,宋老师鼓励学生利用手中的学具通过折一折画一画来表示1/4这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面,激起了学生强烈的求知欲,为各个层次的学生留足了思考的时间和空间,这个有弹性的预设,让学生生成了很多精彩,通过动手操作,学生分别找出了圆,正方形,线段一盒巧克力,12个园片和8根小棒的1/4,通过学生有序的反馈、思维的碰撞,教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰,也正是这样的过程,自然而又巧妙地诠释了本节课的第一个重难点。

  解读新课程标准,我们清楚地认识到:一切为了每一个学生的发展。这是教学的'最高宗旨和核心理念,而“发展”又是一个动态生成的过程,研究分数的意义时,宋老师充分利用学生的已有知识,放手让学生用自己准备的材料五角星创造出学生自己喜欢的分数,根据学生创造的千变万化的分数,教师的有效引导,师生共同合作。精彩地生成了什么是分数的意义,巧妙地突破了第二个重难点。

  由于宋老师在教学中预设得巧妙,学生才有了自由发挥却不失灵性的空间,课堂上才会飞扬着学生学习的智慧和教师教学的智慧,从而让人享受着数学知识从生活化生成到数学化的过程。

  课堂结束很久了,但我依然沉浸在宋老师的课堂中,品位与思考之余,我想,应该说宋老师的课堂为我们找到了课堂预设的导航,在以后的课堂中,我也会在预设中多下功夫,将直线性设计柔化为板块式的弹性设计,少去多余、繁杂的教学环节,争取让学生在积极的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验,生成更多扎实、有效的数学化课堂!

  分数的意义评课稿3

  陈老师执教的“分数的意义和性质整理与复习”采用了平台互动课型进行授课,先后搭建了两个多向度的合作平台进行教学:第一个平台是前置性平台,让孩子利用课下合作完成对整单元总体知识的回顾,完成了学习卡,使所学知识形成系统;第二个平台即引导学生针对自习喜欢的某一部分知识进行再次整理,使知识形成知识网络。

  就本节课来说,我认为优点有:

  一、让学生参与教学过程。

  激发学生整理知识的心理需要,让学生自己整理,汇报比较,为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,有利于知识网络的建构。学生积极展示自己的作品,从而促使全体学生真正地、主动地参与学习的全过程,让学生在自我评价中,学会自我肯定,自我反思。

  二、切实了解学生,增强应用性。

  全面地了解学生,可帮助教师找准复习的起点,有的放矢。学生借助材料激活已有的知识积淀,并以此为复习基点展开整理,有利于面向全体,因材施教。重视学习材料从学生的实际生活中提取,使用权学生认识到数学的作用和价值,增学习数学的兴趣,提高其数学应用意识和应用能力。

  三、充分信任学生,有效实施自我评价。

  信任学生,尊重学生,是突出主体的重要内容。让学生用自己喜欢的方式进行整理,给学生留下较大的思维空间,学生可以发挥自己的想象力和创造力,交并激发学生对复习知识的兴趣和乐趣。这种积极向上的情感体验,激励他们进一步去尝试和探索。在展示整理作品后,从中发现自身作品的优缺点,自主进行知识的建构,形成良好的自我认识,自我评价习惯。

比的意义评课稿2

  《百分数的意义和写法》是人教版教材六年级上册第五单元的教学内容,其教学目标是:使学生经历百分数产生的过程,感受百分数的价值,理解百分数的意义,明确百分数为何又叫百分比或百分率;使学生理解百分数与分数的联系与区别;使学生感受到数学源于生活,又服务与生活,培养学生的分析、概括能力和收集、处理、解读信息的能力。吴老师精心的课堂设置和精彩的课堂演绎让我们的耳目一新,诠释了对教学目标的达成。

  吴老师的课粗中有细,有自己独到的对教材的理解和把握。体现了这样几个特点:

  1、让学生充分体验百分数产生的必要性。

  在教学伊始,吴老师先出示学生熟悉的几个鞋业生产的皮鞋的合格数量,提问:你认为哪家鞋业公司的产品质量最好?大多数学生会认为哪家鞋业公司的合格数量最多,产品质量也就最好,然后出示相对应的被抽测数量,引起学生的认知冲突,发现合格数量最多,产品的质量并不一定最好。从学生的认知层面上看,学生首先关注的是不合格越少,产品质量最好,接着在吴老师的引导下学生逐步向要判断产品质量需要看合格数量占被抽测数量的几分之几(百分之几)过渡,从而让学生在充分体验百分数产生必要性的前提下初步感知百分数的意义。

  2、在具体情境中理解百分数的意义。

  在初步感知意义的基础上,吴老师出示先三组信息:

  (1)咱们学校有60的学生参见兴趣小组。

  (2)酒精度52。

  (3)文件下载已完成21。

  让学生读出百分数,并说出具体的意义,在这一环节中,吴老师将生活和数学知识有机的联系在一起,建立意义的联系,使学生明白数学知识来源与生活,又反过来服务生活,帮助他们在生活中发现百分数的意义,进一步丰满百分数的意义。学生学习的不只使“文本课程”,更是“体验课程”。在引领学生区别百分数和分数的教学中,吴老师出示信息:一根绳子长米,减去了它的。通过带领学生讨论和解读,使学生完成了一个对百分数由感性认识到理性认识的飞跃,并将相比的一个数与另一个数分离出来,赋予具体内容,深刻感知百分数的本质属性。同时通过比较,突出了百分数与分数的联系和区别,引起新旧知识的矛盾,促进学生的注意力指向新的知识点。

  3、练习设计简约而丰满。

  在练习设计时,吴老师吧练习的素材做到了“简约而丰满”。通过写分数,判断,根据成语猜百分数,即巩固了读写,培养学生良好的书写习惯,而且进行了意义的感悟和理解,特别时猜百分数环节的设计,学生兴趣盎然地对所学知识的运用,达到事半功倍的效果。

