2016年七年级上期末考试数学试卷（带答案和解释）
一、精心选一选，你一定能行!(每题只有一个正确答案;每题3分，共27分)
1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是()
A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=
2. 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 线段只有一个中点
D. 两条直线相交，只有一个交点
3. 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量()
A. (5+8)x B. x(5+8) C. x(+) D. (+)x
4. 下列说法正确的是()
A. 射线OA与OB是同一条射线 B. 射线OB与AB是同一条射线
C. 射线OA与AO是同一条射线 D. 射线AO与BA是同一条射线
5. 下列说法错误的是()
A. 点P为直线AB外一点
B. 直线AB不经过点P
C. 直线AB与直线BA是同一条直线
D. 点P在直线AB上
6. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
7. 的值与3(1﹣x)的值互为相反数，那么x等于()
A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8
8. 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40的方向上，那么这艘船位于灯塔的()
A. 南偏西50 B. 南偏西40 C. 北偏东50 D. 北偏东40
9. 把10.26用度、分、秒表示为()
A. 101536 B. 10206 C. 10146 D. 1026
二、耐心填一填，你一定很棒!(每题3分，共21分)
10. 一个角的余角为68，那么这个角的补角是度.
11. 如图，AB+BCAC，其理由是.
12. 已知，则2m﹣n的值是.
13. 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解.
14. 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m=，n=.
15. 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
16. 横看成岭侧成峰，远近高低各不同是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是体.
三.挑战你的技能
17.
18. 已知是方程的根，求代数式的值.
19. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?
21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角;(用度分秒的形式表示)
(2)记(1)中的角为AOB，OC平分AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求COD的度数.
23. 如图，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小.
24. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.
(1)请完成下表：
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 第n排座位数
12 12+a
(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位?
参考答案与试题解析
一、精心选一选，你一定能行!(每题只有一个正确答案;每题3分，共27分)
1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是()
A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=
考点： 等式的性质.
分析： 利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式;②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案.
解答： 解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b;
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6;
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=;
2. 要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 线段只有一个中点
D. 两条直线相交，只有一个交点
考点： 直线的性质：两点确定一条直线.
分析： 根据概念利用排除法求解.
解答： 解：经过两个不同的点只能确定一条直线.
3. 有一个工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需8天完成，两人合做x天完成的工作量()
A. (5+8)x B. x(5+8) C. x(+) D. (+)x
考点： 列代数式.
分析： 根据工作效率工作时间=工作总量等量关系求出结果.
解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，
4. 下列说法正确的是()
A. 射线OA与OB是同一条射线 B. 射线OB与AB是同一条射线
C. 射线OA与AO是同一条射线 D. 射线AO与BA是同一条射线
考点： 直线、射线、线段.
分析： 根据射线的概念，对选项一一分析，排除错误答案.
解答： 解：A、射线OA与OB是同一条射线，选项正确;
B、AB是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误;
C、射线OA与AO是不同的两条射线，选项错误;
D、BA是直线上两个点和它们之间的部分，是线段不是射线，选项错误.
5. 下列说法错误的是()
A. 点P为直线AB外一点
B. 直线AB不经过点P
C. 直线AB与直线BA是同一条直线
D. 点P在直线AB上
考点： 直线、射线、线段.
分析： 结合图形，对选项一一分析，选出正确答案.
解答： 解：A、点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确;
B、直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确;
C、直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确;
D、点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误.
6. 如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
考点： 简单组合体的三视图.
分析： 找到从上面看所得到的图形即可.
解答： 解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2.
7. 的值与3(1﹣x)的值互为相反数，那么x等于()
A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8
考点： 一元一次方程的应用.
专题： 数字问题.
分析： 互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程.
解答： 解：根据题意得：2(x+3)+3(1﹣x)=0，
8. 海面上灯塔位于一艘船的北偏东40的方向上，那么这艘船位于灯塔的()
A. 南偏西50 B. 南偏西40 C. 北偏东50 D. 北偏东40
考点： 方向角.
分析： 根据方向角的定义即可判断.
解答： 解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40.
9. 把10.26用度、分、秒表示为()
A. 101536 B. 10206 C. 10146 D. 1026
考点： 度分秒的换算.
