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二元一次方程组练习题

时间:2021-11-23 15:35:46 其他资料 我要投稿
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二元一次方程组练习题

  一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。下面百分网小编整理了二元一次方程组练习题,希望对你有所帮助!

  二元一次方程组练习题100道

  (范围:代数: 二元一次方程组)

  一、判断

  1、 是方程组 的解 …………( )

  2、方程组 的解是方程3x-2y=13的一个解( )

  3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )

  4、方程组 ,可以转化为 ( )

  5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程,则a的值为±1( )

  6、若x+y=0,且|x|=2,则y的值为2 …………( )

  7、方程组 有唯一的解,那么m的值为m≠-5 …………( )

  8、方程组 有无数多个解 …………( )

  9、x+y=5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( )

  10、方程组 的解是方程x+5y=3的解,反过来方程x+5y=3的解也是方程组 的解 ………( )

  11、若|a+5|=5,a+b=1则 ………( )

  12、在方程4x-3y=7里,如果用x的代数式表示y,则 ( )

  二、选择:

  13、任何一个二元一次方程都有( )

  (A)一个解; (B)两个解;

  (C)三个解; (D)无数多个解;

  14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )

  (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

  15、如果 的解都是正数,那么a的取值范围是( )

  (A)a<2; (B) ; (C) ; (D) ;

  16、关于x、y的方程组 的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是( )

  (A)2; (B)-1; (C)1; (D)-2;

  17、在下列方程中,只有一个解的是( )

  (A) (B)

  (C) (D)

  18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( )

  (A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 (D)20x-4y=3

  19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

  (A) (B)

  (C) (D)

  20、已知方程组 有无数多个解,则a、b的值等于( )

  (A)a=-3,b=-14 (B)a=3,b=-7

  (C)a=-1,b=9 (D)a=-3,b=14

  21、若5x-6y=0,且xy≠0,则 的值等于( )

  (A) (B) (C)1 (D)-1

  22、若x、y均为非负数,则方程6x=-7y的解的情况是( )

  (A)无解 (B)有唯一一个解

  (C)有无数多个解 (D)不能确定

  23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则2x2-3xy的值是( )

  (A)14 (B)-4 (C)-12 (D)12

  24、已知 与 都是方程y=kx+b的解,则k与b的值为( )

  (A) ,b=-4 (B) ,b=4

  (C) ,b=4 (D) ,b=-4

  三、填空:

  25、在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=________,当y=-2时,x=_______

  若x、y都是正整数,那么这个方程的解为___________;

  26、方程2x+3y=10中,当3x-6=0时,y=_________;

  27、如果0.4x-0.5y=1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________;

  28、若 是方程组 的解,则 ;

  29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________;

  30、如果x=1,y=2满足方程 ,那么a=____________;

  31、已知方程组 有无数多解,则a=______,m=______;

  32、若方程x-2y+3z=0,且当x=1时,y=2,则z=______;

  33、若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;

  34、若x+y=a,x-y=1同时成立,且x、y都是正整数,则a的值为________;

  35、从方程组 中可以知道,x:z=_______;y:z=________;

  36、已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;

  四、解方程组

  37、 ; 38、 ;

  39、 ; 40、 ;

  41、 ; 42、 ;

  43、 ; 44、 ;

  45、 ; 46、 ;

  五、解答题:

  47、甲、乙两人在解方程组 时,甲看错了①式中的x的系数,解得 ;乙看错了方程②中的y的系数,解得 ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;

  48、使x+4y=|a|成立的x、y的值,满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求a的值;

  49、代数式ax2+bx+c中,当x=1时的值是0,在x=2时的值是3,在x=3时的值是28,试求出这个代数式;

  50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。

  2x+3y=6-6a,3x+7y=6-15a,4x+4y=9a+9

  51、当a、b满足什么条件时,方程(2b2-18)x=3与方程组 都无解;

  52、a、b、c取什么数值时,x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等?

  53、m取什么整数值时,方程组 的解:

  (1)是正数;

  (2)是正整数?并求它的所有正整数解。

  54、试求方程组 的解。

  六、列方程(组)解应用题

  55、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?

  56、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?

  57、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?