  4、把情感态度价值观的教育自然地融入到数学课堂教学中。

  在课的结尾,吴老师以“情感教育和评价”为载体,让学生在名言“哪怕只有1的希望,我们也要尽100的努力”“天才=1的灵感99的血汗”的体验中感悟人生的价值观;在用百分数表达自己学习情绪的过程中,让学生学会去审视自己的学习情绪,反思自己的学习情绪,更学会用数学的方法来表达自己的学习情绪。

  《比意义》评课稿15

  温江涛老师这节比例的意义是一节扎实、丰富而又亲切的一堂课,让我们感受了数学的朴实和魅力。有以下几个特点让我印象深刻。

  1、重视数学知识完整建构,形成清晰的知识网络

  温老师在教学比例的意义前,先复习求比值的方法,根据两个比的比值关系顺利地引出比例的意义,突出了教学重点,同时又为判断关系式能否成比例提供了有力的保障。在学生理解掌握了比例的意义形成一定的新知后,温老师有心地把比例和比放在一起,让学生比较,这样把新知识纳入旧知识体系中,通过比较使学生比例的认识更加深刻,也使学生的认知结构显得更加完整。同时让学生体会到了数学知识即事物具有密切联系的辩证唯物主义思想,同中有异,异中有同。

  2、重视学生学习的主体性发挥,体现了自主学习的新课程理念

  比例的意义是一节概念课,在概括比例的意义时,温老师不着急,把主动权交给了学生,根据前面的式子,先让学生自由的说说你认为什么叫做比例。暴露学生的思维,把握下一步的教学方向,其实这只是学生的感性认识而已,为了丰富学生的感性认识,温老师又准备了几道判断题,让学生在在矛盾中思考、讨论,扫清了一个个认知的障碍,为学生第二次概括比例的意义起到了水到渠成的作用。这时学生的思维是逻辑的、理性的,正确的,他们的观察、比较和概括能力得到了充分发展。

  3、重视数学与生活的联系,体现出数学的实用性

  温老师在尊重教材的基础上,合理、灵活创造的使用教材,学习比例的意义的素材选取非常贴近学生的`生活实际。一是从雅士利汽车实际和模型的长或高之比,引出比例的概念,拉近了知识与学生的距离,让人感到亲切,激发了他们的学习兴趣。二是结尾比例在生活中的广泛应用,通过具体形象图片学生深有同感,频频点头称是,让学生感受到了数学知识的实用性很强,对学生学好数学知识起了推动作用,这样的设计首尾呼应,也显得非常自然。

  温老师的练习设计多样,有层次,学生学得轻松又扎实。尤其是最后一道的精心设计,年龄和身高数据的出现突破了难点,让学生认识到非对应的两个量不能组成比例,使比例意义得到深化,使课堂显得的更丰满。是这堂课的又一个亮点。

  当然一堂课不会达到百分之百的完美,我认为有几点需要考虑与大家讨论:

  1、复习环节求比值的方法要突出,时间久了,学生忘了求比值,尤其是比中有小数、分数的,方法多种,需要灵活运用,如小数除以小数除不尽时可以转化为分数计算求出比值,在判断是否成比例时,让学生说说比值是多少,怎么求的,既有利于准确判断是否成比例,又为后面的解比例做好铺垫。

  2、最后一道习题可以再充分挖掘利用,如年龄和身高不是相关联的量,那么其他组的两个量是对应的吗?它们的比值是多少?表示什么?比如2:30表示每千克需要的箱子数量,30:2表示每个箱子重多少。强化数量关系,这样比例的意义理解会更深刻,也为后面的正比例的学习“相关联的量”“比值一定”等打下基础。

  3。4、6。8、12组成比例是一个很好的开放题,汇报时学生说了4种,应该追问下去还有吗?其实有8种。8:4=12:6可以推出12:6=8:4,交换位置后比的两个外项和内项已经发生了变化。

比的意义评课稿3

  优点一:课堂伊始,崔教师简便的让学生明白了“1”不仅仅能够是一个物体还能够指一些物体;用查预习,我争先的方式查14的表示意义,这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面,激起了学生强烈的求知欲,为各个层次的学生留足了思考的时间和空间,这个有弹性的预设,让学生生成了很多精彩,教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰,也正是这样的过程,自然而又巧妙地诠释了本节课的第一个重难点。

  优点二:学习数学实质上就是“做数学”。教师给学生供给了丰富的学习资料,让学生采用不一样形式和方法“做分数”,很自然地使学生体验、感受分数构成的过程。分数意义的探索完全在学生自我实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流,适时的抽象、归纳、概括、引导、总结,在让学生充分展示自我的同时,教师很恰当地体现了自我指导者在教学过程中的作用。师生之间的互动,使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数的意义。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

  提议:那里14的表达方式多数学生用的是长方形纸,那里教师在安排预习时是否能够更细致一些,如:12个圆片的14.8根小棒的14、圆的14等,这样更能让学生再一次明白单位“1”的含义,为后面的学习节省时间,留出更多的时间来练习。

  由于崔教师在教学中引导得巧妙,学生才有了自由发挥却不失灵性的'空间,课堂上才会飞扬着学生学习的智慧和教师教学的智慧,从而让人享受着数学知识从生活化生成到数学化的过程。

  课堂结束很久了,但我依然沉浸在崔教师的课堂中,品位与思考之余,我想,应当说崔教师的课堂为我们找到了课堂自主学习的导航,在以后的课堂中,我也会在多下功夫,争取让学生在进取的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验,生成更多扎实、有效的数学化课堂!

