三角形之辽宁中考数学题汇总
为了帮助大家了解三角形在辽宁中考中的考察形式,百分网小编为大家带来辽宁中考数学题之三角形的汇总,有需要的同学可以看一看,更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题
1. (2012辽宁本溪3分)如图 在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为【 】
A、16 B、15 C、14 D、13
【答案】A。
【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理。
【分析】连接AE,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,
∴ 。
∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE。
∴△ACE的周长为:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故选A。
2. (2012辽宁营口3分)在Rt△ABC中,若∠C= ,BC=6,AC=8,则 A的值为【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】C。
【考点】勾股定理,锐角三角函数定义。
【分析】∵在Rt△ABC中,∠C= ,BC=6,AC=8,
∴根据勾股定理,得AB=10。
∴ A= 。故选C。
二、填空题
1. (2012辽宁鞍山3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于 ▲ .
2. (2012辽宁大连3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC=
▲ cm。
【答案】6。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由D、E分别是AB、AC的中点,得DE是△ABC的中位线。
由DE=3cm,根据三角形的中位线等于第三边一半的性质,得BC=6cm。
3. (2012辽宁大连3分)如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°,则电线杆AB的高度约为 ▲ m(精确到0.1m)。(参考数据:sin36°≈0. 59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
【答案】8.1。
【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),矩形的判定和性质,锐角三角函数定义。
【分析】如图,由DB=9m,CD=1.5m,根据矩形的判定和性质,得CE=9m,BE=1.5m。
在Rt△ACE中,AE=CE•tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。
∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。
4. (2012辽宁阜新3分) 如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:2,已知△ABC的面积为3,那么△A1B1C1的面积是 ▲ .
【答案】12。
【考点】位似变换的性质。12。
【分析】∵△ABC与△A1B1C1为位似图形,∴△ABC∽△A1B1C1。
∵位似比是1:2,∴相似比是1:2。∴△ABC与△A1B1C1的面积比为:1:4。
∵△ABC的面积为3,∴△A1B1C1的面积是:3×4=12。
5. (2012辽宁阜新3分)如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为 ▲ .
【答案】 。
【考点】分类归纳(图形的变化类),三角形中位线定理,负整指数幂,同底数幂的乘法和幂的乘方。
【分析】寻找规律:由已知△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,根据三角形中位线定理,第2个三角形的周长为32× ;
同理,第3个三角形的周长为32× × =32× ;
第4个三角形的周长为32× × =32× ;
…
∴第n个三角形的周长为=32× 。
6. (2012辽宁沈阳4分)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为 ▲ _.
【答案】8。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】根据相似三角形的周长等于相似比的性质,得△ABC的周长∶△A′B′C′的周长=3∶4,
由△ABC的周长为6,得△A′B′C′的周长为8。
7. (2012辽宁铁岭3分)如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货
船每小时航行 ▲ 海里.
【答案】 。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】作PC⊥AB于点C,
∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,
∴∠PAC=30°,AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8× =4。
∵乙货船从B港沿西北方向出发,∴∠PBC=45°
∴PB=PC÷ 。
∴乙货船的速度为 (海里/小时)。
三、解答题
1. (2012辽宁鞍山10分)如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.( ≈1.732,结果保留三个有效数字).
【答案】解:过点B作BE⊥MN于点E,则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE。
设河的宽度为x,
在Rt△ACD中,∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,
∴ =tan∠ADC,即 ,即 。
在Rt△BED中, =tan∠BDC,即 ,即, 。
∴ ,解得 。
答:这条河的宽度为26.0米。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作BE⊥MN于点E,则CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由锐角三角函数的定义可知, =tan∠ADC,在Rt△BED中, =tan∠BDC,两式联立即可得出AC的值,即这条河的宽度。