初三几何证明题试题及参考答案

初三几何证明题试题及参考答案

　　从小学、初中、高中到大学乃至工作，我们都不可避免地会接触到试题，借助试题可以更好地考查参试者所掌握的知识和技能。你知道什么样的试题才算得上好试题吗？以下是小编为大家整理的初三几何证明题试题及参考答案，希望对大家有所帮助。

初三几何证明题试题及参考答案

　　初三几何证明题试题及参考答案1

　　试题

　　1.在△ABC中，M为BC边的中点，∠B=2∠C，∠C的平分线交AM于D。证明：∠MDC≤45°。

　　2.设NS是圆O的直径，弦AB⊥NS于M，P为弧上异与N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交圆O于Q，求证：RS>MQ。

　　答案：

　　1.设∠B的平分线交AC于E，易证EM⊥BC作EF⊥AB于F，则有EF=EM，

　　∴AE≥EF=EM，从而∠EMA≥∠EAM，即90°-∠AMB≥∠EAM。又

　　2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，

　　∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。

　　2.连结NQ交AB于C，连结SC、SQ。易知C、Q、S、M四点共圆，且CS是该圆的直径，于是CS>MQ。再证Rt△SMC≌Rt△SMR，从而CS=RS，故有RS>MQ.

　　初三几何证明题试题及参考答案2

　　△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

　　解：证明：延长AC至E，使CE=CD，连接ED

　　∵AB=AC+CD

　　∴AE=AB

　　∵AD平分∠CAB

　　∴∠EAD=∠BAD

　　∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD

　　∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B，且∠ACD=∠E+∠CDE，CE=CD

　　∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B

　　初三几何证明题试题及参考答案3

　　已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

　　解：证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，

　　∵PA//BC

　　∴∠PAB+∠CBA=180°，

　　∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，

　　∴DF=BC

　　∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

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