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初中数学教案：二元一次方程组
教学目标：
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.
教学难点：求二元一次方程的正整数解.
教学过程：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程x＋y＝22
2x＋y＝40表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22
2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
x | |||||||||||||||||||||||
y |
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.
例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例3已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1）
x－y＝6
2x＋31y＝－11
哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？
（2）哪几对数值是方程组的解？
例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课堂练习：教科书第94页练习
作业布置：教科书第95页3、4、5题
今天的内容就介绍到这里了。
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