2016年南宁市中考数学试题及答案
中考，就是初中升高中的考试，是建立在九年义务教育基础上的选拔。下面百分网小编为大带来一份2016年南宁市中考数学试题，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.﹣2的相反数是( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为( )
A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×104
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )
A. B.3 C.﹣ D.﹣3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
6.如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
7.下列运算正确的是( )
A.a2﹣a=a B.ax+ay=axy C.m2•m4=m6D.(y3)2=y5
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为( )
A.140° B.70° C.60° D.40°
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=90
11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( )
A.1： B.1：2 C.2：3 D.4：9
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= .
15.分解因式：a2﹣9= .
16.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(2016•南宁)如图所示，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为 .
18.观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.计算：|﹣2|+4cos30°﹣( )﹣3+ .
20.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，﹣4)
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值.
22.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目(2016•南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10，CD=8，求BE的长.
24.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 .
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
25.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.
(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系;
(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：BE=CF;
(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.
26.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x﹣2交于B，C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证：△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.﹣2的相反数是( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
【解答】解：﹣2的相反数是2.
故选C.
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
【考点】平行投影.
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.
故选A.
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定.
3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为( )
A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105.
故选：B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )
A. B.3 C.﹣ D.﹣3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值.
【解答】解：把点(1，m)代入y=3x，可得：m=3，
故选B
【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单.
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
【考点】加权平均数.
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.
【解答】解：
由加权平均数的公式可知 = = =86，
故选D.
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 = 是解题的关键.