几何证明选讲试题及参考答案

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几何证明选讲试题及参考答案

　　几何证明是属于宣讲的一个知识点，关于这些的是试题有哪些呢?下面就是学习啦小编给大家整理的几何证明选讲试题内容，希望大家喜欢。

几何证明选讲试题及参考答案

几何证明试题

　　(1)四边形BCDE的外接圆是不是连接四边形中任意三点的三角形的外接圆?答案是肯定的!

　　(2)三角形的外接圆半径与解三角形中的哪个定理联系很紧密?

　　——正弦定理

　　正弦定理的表达形式： = = =2R,其中这里边的R，就是三角形的.外接圆半径。那么，我们只要找到三角形的一边长和该边所对的角，就能将半径求出，而不需做出圆心。

　　解题过程：在△ABC中，连接DE、CD,根据AE=4，AC=6易知， .

　　则DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在△ADC中，sin∠ACD= = =

　　所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .

　　这种解题方法的掌握，是在有了扎实的基本功基础上的巧妙联想和合理推测证明，有利于学生知识体系的构建和基础知识的提升。

　　初中几何辅助线的规律

　　线、角、相交线、平行线

　　规律1

　　如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n-1)条。

　　规律2

　　平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。

　　规律3

　　如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n-1)条。

　　规律4

　　线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

　　规律5

　　有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n-1)个。

　　规律6

　　如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n(n-1)个。

　　规律7

　　如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n(n-1)对对顶角。

　　规律8

　　平面上若有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)个。

　　规律9

　　互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。

　　规律10

　　平面上有n条直线相交，最多交点的`个数为n(n-1)个。

　　规律11

　　互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

　　规律12

　　当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

　　规律13

　　初二数学证明题目

　　1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

　　,证明BD=EC+ED

　　.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

　　∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.

　　∴∠ABD=∠DAC.

　　又∵AB=AC，(

　　∴△ABD≌△CAE(AAS).

　　∴BD=AE，EC=AD.

　　∵AE=AD+DE，

　　∴BD=EC+ED.

　　2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

　　解：作CH⊥AB于H交AD于P，

　　∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

　　∴∠CAB=∠CBA=45°.

　　∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

　　又∵中点D，

　　∴CD=BD.

　　又∵CH⊥AB，

　　∴CH=AH=BH.

　　又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，

　　∴∠PAH=∠PCF.

　　又∵∠APH=∠CEH，

　　在△APH与△CEH中

　　∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，

　　∴△APH≌△CEH(ASA).

　　∴PH=EH，

　　又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，

　　∴CP=EB.

　　在△PDC与△EDB中

　　PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，

　　∴△PDC≌△EDB(SAS).

　　∴∠ADC=∠BDE.

　　证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

　　∵∠3=∠4，

　　∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)

　　∵∠1=∠2，

　　∴OB=OC.

　　∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

　　∴∠5=∠6.

　　∴∠1+∠5=∠2+∠6.

　　即∠ABC=∠ACB.

　　∴AB=AC.

　　∴△ABC是等腰三角形

　　过点O作OD⊥AB于D

　　过点O作OE⊥AC于E

　　再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)

　　得出OD=OE

　　就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)

　　得出∠ABO=∠ACO

　　再因为∠OBC=∠OCB

　　得出∠ABC=∠ABC

　　得出等腰△ABC

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