  分数的意义评课稿7

  那天,我校开展数学教研活动,由六(1)班的黎良立老师给我们上《分数除法的意义和分数除以整数》这节课。听了这节课,我感触良多,下面就这节课谈谈本人的一些粗浅看法:

  本节课是在学生已掌握了分数乘法的计算方法上进行的,我认为最突出的地方也就是最成功的地方在于能从课题出发,充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式,以设疑导入激发学生的学习兴趣,在探究新知中让学生运用所学的知识可采用不同的方法来计算,发散学生的思维,小组讨论交流,总结出计算分数除以整数(零除外)的方法,并小组内试举简单的例子试算,然后小组汇报方法,学生分别说出了计算方法,然后老师再出示习题,用自己总结的方法去计算,在汇报计算中又遇到了什么样的困难,最后总结出分数除以整数(零除外)的最通用的方法。整个探究新知的过程都是有学生自主学习,主动探究来完成的,培养学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。

  不足之处:

  1、时间安排不够合理,学习分数除法的意义这部分用的时间过多,导致后面的学习内容无法完成。

  2、应该板书出分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

比的意义评课稿4

  那天,我校开展数学教研活动,由六(1)班的黎良立老师给我们上《分数除法的意义和分数除以整数》这节课.听了这节课,我感触良多,下面就这节课谈谈本人的一些粗浅看法:

  本节课是在学生已掌握了分数乘法的计算方法上进行的,我认为最突出的地方也就是最成功的地方在于能从课题出发,充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式,以设疑导入激发学生的学习兴趣,在探究新知中让学生运用所学的`知识可采用不同的方法来计算,发散学生的思维,小组讨论交流,总结出计算分数除以整数(零除外)的方法,并小组内试举简单的例子试算,然后小组汇报方法,学生分别说出了计算方法,然后老师再出示习题,用自己总结的方法去计算,在汇报计算中又遇到了什么样的困难,最后总结出分数除以整数(零除外)的最通用的方法.整个探究新知的过程都是有学生自主学习,主动探究来完成的,培养学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力.

  不足之处:

  1、时间安排不够合理,学习分数除法的意义这部分用的时间过多,导致后面的学习内容无法完成.

  2、应该板书出分数除法的意义和分数除以整数的计算方法.

比的意义评课稿5

  百分数的意义是学生初步认识百分数,是学生对数的认识又一个拓展,它是以后进一步认识百分数解决问题的基础。厉老师的这节课给了我不少感受。

  感受一:联系生活经验,提高学习积极性,理解百分数的意义

  新课标提出课程内容要选择贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考、探索。这节课从打篮球引入,通过问题“哪一场投得准”引发了学生的热议,在交流中让学生初步感受百分数是数之间的关系。在课前让学生搜集生活中的百分数,让学生感受到百分数在生活中的广泛应用。由于这些百分数在生活中很常见,学生对其有了一些生活经验,所以课上交流自己搜集的百分数,学生更能准确地、深入地体会百分数的意义。在练习中,给学生提供生活情境,然后选择相应的百分数,学生的兴趣已被充分调动,积极投入到思考的行列中。课中学生对百分数的意义的理解已经足够地深入了。

  感受二:以学生为主体,关注学生学习的过程

  有效的教学活动是学生学与老师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者、合作者。这节课厉老师抛出问题后,让学生自主探索、小组交流,学生各抒己见,当学生遇到困难时,厉老师举了2个恰到好处的例子,让学生豁然开朗,这里既体现了学生的主体地位,又体现了老师的主导作用。这节课关注了学生知识的形成过程,让每个人在数学上得到了不同的发展,  感受三:练习设计有层次,更利于学生内化新知,连接旧知

  这节课设计了有层次的练习,让学生写百分数、解释生活中百分数的含义、根据提供的生活情境选择百分数,使学生逐步理解、掌握、运用百分数。在练习的过程中,让学生深刻感受到百分数表示数之间的关系,再通过具体情境让学生逐步感受到百分数也可以叫做百分比、百分率。

  分数的意义评课稿7

  每次听了李娜教师的课以后,都会给我带来一种很享受的感觉。在她的.课堂上,教师从来都是微笑教学,从始而终学生都在一种很简便的气氛中学到新知,这也是我在她的课堂上的最大收获。

  1、围绕重点、难点问题组织学习活动。

  教学中,围绕重点、难点组织学习活动是帮忙学生有效学习的重要手段,本节课的每一个学习活动都是围绕重、难点资料展开的:从“把四个苹果平均分成四份求其中的一份”到“把8个苹果平均分成8份求其中的一份”,让学生逐步认识到把物体看做一个整体,平均分成若干份,求其中的一份或者几份都能够用分数来表示,然后让学生看图找分数,列出了一个物体,一个计量单位,一个整体的情景,认识抽象单位“1”,构建出了分数意义的模型,使学生在理解的基础上能用自我的话说出分数的意义。

  2、课堂上的巩固练习,李教师很注重层次,使学生人人有收获。李教师的板书很整齐,一步一步,层层递进,最终把分数的意义补充完成,使得这堂课层次更加地分明。

  3、在课堂上教师的语言很精炼,每一个环节的衔接,经过教师的生动描述听起来是那么自然,并且在学习新知时、做练习时,无不与生活联系紧密,从刚开始的说一不二游戏,到练习时写给表哥的一封信,充满了浓郁的生活气息,也很好地体现了本次的教学活动主题。

  提议:

  再设计一些让学生动手做一做的环节就更完美了。

  分数的意义评课稿8

  本节课设计,努力凸显了以下三个方面:

  1、激发兴趣,注重体验。

  课堂教学中创设“你能创造哪些分数”这一情境,大大地调动了学生的学习兴趣。学生学习的不只是“文本”,更是“体验”。本课教学中的创造分数充分体现了这一点,为学生供给了多维度、深层面的体验,学生感受到不再是机械地学习,有了更大的收获感,成就感,有利于激励他们更深入地学习与研究。

  2、练习及时,便于巩固新知。

  在教师讲解了单位“1”之后,“晒晒你的收获”让学生多所学有了更深入的理解,避免了知识点的混淆,如:确定中把单位“1”分成若干分……,强调平均分,又如在自学了分数单位后,又练习了“我会填”,给表哥写信,无一不在对所学资料及时的进行总结、巩固。

  3、提出问题,加厚知识

  李教师在整个教学过程不断提出问题,引学生思考,带着学生的思路逐步加厚知识,如:在学生创造出分数24后,她问:其中一份是多少,2份呢?剩下的又是多少?又如:在用4个苹果,8个苹果写出分数14时,又提出:都是14,为什么大小不一呢?等等,这样经过不断的问,使学生的知识到达了加后、扩宽。