  58、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ,求这两个水桶的容量。

  59、甲、乙两人在A地,丙在B地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求A、B两地之间的距离。

  60、有两个比50大的两位数,它们的差是10,大数的10倍与小数的5倍的和的 是11的倍数,且也是一个两位数,求原来的这两个两位数。

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  二元一次方程组练习题【参考答案】

  一、1、√; 2、√; 3、×; 4、×; 5、×; 6、×;

  7、√; 8、√; 9、×;10、×; 11、×; 12、×;

  二、13、D; 14、B; 15、C; 16、A; 17、C; 18、A;

  19、C; 20、A;21、A; 22、B; 23、B; 24、A;

  三、25、 ,8, ; 26、2; 27、 ; 28、a=3,b=1;

  29、 30、 ; 31、3,-4 32、1; 33、20;

  34、a为大于或等于3的奇数; 35、4:3,7:9 36、0;

  四、37、 ; 38、 ; 39、 ; 40、 ;

  41、 ; 42、 ; 43、 ; 44、 ;

  45、 ; 46、 ;

  五、47、 , ; 48、a=-1 49、11x2-30x+19;

  50、 ; 51、 ,b=±3 52、a=6, b=11, c=-6;

  53、(1)m是大于-4的整数,(2)m=-3,-2,0, , , ;

  54、 或 ;

  六、55、A、B距离为450千米,原计划行驶9.5小时;

  56、设女生x人,男生y人,

  57、设甲速x米/秒,乙速y米/秒

  58、甲的容量为63升,乙水桶的容量为84升;

  59、A、B两地之间的距离为52875米;

  60、所求的两位数为52和62。

  二元一次方程组练习题100道(卷二)

  一、选择题:

  1.下列方程中,是二元一次方程的是( )

  A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C. +4y=6 D.4x=

  2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

  A.

  3.二元一次方程5a-11b=21 ( )

  A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解

  4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( )

  A.

  5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是( )

  A.-1 B.-2 C.-3 D.

  6.方程组 的解与x与y的值相等,则k等于( )

  7.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )

  ①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y; ③ +y=5; ④x=y; ⑤x2-y2=2

  ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x

  A.1 B.2 C.3 D.4

  8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,则下面所列的方程组中符合题意的.有( )

  A.

  二、填空题

  9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.

  10.在二元一次方程- x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.

  11.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.

  12.已知 是方程x-ky=1的解,那么k=_______.

  13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.

  14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.

  15.以 为解的一个二元一次方程是_________.

  16.已知 的解,则m=_______,n=______.

  三、解答题

  17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.

  18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?

  19.二元一次方程组 的解x,y的值相等,求k.

  20.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?

  21.已知方程 x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为 .

  22.根据题意列出方程组:

  (1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?

  (2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?

  23.方程组 的解是否满足2x-y=8?满足2x-y=8的一对x,y的值是否是方程组 的解?

  24.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m-2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?

  答案:

  一、选择题

  1.D 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③等式两边都是整式.

  2.A 解析:二元一次方程组的三个必需条件:①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;③每个方程都是整式方程.

  3.B 解析:不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.

  4.C 解析:用排除法,逐个代入验证.

  5.C 解析:利用非负数的性质.

  6.B

  7.C 解析:根据二元一次方程的定义来判定,含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.

  8.B

  二、填空题

  9. 10. -10

  11. ,2 解析:令3m-3=1,n-1=1,∴m= ,n=2.

  12.-1 解析:把 代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.

  13.4 解析:由已知得x-1=0,2y+1=0,

  ∴x=1,y=- ,把 代入方程2x-ky=4中,2+ k=4,∴k=1.

  14.解:

  解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,

  ∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;

  当x=3,y=2;当x=4时,y=1.

  ∴x+y=5的正整数解为

  15.x+y=12 解析:以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,

  此题答案不唯一.

  16.1 4 解析:将 中进行求解.

  三、解答题

  17.解:∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,

  ∵方程3x+5y=-3和3x-2ax=a+2有相同的解,

  ∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=- .

  18.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,

  ∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1

  解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.

  (若系数为0,则该项就是0)

  19.解:由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,

  ∴x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,

  ∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.

  20.解:由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=- .

  当x=1,y=- 时,x-y=1+ = ;

  当x=-1,y=- 时,x-y=-1+ =- .

  解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,

  则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.

  21.解:经验算 是方程 x+3y=5的解,再写一个方程,如x-y=3.

  22.(1)解:设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得 .

  (2)解:设有x只鸡,y个笼,根据题意得 .

  23.解:满足,不一定.

  解析:∵ 的解既是方程x+y=25的解,也满足2x-y=8,

  ∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x-y=8的解有无数组,

  如x=10,y=12,不满足方程组 .

  24.解:存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,

  ∴当m=1时,x=-7;m=-1时,x=7;m=7时,x=-1;m=-7时x=1.


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