初中数学知识点小结:一元二次方程的应用

　　知识点总结

初中数学知识点小结:一元二次方程的应用

　　一．一元二次方程的根：

　　①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；

　　②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.

　　③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如

　　④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。

　　二．解一元二次方程应用题：

　　它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：

　　1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；

　　2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；

　　3．解：解所列方程，求出解来；

　　4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的`解；

　　5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。

　　常见考法

　　（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

　　（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

　　（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式

　　误区提醒

　　（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；

　　（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；

　　（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；

　　（4）忽视等式的基本性质，造成失根；

　　（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。

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