  提议:区分量与率,在讲到“都是14,为什么大小不一?”时,不妨放慢脚步,找找那里的学问,当时学生说出是分的物体不一样,也就是我们说的单位“1”不一样,那从单位上区分呢?4个苹果平均分成4份,每份是1个,是14,8个苹果平均分成4份,每份是2个,也是14,对照一下,14是和分成的份数有关系,1个,2个是指具体的苹果,是和总体的苹果数量有关系。

比的意义评课稿6

  《约数和倍数的意义》是一节概念课,通过本节课的学习,让学生掌握有关自然数、除尽、整除、约数、倍数等概念的意义,理解约数和倍数的相互依存关系,渗透辩证唯物主义思想,为以后学习质数、合数、求最大公约数、最小公倍数、约分、通分、分数四则运算以及将来中学里学习因式分解做好准备。

  张老师在本节课的教学中采取让学生自主学习、比较、合作交流等教学手段,力求做到教师主导、学生主体,充分体现让学生主动建构知识的.特点,不仅使学生较好地理解了除尽、除不尽、整除、约数、倍数等有关概念的意义,更培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力,比如,在归纳整除时,引导学生小组合作,积极主动地探索知识,归纳比较整除算式的特点;

  在深化理解时,通过填空、判断、游戏等灵活、有趣、多层次的练习,让不同层次的学生都有所收获。另外,课尾的数学游戏较好地激发了学生学习数学的兴趣,既让学生在和谐、活跃的课堂气氛中学习,又巩固了本课所学的约数、倍数等概念,如果能进一步加以升华,归纳得出:1是所有自然数的约数,所有自然数都是1的倍数,那将更好。

  此外,提供若干个算式让学生小组合作探讨分类时,应考虑到各种可能出现的特殊情况,揭示概念含义应讲究严谨,比如仅仅出示91÷42=2----7、320÷6=53----2就揭示这叫不能除尽,那么像47÷2=23----1是不是也叫除尽呢?学生必然含糊不清。

  还有,在课堂教学结束前,教师若能及时引导学生对所学的有关知识加以归纳总结,能促进学生有效地建构知识,形成合理的知识结构。

比的意义评课稿7

  通过对老师的示范课《比的意义》课堂观察,我认为:从学生反映来看该班学生通过自主学习,基本上能看懂课本,说明学生已经具备一定的自学能力,让学生先自学完全是可行的。在课堂教学中学生能积极参与教学活动,合作学习中,能与同学有效合作。教师教学目标明确,思路清晰,引导得法。课堂中老师教师深入学习小组,关注学生自学状态,认真倾听学生的每一个观点,激发了学生的学习热情,学生的课堂学习效率高、效果好。整个课堂充分体现了师生民主平等的关系。

  建议:

  1、本节课有7个知识点,建议学习小组内交流、汇报,教师引导分两个部分进行,比的意义、比各部分名称、比的读法、比的写法、比值的意义、求比值的方法为一部分,比与分数、除法之间的`关系及比的后项不能为0是一部分。这样学生在汇报自学成果及提出问题时更具针对性。

  2、开始上课时,徐老师问学生:“通过自学,你们知道今天的学习内容吗”,如果接下来老师板书课题,然后通过审“题”使学生明确学习目标,这样导入新课,开门见山,直奔课题,既节约时间,又突出学习内容。

  提示:比与分数、除法之间的关系,注意学生语言叙述的准确性。如:比的前项相当于分数的分子,相当于除法中的被除数,而学生通常说:比的前项是分数的分子,是除法中的被除数。

比的意义评课稿8

  一、新理念──重新定位教学的起点.

  教学《分数的意义》时教师们通常都是从测量和计算引入,不能用整数表示结果的能够用分数表示.这样的教学是直接揭示了分数的产生,与小数的意义类似,并无多大新意,也不利于激发思维的矛盾冲突.而本次说课有两位教师的设计与众不一样,他们将学生置于新旧知识的联结点上,在唤醒已知的同时产生探究新知的愿望.

  皮芳喜教师:出示1个苹果,用几表示?再出示8个苹果,用几表示?还能用1表示吗?当学生自信满满地说不能时,教师利用课件显示托盘,8个苹果就成为了一个整体.此刻能用1表示了吗?1在生活中还能表示什么?学生顿悟,举出很多例子.这样既初步理解了单位1的含义,又沟通了分数与整数的联系,孕伏了分数产生的必然性.

  杨丹教师:从单位这一关键词入手,让学生经过观察、比较1个苹果和多个苹果,直观地认识到:无论把什么看作1,只要包括几个这样的1,就能够用几来表示.再出示34个苹果,引导学生交流:同样都是苹果,为什么刚才都用整数来表示,而此刻却选择了分数?使学生体会到不满1的能够用分数来表示.继而结合其他图形,让学生涂色表示出34.提问学生:为什么图形不一样,却都能表示出34呢?这样的教学,既逐步丰富了对单位1的理解,又便于揭示分数共同的本质属性.

  二、新技术──发挥电子白板的功效.

  基于电子白板和网络环境的教学,必须重视现代教育技术和媒体的运用,关注信息技术与课程的有效整合,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去.本次说课中,有不少教师都注意开发并向学生供给丰富的学习资源,进取改善教与学的方式,将信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具.

  如卢傲教师在设计练习时,充分发挥电子白板的涂色、遮屏等功能,让学生看图表示分数,根据给出的分数和露出的根数猜小棒的总根数等,学生在富有挑战性的练习过程中,体验思维的力量,享受创造的.欢乐.尤其是最终一道开放题用自我喜欢的方式表示分数,学生能够实现人机互动,在电脑上利用画图软件进行操作,不一样的人有不一样的解答,体现了个性化学习,强化了数形结合.

  又如温世明教师在教学分数的产生时,经过让学生上网查阅分数走过的历史,提出对分数表现形式的质疑,引导学生主动探索分数的意义.在后面的教学中,引导学生三次讨论分苹果时小明为什么不高兴?明确分的过程中要关注:是否平均分了?平均分成了几份?有这样的几份?这三方面的资料.继而解决课始提出的疑问:为什么世界各国的人们不约而同地选择用这种形式表示分数.不仅仅加深了对分数各部分意义的理解,也初步感知了分数的意义.

