2016-2017高二数学期末考试题（答案）
立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。下面是小编整理的2016-2017高二数学期末考试题(答案)，大家一起来看看吧。
一、选择题(每题一个选项，每题5分共60分)
1. “ ”是“ ”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 复数z=-3+i2+i的共轭复数是( )
A.-1+i B.-1-i C.2+i D.2-i
3. 点P是双曲线 与圆 在第一象限的交点， 、 是双曲线的左、右焦点，且 ,则双曲线的离心率为( )
A. B C D
4.定积分 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.π
5.设随机变量X服从二项分布B(6，12)，则P(X=3)等于( )
A.516 B.316 C.58 D.38
6.某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )
A.35 B.15 C.25 D.7
7.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B，A与C间的关系是( ).
A.A与B,A与C均相互独立 B.A与B相互独立,A与C互斥
C.A与B,A与C均互斥 D.A与B互斥,A与C相互独立
8.给出下列四个命题，其中正确的一个是 ( )
A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0;
B. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大;
C.相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好;
D.在线性回归方程 中，当 每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位。
9、随机变量 ，则 等于( )
A. 120 B. 84 C. 79 D. 42
10、按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
11.在区间 上随机取一个数 ， 的`值介于 到 之间的概率为( )
A . B. C. D.
12. 函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为( )
A.( ，1) B.( ， ) C.( ，+ ) D.( ，+ )
二、填空题(每小题5分，每题5分共20分)
13. 命题“ ”的否定是 .
14. 复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 象限
15.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，
x 2 4 5 7
y 1.5 t 4 5.5
那么表中t的值为
16.右图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 和 .
三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)
17.已知双曲线 过点 ，且与 有相同的渐近线。
(1)求双曲线 的标准方程;
(2)过双曲线 的一个焦点作倾斜角为45 的直线 与双曲线交于 两点，求 。
18.已知函数 ，其导函数 的图象过原点.
(1)当 时，求函数 的图象在 处的切线方程;
(2)若存在 ，使得 ，求 的最大值;
(3)当 时，确定函数 的零点个数.
19.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ， 。
(1)求图中 的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩
在90分以上(含90分)的人数记为 ，求 得数学期望。
20.已知椭圆 ( )的一个焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长的 倍.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设 为坐标原点，椭圆 与直线 相交于两个不同的点 ，线段 的中点为 ，若直线 的斜率为 ，求△ 的面积.
21、为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人。
喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计
女生 5
男生 10
合计 50
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知喜欢看该节目的10位男生中，5位喜欢看新闻，3位喜欢看动画片，2位喜欢看韩剧，现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率.
参考公式： ，其中 ;
①当K2≥3.841时有95%的把握认为 、 有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为 、 有关联.
22. 已知函数 .
(I)当 时，求函数 的极小值;
(II)试讨论曲线 与 轴的公共点的个数
高二数学考试答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B A D A D B C C C
二、填空题
13、 14、三
15、3 16、85，16
三、解答题
17Ⅰ) …………….4分
(Ⅱ)不妨设焦点F(4,0)，则直线 ：y=x-4
由 消去y得：
设 ，则 ……10
18. 解:(1)因为 ，由已知 ，则 .
所以 . ……2分
当 时， ， ，则 ， .
故函数f(x)的图象在x=3处的切线方程为y1=3(x3)，即 . ……4分
(2)由 ，得 . ……5分
当 时， ，所以 .
当且仅当 时， 故 的最大值为 . ……8分
(3) 当 时， 的变化情况如下表：
(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞)
f ′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
∵ 的极大值 ，
的极小值 ， ……11分
由 ，则 .
又 .
所以函数 在区间 内各有一个零点.
故函数 共有三个零点. ……12分
说明：各题如有其它解法可参照给分.
19.解：(1) (0.006 3+0.01+0.054+ )×10=1, =0.018 ……………4
(2) 的人数=0.018 10 50=9, 的人数=0.006 10 50=3…………6
当 时, ;
当 时, ;
当 时,
0 1 2
的分布列是
………10
+ + =
的数学期望为 .…………12
20.解：(Ⅰ)由题意得 ，又 ，所以 ， . 所以椭圆的方程为 . ……3分
(Ⅱ)设 ， ， ，
联立 消去 得 ……(*)， …………5分
解得 或 ，所以 ，
所以 ， ， ………7分
因为直线 的斜率为 ，所以 ，
解得 (满足(*)式判别式大于零). 到直线 的距离为 ， ，
所以△ 的面积为 ……12分
. 21、
22. (I) ………………2分
当 或 时， ;当 时，
在 ，(1， 内单调递增，在 内单调递减…………4分
故 的极小值为 ……………………………………5分
(II)①若 则 的图象与 轴只有一个交点。……6分
②若 则 ， 当 时， ，当 时， 的极大值为
的极小值为 的图象与 轴有三个公共点。…………………8分
③若 ，则 . 当 时， ，当 时， 的图象与 轴只有一个交点…………………10分
④若 ，则 的图象与 轴只有一个交点
⑤当 ，由(I)知 的极大值为
若 ， 的图象与 轴有三个公共点。………综上所述，若 的图象与 轴只有一个公共点;………12分
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