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高二数学暑假学业水平试卷

时间:2018-07-12 数学 我要投稿

  第一部分 选择题 ( 共50分 )

  一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  (1) 下列说法正确的是

  A. B. C. D.

  (2)直线 的斜率是3,且过点A(1,-2),则直线 的方程是

  A. B.

  C. D.

  (3)不等式 的解集为

  A. B.

  C. D.

  (4)已知平面向量 , ,且 ,

  则 的值为

  A.-3 B.-1 C.1 D.3

  (5)若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是

  A. B. C. D.

  (6)已知函数 的定义域为

  A. B.

  C . D.

  (7)已知函数 则该函数的图象

  A.关于点 对称 B.关于直线 对称

  C.关于点 对称 D.关于直线 对称

  (8)设 用二分法求方程 在区间(1,2)上近似解的过程中,计算得到 ,则方程的根落在区间

  A.(1,1.25) B. (1.25,1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)

  (9)完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为2∶3,请木工需付日工资每人50元,请瓦工需付日工资每人40元,现有日工资预算2 000元,设每天请木工x人、瓦工y人,则每天请木、瓦工人数的约束条件是

  A. B.

  C. D.

  (10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式: 则连接 、 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

  A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定

  第二部分 非选择题 ( 共100分 )

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中相应的横线上。)

  11. 的内角 的对边分别为 ,若 , ,则 等于

  12. 设 ,则

  13.若 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,

  则以下命题正确的是 (填写序号)

  ①若 ,则 ;

  ②若 ,则 ;

  ③若 ,则 ;

  ④若 ,则

  14. 若 则 的最小值是_______________.

  三、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  15.(本小题满分12分)

  已知 , , , .

  (Ⅰ) 求 的值;

  (Ⅱ) 求 的值.

  16. (本小题满分12分)

  已知几何体A-BCDE如图所示,其中四边形BCDE为矩形,且BC=2,CD= ,△ABC是边长为2的等边三角形,平面ABC⊥平面BCDE.

  (1)若F为AC的中点,求证:AE∥平面BDF;

  (2)求此几何体A-BCDE的体积.

  17.(本小题满分14分)

  已知圆 经过两点 , ,且圆心在直线 上,直线 的方程为 .

  (1)求圆 的方程;

  (2)证明:直线 与恒相交;

  (3)求直线 被圆 截得的最短弦长.

  18. (本小题满分14分)

  记等差数列{ }的前n项和为 ,已知 , .

  (Ⅰ)求数列{ }的通项公式;

  (Ⅱ)令 ,求数列{ }的前项和 .

  19.(本题满分14分)设函数 的定义域是 ,对任意正实

  数 恒有 ,且当 时, ,

  (1)求 的值;

  (2)求证: 在 上是增函数;

  (3)运用图像法求方程 的根的个数.