  三、新方法──在实践中建构数学概念.

  心理学家皮亚杰指出:活动是认识的基础,智慧从动作开始.书上的数学概念是平面的,现实却是丰富多彩的.照本宣科、简单学习自然无法让数学概念成为数学大厦的坚固基石.所以,教师们没有拘泥于课本上有限的素材,进取拓展学习资源,同时十分注重调动学生的多种感官参与学习,在做数学的过程中主动建构数学概念.

  如皮芳喜教师先出示14让学生说说表示什么,回顾原有的表述方法:把一个物体平均分成若干份,表示其中的一份或几份,能够用分数表示.然后启发学生思考:14还能够怎样理解?你还能用别的图表示出14吗?越有创意越好.经过学生自主探究,发现还能够将一个整体平均分成四份,表示其中的一份也是14.进而修正、完善分数的意义.这就使学生经历了概念螺旋上升的过程,培养了想象力和创造力.

  又如欧阳文杰教师巧妙设计了一道为分数13配图的趣味题,提出要求:配出1幅的是达标,2幅的是良好,3幅以上的是优秀.在学生充分展示的基础上,引导思考:同是分数13,为什么能画出这么多不一样的作品呢?它们有什么共同点?这个环节学生不仅仅感兴趣,并且促进了对分数意义的深入思考.

  总之,《分数的意义》虽然是个老资料,但我们依然能够在新理念的指引下,运用新技术、探索新方法,孜孜以求到达更优的教学效果.

  分数的意义评课稿优秀4

  每次听了李娜教师的课以后,都会给我带来一种很享受的感觉.在她的课堂上,教师从来都是微笑教学,从始而终学生都在一种很简便的气氛中学到新知,这也是我在她的课堂上的最大收获.

  1、围绕重点、难点问题组织学习活动.

  教学中,围绕重点、难点组织学习活动是帮忙学生有效学习的重要手段,本节课的每一个学习活动都是围绕重、难点资料展开的:从“把四个苹果平均分成四份求其中的一份”到“把8个苹果平均分成8份求其中的一份”,让学生逐步认识到把物体看做一个整体,平均分成若干份,求其中的一份或者几份都能够用分数来表示,然后让学生看图找分数,列出了一个物体,一个计量单位,一个整体的情景,认识抽象单位“1”,构建出了分数意义的模型,使学生在理解的基础上能用自我的话说出分数的意义.

  2、课堂上的巩固练习,李教师很注重层次,使学生人人有收获.李教师的板书很整齐,一步一步,层层递进,最终把分数的意义补充完成,使得这堂课层次更加地分明.

  3、在课堂上教师的语言很精炼,每一个环节的衔接,经过教师的生动描述听起来是那么自然,并且在学习新知时、做练习时,无不与生活联系紧密,从刚开始的说一不二游戏,到练习时写给表哥的一封信,充满了浓郁的生活气息,也很好地体现了本次的教学活动主题.

  提议:

  再设计一些让学生动手做一做的环节就更完美了.

比的意义评课稿9

  今天有幸听了王老师的《小数的意义》一课,我认为这是一节非常成功的数学课,首先教师能以“让学生经历数学知识的建构”这一理念为统帅,整节课所有的课件简单而朴实,全是为了解决问题而设计,每个环节的设计都珍视孩子个性化的体验,引发孩子深度的思考,尤其是教师对教材的专业理解,不再是做教材的使用者,而是做教材的开发者和创造者,教师扮演的只是学生学习知识的引路人这一角色。

  纵观这节课,王老师简约的设计、简单的方法,简练的语言,达到了教学的最大效果。尤其是很多出彩的地方更是让我们值得借鉴。

  1、新知、旧知链接巧妙

  充分从学生的实际生活中已有知识出发,教师借助生活素材,如:你见过小数吗,举例子,把学生带到自己日常中发现的小数初步的感知,把学习内容具体化,拉近教材与学生之间的关系,使学生在具体的生活实例中认识小数,体现数学的生活化。王教师课前精心预设好的,足见教者的智慧,可见,只有课前精心的预设,课堂才会有无法预约的精彩生成。

  2、探究深入、注重思想方法的渗透

  数学思想方法是是数学知识结构的灵魂。在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注重数学思想方法的渗透。本节课中,教师在教学1分米=110米=0。1米时,渗透对应、包含等数学思想,如“由0。1想到0。9,0。2想到0。8这是对应思想的渗透”,1里面有几个0。1这是包含思想的渗透,这一渗透为后继学习“相邻两个单位间的进率是十”做好了铺垫,整个过程教师由扶到放,牵引的痕迹逐渐淡化,更多的是学生浓浓的探索味道;在处理一位小数、二位小数、三位小数时,时间调控的科学合理,并不是平均使用力量,而是把重心放在一位小数的探究上,通过观察、猜想、对比等一系列的师生活动,进而逐步完善归纳出小数的意义。在此基础上,让学生经历了由此及彼、迁移类推出二、三位小数的'意义。归纳小数意义时,在学生多层面、多角度丰富感知的基础上,教师采用层层剥笋的方法,渗透抽象化的方法,去掉单位名称,抽象出小数就是表示十分之几、百分之几……的分数,使学生顺利地从直观思维过渡到抽象思维,使抽象的数学概念变得通俗而易懂。

  3、教学中充分发挥学生的主体作用。

  教师根据学生的思维水平,选择合适的方法。充分发挥教师的主导作用,调动学生的能动性,引导学生探究0。1的含义,通过直观演示操作一张纸,代表1元钱,那么在纸上如何表示1角钱?学生已经知道1元=10角,自然会思考,1元要平均分成10角,其中的一份就是1角。反之1角是十分之一元,可以用0。1表示,总结得出0。1表示十分之几。之后带领学生探究0。01,0。001的意义,始终引导学生积极主动的探究,教师适时点拨引导,充分调动各种感官参与学习,诱发其内在的潜力,独立主动地探究知识,使学生不仅学会知识,而且找到学习的方法。

