2016年内江市中考数学试题及答案
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A卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.-2016的倒数是( )
A.-2016 B.- C. D.2016
[答案]B
[考点]实数的运算。
[解析]非零整数n的倒数是 ，故-2016的倒数是 =- ，故选B.
2.2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )
A.918×104 B.9.18×105 C.9.18×106 D.9.18×107
[答案]C
[考点]科学记数法。
[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a<10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法.科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1.故选C.
3.将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )
A.75° B.65° C.45° D.30°
[答案]A
[考点]三角形的内角和、外角定理。
[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.
方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.
故选A.
4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
[答案]A
[考点]中心对称与轴对称图形。
[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.只有选项A中的图形符合题意.
故选A.
5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )
[答案]B
[考点]三视图。
[解析]
选项A 选项B 选项C 选项D
主视图 三角形 矩形 矩形 梯形
俯视图 圆(含圆心) 矩形 圆 矩形
故选B.
6.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠4
[答案]D
[考点]二次根式与分式的意义。
[解析]欲使根式有意义，则需x-3≥0;欲使分式有意义，则需x-4≠0.
∴x的取值范围是 解得x≥3且x≠4.故选D.
7.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数
[答案]B
[考点]统计。
[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能.
故选B.
8.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
[答案]A
[考点]分式方程，应用题。
[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以 = .
故选A.
9.下列命题中，真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
[答案]C
[考点]特殊四边形的判定。
[解析]满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题.由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题.只有选项C中的命题是真命题.
故选C.
10.如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A.π-4 B. π-1 C.π-2 D. π-2
[答案]C
[考点]同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。
[解析]∵∠O=2∠A=2×45°=90°.
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC= - ×2×2=π-2.
故选C.
11.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D.不能确定
[答案]B
[考点]勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。
[解析]如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则
BH= ，AH= = .
连接PA，PB，PC，则S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC.
∴ AB•PD+ BC•PE+ CA•PF= BC•AH.
∴PD+PE+PF=AH= .
故选B.