专题：计算题.
分析： 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度.度、分、秒的转化是60进位制.
解答： 解：∵0.2660=15.6，0.660=36，
二、耐心填一填，你一定很棒!(每题3分，共21分)
10. 一个角的余角为68，那么这个角的补角是 158 度.
考点： 余角和补角.
专题：计算题.
分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角.
解答： 解：由题意，得：180﹣(90﹣68)=90+68=158
11. 如图，AB+BCAC，其理由是 两点之间线段最短 .
考点： 线段的性质：两点之间线段最短.
分析： 由图A到C有两条路径，知最短距离为AC.
解答： 解：从A到C的路程，因为AC同在一条直线上，两点间线段最短.
12. 已知，则2m﹣n的值是 13 .
考点： 非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
分析： 本题可根据非负数的性质两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.
解答： 解：∵;
3m﹣12=0，+1=0;
13. 请你写出一个方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 x+2=0(答案不唯一) .
考点： 同解方程.
专题： 开放型.
分析： 根据题意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再写出一个解为x=﹣2的方程即可.
解答： 解：11x﹣2=8x﹣8
移项得：11x﹣8x=﹣8+2
合并同类项得：3x=﹣6
14. 已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m= 4 ，n= 3 .
考点： 合并同类项.
专题：应用题.
分析： 本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的.由同类项的定义可求得m和n的值.
解答： 解：由同类项定义可知：
m=4，n﹣1=2，
15. 如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ①②④ .(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
考点： 由三视图判断几何体.
专题： 压轴题.
分析： 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的.因此原立体图形可能是图2中的①②④.
解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④.
16. 横看成岭侧成峰，远近高低各不同是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景，若一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，这个实物是 圆锥 体.
考点： 由三视图判断几何体.
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.
解答： 解：俯视图是圆的有球，圆锥，圆柱，从正面看是三角形的只有圆锥.
三.挑战你的技能
17.
考点： 解一元一次方程.
专题： 计算题.
分析： 将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.
解答： 解：去分母，得
3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5)
去括号，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移项，合并同类项，得
18. 已知是方程的'根，求代数式的值.
考点： 一元一次方程的解;整式的加减化简求值.
专题： 计算题.
分析： 此题分两步：(1)把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值;
(2)将代数式化简，然后代入m求值.
解答： 解：把代入方程，
19. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
考点： 方向角.
分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.
20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?
考点： 一元一次方程的应用.
专题： 销售问题.
分析： 设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案.
解答： 解：设进价为x元，
依题意得：90090%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
考点： 比较线段的长短.
专题： 计算题.
分析： (1)根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;
(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.
解答： 解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，
CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
MN=CM+CN=4+3=7cm;
22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角;(用度分秒的形式表示)
(2)记(1)中的角为AOB，OC平分AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求COD的度数.
考点： 余角和补角;角平分线的定义;角的计算.
专题： 作图题.
分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90﹣x)，补角为(180﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
解答： 解：
(1)设这个角为x，则它的余角为(90﹣x)，补角为(180
根据题意可得：(180﹣x)=5(90﹣x)
解得x=67.5，即x=6730.
故这个角等于6730
(2)如图：AOB=67.5，OC平分AOB，则AOC=67.5=33.75
23. 如图，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小.
考点： 角平分线的定义.
专题： 计算题.
分析： 由AOB=110，COD=70，易得AOC+BOD=40，由角平分线定义可得AOE+BOF=40，那么EOF=AOB+AOE+BOF.
解答： 解：∵AOB=110，COD=70
AOC+BOD=AOB﹣COD=40
∵OA平分EOC，OB平分DOF
AOE=AOC，BOF=BOD
24. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.
(1)请完成下表：
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 第n排座位数
12 12+a 12+2a 12+3a 12+(n﹣1)a
(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位?
考点： 规律型：图形的变化类.
分析： (1)根据已知即可表示出各排的座位数;
(2)根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数.
解答： 解：(1)如表所示：
第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 第n排座位数
12 12+a 12+2a 12+3a 12+(n﹣1)a
(2)依题意得：
12+(15﹣1)a=2[12+(5﹣1)a]，
解得：a=2，
12+(15﹣1)a=12+(15﹣1)2=40(个)
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