  4、跟进练习及时到位,帮助学生深入理解知识。

  每个知识的学习之后,教师及时跟进几个练习,有模仿练习,有小的拓展,让学生分析思考,不仅巩固刚刚学到的知识,而且给学生新的启迪,便于更好的理解知识。

  5、注重数学语言体系训练。

  引导学生学习知识的同时,教师及时引导学生表达,并且在学生自己理解用自我方式标的基础上,逐步的规范表达的语言体系,在一定规范之后,便于学生思维的体现。

  一点建议:教师不要急躁,不要急于求成,在学生探究的过程中要舍得让学生多体会,多思考,多表达,不要因为考虑知识推进的速度,忽略学生的思维变化的水平。总之,是一节值得大家研究思考的课例。

比的意义评课稿10

  本节课设计,努力凸显了以下三个方面:

  1、激发兴趣,注重体验。

  课堂教学中创设“你能创造哪些分数”这一情境,大大地调动了学生的学习兴趣。学生学习的不只是“文本”,更是“体验”。本课教学中的创造分数充分体现了这一点,为学生供给了多维度、深层面的体验,学生感受到不再是机械地学习,有了更大的收获感,成就感,有利于激励他们更深入地学习与研究。

  2、练习及时,便于巩固新知。

  在教师讲解了单位“1”之后,“晒晒你的收获”让学生多所学有了更深入的理解,避免了知识点的混淆,如:确定中把单位“1”分成若干分……,强调平均分,又如在自学了分数单位后,又练习了“我会填”,给表哥写信,无一不在对所学资料及时的进行总结、巩固。

  3、提出问题,加厚知识

  李教师在整个教学过程不断提出问题,引学生思考,带着学生的思路逐步加厚知识,如:在学生创造出分数24后,她问:其中一份是多少,2份呢?剩下的又是多少?又如:在用4个苹果,8个苹果写出分数14时,又提出:都是14,为什么大小不一呢?等等,这样经过不断的问,使学生的知识到达了加后、扩宽。

  提议:区分量与率,在讲到“都是14,为什么大小不一?”时,不妨放慢脚步,找找那里的学问,当时学生说出是分的物体不一样,也就是我们说的单位“1”不一样,那从单位上区分呢?4个苹果平均分成4份,每份是1个,是14,8个苹果平均分成4份,每份是2个,也是14,对照一下,14是和分成的份数有关系,1个,2个是指具体的苹果,是和总体的苹果数量有关系。

  分数的意义评课稿5

  听了朱老师《分数的意义》这节课,第一感觉耳目一新,首先打破传统,创造性的使用了教材,这是本课的一大亮点,本课始终围绕创造分数,是怎样创造的?这个主题,学生理解了分数的意义,对单位"1"理解深刻,较好的完成了本课的教学目标。感觉非常的自然,水到自然成。

  传统上,先讲解分数的'产生,然后理解单位“1”,这其中由先理解一个物体,一个计量单位,到有许多个物体组成的整体。最后归纳分数的意义,分数单位。而本课,朱老师先让学生自己写分数,并且说一说这个分数表示什么,然后老师在黑板上画了一个圆,让学生表示四分之一。这个过程中,学生明确了,单位1,可以是一个圆,一条线段......明确了分数的意义,既可以说复习了旧知,又可以说是新课的开始。

  新课开始,也是精彩之处,朱老师就用了素材9个圆,从这9个圆中,任选几个,表示出他们的四分之一。先同桌交流,怎样表示出四分之一,尊重学生的认知基础。然后是交流阶段,第一个学生找出4个圆,表示出了四分之一,老师问:一个圆是它的四分之一,3个圆是它的四分之三,合起来是多少?学生:是1.老师:是一个圆吗?分析得出这个单位1是指4个圆。开始突破重点。然后以后的几个学生交流,展现了不同个单位1.可以是8个圆,......学生逐渐在操作交流中,明确了分数的意义。理解到位深刻,更有的个别学生展现了自己的想法,分成36份,让大家明白三十六分之九和四分之一是相等的更是精彩,让我感到惊讶。可以看出学生对分数的意义有怎样的独到认识。

  最后,老师用分奖品这个素材,既引发学生的兴趣,又深化了理解,拿出二分之一,再拿出二分之一,......最后利用古人的经验,深化有拓展了分数的意义。

比的意义评课稿11

  听完XX老师执教的《分数的意义》一课,我感受颇多:

  一、教师认真研究教材,根据学生的认知能力,确定哪些知识要引导,要点拨,要研讨,哪些知识适于自学阅读,灵活机动地开展教学活动,真正做到了重视知识形成过程的教学,使学生成为知识的发现者。如分数的意义并不是教师直接告诉学生的,而是通过层层设疑、分层递进、逐步深入,使学生在理解的基础上得出来的,教师能用准确的语言加以引导,教学效果很好。

  二、本节课教师注意以兴趣引路,通过情境创设,层层巧妙设疑,激发学生的求知欲,培养学生学习数学的浓厚兴趣。适时安排讨论,议辩探究,突出重点,化解难点。通过集体讨论,为学生提供充分参与的机会,使差生也敢想敢说,在议辩中体验成功的乐趣,增强学好数学的信心。通过参与讨论,也培养了学生的表达能力。巧妙设置问题情境和富裕悬念的导言,挖掘学生的思维,鼓励学生大胆提问,扩展其思维广度。通过观察、思考、交流,训练学生逐步形成良好的数学思维习惯,形成用数学知识分析、解决问题的能力。这样吧传授知识和培养能力统一起来,全面提高学生的素质。此处不失时机得对学生进行爱国主义教育。

  三、杨老师能打破传统的教学惯性,摒弃了以往“小步子”教学模式,大胆而科学地对教材重新组织,设计了较为开放的问题,提供了必需的学习材料,解放了学生探索的时空。通过学生小组操作活动,引出一个物体、一个计量单位、一个整体的情况,从而为抽象单位“1”做好了准备。

