考研数学冲刺做综合试题和应用题的技巧

　　考生们在复习到冲刺阶段时，数学要加强综合性试题和应用题训练，同时系统研究历年的真题。小编为大家精心准备了考研数学冲刺加强综合试题和应用题训练的方法，欢迎大家前来阅读。

考研数学冲刺做综合试题和应用题的技巧

　　考研数学冲刺加强综合试题和应用题训练

　　要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

　　统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提炼题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

　　此外，很多同学准备考研买了各种辅导机构的资料，大量练习认为这样的话一是能通过题复习知识点，还有就是期望通过题海战术能做到考试真题。需要提醒大家的是，同学们一定要明确，做题不是目的，是为了更好的培养答题的感觉，理清思路，巩固知识点。跨考教育数学教研室老师建议，买一到两本练习题即可，而且最好是那种章节行的，切不可盲目求多。还有许多同学容易走入“为了做题而做题”的误区，做完了对过答案，就把题目扔一边，过段时间再看又不会做了，这主要是由于缺乏归纳总结引起的。考研数学的各学科都有许多经典的题型与解法，在做题之后须及时加以归纳总结，下次遇到同类型题目的时候即可轻松破解，大大节约解题的时间，对正确率的提高也大有裨益。

　　考研数学的复习方法

　　一天之计在于晨

　　早晨到上午这个时段头脑最清醒，这个时间用来思考逻辑性很强的问题效果最好。熟练掌握每个知识点是相当重要的，切记一定要熟练，考研数学考的不只是题你会不会做，而是考的你能不能在有限的时间内，准确快速的准确的解答出来。也许部分同学会问：我的数学基础很差，但又不得不考，怎么。建议数学基础确实很不好的考生报的小课班，而且最好报一个学时多的，高数不要低于50学时，线代不要低于20学时，概率不要低于25学时。至于报什么学校，咨询下自己的学长学姐他们那些过来人比较合适。报班是因为自己数学基础太薄弱，数学这科目要想真能学到点东西，复习有点效率必须得经常和老师交流当面请教才行。

　　想最后发起总攻

　　现阶段，大家应该将自己的复习指导书全部看一遍，将上面的题型和解题思路都熟悉一下，并少量的做一些与例题类似的练习题，此外还要将历年真题也要看一看，看看主要出题方向，还有那些真题的'解答方法，不同的参考书可能解题方法也不一样，做一下对比，形成自己的心得。等到了十一月，这时外面天气很冷了，但还是要早起复习。那时候心里压力也会很大，但是大家一定要顶住，千万不能放弃。这个月，主要就来做真题，真题建议做一天总结一天，就好像高考前夕也是做一套模拟试卷，再分析一天，这样不会很累。一定要掐时间做，这样效果才好，让你认识到自己的不足。最后就是满怀信心上考场了，辅导专家提醒考生，大家要相信自己，告诉自己已经花了那么多精力，再难也难不倒你，付出和回报成正比的，只要努力了，就一定能获得成功!

　　考研数学结合实际应用挖掘解题规律

　　函数的极值和最值模型

　　函数的极值和最值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和最值的应用，解决这类问题的思路是：第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域;第二利用求函数极值和最值的方法求解。

　　例如：某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1，p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利润是多少?

　　分析：这是一个典型的二元函数求最值问题。首先要根据题意求出总利润函数：总利润=总收益-总成本;其次求出函数的定义域;最后根据二元函数求最值的方法求解即可。

　　积分模型

　　在积分的应用过程中关键要解决好两个问题:一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达,即确定积分区域和被积表达式。

　　例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为kk>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0

　　问： (1) 汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?(2) 若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米)

　　分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。

　　微分方程模型

　　应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时，首先将实际问题抽象,建立微分方程,并给出合理的定解条件;其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解;最后由所求得的解或解的性质,回到实际问题。

　　例如：现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小时。

　　分析：本题是以运动力学为背景的数学应用题，可通过利用牛顿第二定理，列出关系式后再解微分方程即可。

　　概率模型

　　关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时，首先要分析实际问题，找出随机变量的关系及其分布;下来是列出它们的函数关系，利用概率论的有关知识求解。

　　例如：设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品?

　　分析：本题为概率论中的数学期望在经济中的应用，有关数字特征的应用题主要是随机变量函数的数学期望、方差等，求解这类问题的关键是找出函数关系.根据题设列出方程求解。

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