高中四边形证明题方法

相关推荐

高中四边形证明题方法

　　四边形可以变换多端，关于这类的证明题该怎么解答呢？关于四边形的试题该怎么证明呢？下面就是百分网小编给大家整理的四边形证明题内容，希望大家喜欢。

高中四边形证明题方法

　　四边形证明题一

　　已知E . F分别为平行四边形ABCD一组对边AD BC的中点 , BE与AF交于点G ，CE与DF交于点H 求证四边形EGFH是平行四边形

　　解：在三角形ABF和三角形EDC中

　　因为：AB=CD

　　角DAB=角DCB

　　AE=FC

　　所以：三角形ABF全等于三角形EDC

　　所以：EB=FD

　　所以：四边形BEDF为平行四边形

　　同理可证：四边形AEFC为平行四边形

　　在三角形EHD和三角形CHF中

　　因为：角EHD=角CHF

　　角DEH=角HCF

　　ED=FC

　　所以：角形EHD全等于三角形CHF

　　在三角形BGF和三角形FHC中

　　因为：角EBF=角DFC

　　BF=FC

　　角AFB=角ECF

　　所以：三角形BGF全等于三角形FHC

　　所以：三角形BGF全等于三角形EHD

　　所以：GF=EH

　　同理可证：GE=FH

　　所以：四边形EGFH是平行四边形

　　四边形证明题二

　　如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

　　求证：四边形ADFE是平行四边形。

　　设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,

　　等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

　　∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD²+AF²)=2a

　　∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形

　　1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　四边形证明题三

　　画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

　　判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的.平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。

　　性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。 (9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 (10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 (12) 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 (13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 (14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@ 2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高

【高中四边形证明题方法】相关文章：