  四、本节课以有趣的猜谜导入激起学生兴趣,继而在学生原有知识和课前预习的基础上建构新知识,使学生的潜能得到了最大的发挥。学生自己动手创造了一个个的分数,并且完整地表述出了分数的意义,使所学的知识得到了很好的.应用提升。本课杨老师紧紧抓住分数的意义设计安排,灵活地运用教材,并大胆地将学习的主动权交给了学生,学生在学习的过程中,学习目标明确,探究积极主动,尤其是学生对于单位“1”的理解是在学生自主探究的前提下,顺理成章地得出概念,并且给学生留有充分的时间进行当堂检测和总结评价。

  五、学习数学实质上就是“做数学”。老师给学生提供了丰富的学习资料,让学生采用不同形式和方法“做分数1/4、2/3”,很自然地使学生体验、感受分数形成的过程。分数意义的探索完全在学生自己实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流,适时的抽象、归纳、概括、引导、总结,在让学生充分展示自我的同时,教师很恰当地体现了自己指导者在教学过程中的作用。师生之间的互动,使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数的意义。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

  总之在整个教学过程中,杨老师的教学节奏紧凑,教学内容环环相扣,教学语言简洁明了。

比的意义评课稿12

  分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念,怎样让学生理解单位“1”的含义,引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象、归纳出分数的意义是本节课所要解决的两个重点问题。其中,学生对于单位“1”的理解是一个难点。朱老师从数字1开始,问:你会用1来表示数量吗?到把3只桃子也用1表示,怎么做?更多的桃子呢?一步步引导学生发现桃子个数的变化都可以用1来表示,说明这个“1”很特殊,由此引入新课。接着让学生通过画图表示四分之三的活动,引导学生在动手实践、自主探究中体会、领悟单位“1”,总结出一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以看做单位“1”,我们都是在把单位“1”平均分。最后通过四幅图、九分之三、若干份之三、九分之几、几分之几让学生充分交流,适当的抽象、归纳、概括、引导、总结,让学生在充分展示自我的`同时,教师恰当地体现了自己在教学过程中指导者的作用,使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数意义。在分数单位的教学中,朱老师让学生观察这些分数单位,有什么发现?为什么分子都是1?让学生在自主发现中找到找准分数单位的准确方法,即分母是几分数单位就是几分之一,分数单位由分母决定的。整个新授过程,朱老师扎实高效地推进教学,不断通过数学问题对学生进行引导,体现了学生是学习的主体。

  朱老师设计了精练、适当的习题,由易到难,由浅入深,让学生在不同程度上都有了新的提高。特别是习题中的两次提问,一是:同样是三分之二,为什么涂色的个数不同?二是:同一个点,为什么可以用不同的分数表示?让学生对分数意义的建构起到了催化作用。

  整堂课,学生兴趣盎然,就在不经意间,学生建立了“数感”,理解了“分数的意义”,朱老师的数学课堂是一个充满灵性的课堂,整节课轻松、流畅,值得我学习。

比的意义评课稿13

  百分数的意义是学生初步认识百分数,是学生对数的认识又一个拓展,它是以后进一步认识百分数解决问题的基础。厉老师的这节课给了我不少感受。

  感受一:联系生活经验,提高学习积极性,理解百分数的意义

  新课标提出课程内容要选择贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考、探索。这节课从打篮球引入,通过问题“哪一场投得准”引发了学生的热议,在交流中让学生初步感受百分数是数之间的关系。在课前让学生搜集生活中的百分数,让学生感受到百分数在生活中的广泛应用。由于这些百分数在生活中很常见,学生对其有了一些生活经验,所以课上交流自己搜集的百分数,学生更能准确地、深入地体会百分数的意义。在练习中,给学生提供生活情境,然后选择相应的百分数,学生的兴趣已被充分调动,积极投入到思考的行列中。课中学生对百分数的意义的理解已经足够地深入了。

  感受二:以学生为主体,关注学生学习的过程

  有效的教学活动是学生学与老师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者、合作者。这节课厉老师抛出问题后,让学生自主探索、小组交流,学生各抒己见,当学生遇到困难时,厉老师举了2个恰到好处的例子,让学生豁然开朗,这里既体现了学生的主体地位,又体现了老师的主导作用。这节课关注了学生知识的形成过程,让每个人在数学上得到了不同的发展,  感受三:练习设计有层次,更利于学生内化新知,连接旧知

  这节课设计了有层次的.练习,让学生写百分数、解释生活中百分数的含义、根据提供的生活情境选择百分数,使学生逐步理解、掌握、运用百分数。在练习的过程中,让学生深刻感受到百分数表示数之间的关系,再通过具体情境让学生逐步感受到百分数也可以叫做百分比、百分率。

  分数的意义评课稿6

  那天,我校开展数学教研活动,由六(1)班的黎良立老师给我们上《分数除法的意义和分数除以整数》这节课。听了这节课,我感触良多,下面就这节课谈谈本人的一些粗浅看法:

  本节课是在学生已掌握了分数乘法的计算方法上进行的,我认为最突出的地方也就是最成功的地方在于能从课题出发,充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式,以设疑导入激发学生的学习兴趣,在探究新知中让学生运用所学的知识可采用不同的方法来计算,发散学生的思维,小组讨论交流,总结出计算分数除以整数(零除外)的方法,并小组内试举简单的例子试算,然后小组汇报方法,学生分别说出了计算方法,然后老师再出示习题,用自己总结的方法去计算,在汇报计算中又遇到了什么样的困难,最后总结出分数除以整数(零除外)的最通用的方法。整个探究新知的过程都是有学生自主学习,主动探究来完成的,培养学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。

  不足之处:

  1、时间安排不够合理,学习分数除法的意义这部分用的时间过多,导致后面的学习内容无法完成。

  2、应该板书出分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

比的意义评课稿14

  听了王立平和李静两位老师执教的《分数的意义》很有收获,下面就这两节课谈谈自己的一些看法和体会,王立平老师的课给我总的感受是课堂气氛活跃,师生配合默契,学生学习兴趣浓厚,整节课轻松、愉快、流畅,尤其是学生的合作学习、自主探究,体现的较为突出。在学生合作学习之前,教师提出活动要求,使学生的合作学习目的明确。活动中,教师参与到各个小组适时点拨,起到了组织者和引导者的作用,在小组汇报创造的分数时,教师也相机引导、启发,起到了穿针引线的作用。最后,通过新老知识的比较引导学生说出“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份获几份的数叫做分数。”

  再有就是王立平老师设计的课堂练习也比较新颖,比如“成语中找分数”:十室九空、百发百中、十拿九稳、万里挑一等都很有意思,就这一练习题提一个小小的建议:象“九死一生”、“三天打渔、两天晒网”这样的'成语让学生用分数表示不太恰当。

  一、是有些难为学生

  二、是容易造成学生对成语的误解。

  李静老师的课有她独到之处,比如:课的开始,以问题导入:“整数能否满足我们日常生活的需要?”让学生根据自己已有的知识和生活经验举例说明,充分调动学生的积累,两句话就解决了“分数的产生?”问题,接着在设问:对于分数,你还有哪些了解?学生根据三年级学过的以及自己生活中积累的把分数各部分名称都复习了,并强化了“平均分”接下来再让学生用掌握的知识,用彩笔在一张纸上表示1/4这个分数。

  以上过程,李静老师充分利用学生已有的知识和生活经验,引导学生自主学习,没做多余的讲解,充分调动了学生的积极性。

  这节课的特点就是学生的合作学习体现得很突出,教师给每组学生三张不同的图画纸,学生根据“方块图”、“手机图”、“娃娃图”创造分数。通过小组讨论,探究产生了很多分数,并引导学生说出这些分数是怎么来的。这一过程不仅培养了学生的合作学习能力,探索知识的能力,还让学生亲身感受了知识的形成过程。

  就这节课题一点不同的看法:分数单位的学习有些仓促,好像是林下课强加给学生的,本来“分数的意义”在40分钟内刚好讲完,却还要加餐,学生消化得了么?

比的意义评课稿15

  最近听了一节《百分数的意义和读写法》,感触很深,综观全课,毫无造作,平凡中暗藏玄机,细微处体会数学课的真谛。整堂课一环紧扣一环,教师教的轻松,学生学的实在。仔细回味这节课,让我们看到了简简单单教数学、轻轻松松学数学的教学氛围。

  一、走进灵动空间,静待花开。

  教师出示3支白色粉笔,2支蓝色粉笔,让学生用学过的知识描述他们的关系,复习两数的关系可以用倍、分数表示,并引出百分数。然后分享前置性作业:收集生活中的百分数,选择其中一条,说出百分数在这句话中表示的意思,从而引出百分数的意义。通过学生举例,使学生体会到百分数来源于生活、应用于数学。

  二、体验灵动世界,聆听花开。

  教师抛出问题1:百分数到底表示什么?

  问题2:百分数与分数的联系和区别?

  老师的问题一下子激起了学生的求知欲,使学生的思维迅速转移到课堂上来,为该课的顺利开展打下了基础,整节课老师不是直接把知识教给学生,而是引导学生自主学习。把学生推到了主动探索的位置,真正放手让学生自己去学,体现了学生个性化的学习。小组学习,通过自主合作探究的活动掌握百分数的意义和读写法,培养了学生的自学能力、分析能力和合作意识,同时让学生感受成功的快乐。

  三、飞扬灵活智慧,配其花开。

  在丰富的数学现实中学习数学,已经成为小学数学教学的主流。老师故意创设百分数的情境,如“在比一比谁写得快”的练习中,给你一定时间看你能写出几个百分数,结合题目完成的情况,宋老师让学生回答完成了任务的百分之多少等,让学生用百分数来表示所写的百分数,进一步理解百分数意义。

  四、描绘灵动色彩,欣赏花开。

  整个环节教师紧紧抓住百分数表示两个数量的比,进行不同层次的练习使百分数表示两个数量的比有如一根线贯穿全课。从课堂的练习中我们更加感受到老师对教材深度把握之到位,对学生情况了解之透彻,对练习设计之用心,练习中体会出实在性、针对性和趣味性。而且,教学语言简练,对于学生的发言能够给予恰当的评价,教师能够较好地调控课堂气氛,给学生创设了轻松的学习氛围。

  分数的意义评课稿集合15

  优点一:课堂伊始,崔教师简便的让学生明白了“1”不仅仅能够是一个物体还能够指一些物体;用查预习,我争先的方式查14的表示意义,这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面,激起了学生强烈的求知欲,为各个层次的学生留足了思考的时间和空间,这个有弹性的预设,让学生生成了很多精彩,教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰,也正是这样的'过程,自然而又巧妙地诠释了本节课的第一个重难点。

  优点二:学习数学实质上就是“做数学”。教师给学生供给了丰富的学习资料,让学生采用不一样形式和方法“做分数”,很自然地使学生体验、感受分数构成的过程。分数意义的探索完全在学生自我实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流,适时的抽象、归纳、概括、引导、总结,在让学生充分展示自我的同时,教师很恰当地体现了自我指导者在教学过程中的作用。师生之间的互动,使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数的意义。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

  提议:那里14的表达方式多数学生用的是长方形纸,那里教师在安排预习时是否能够更细致一些,如:12个圆片的14、8根小棒的14、圆的14等,这样更能让学生再一次明白单位“1”的含义,为后面的学习节省时间,留出更多的时间来练习。

  由于崔教师在教学中引导得巧妙,学生才有了自由发挥却不失灵性的空间,课堂上才会飞扬着学生学习的智慧和教师教学的智慧,从而让人享受着数学知识从生活化生成到数学化的过程。

  课堂结束很久了,但我依然沉浸在崔教师的课堂中,品位与思考之余,我想,应当说崔教师的课堂为我们找到了课堂自主学习的导航,在以后的课堂中,我也会在多下功夫,争取让学生在进取的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验,生成更多扎实、有效的数学化课堂!

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