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2018年高考数学复习模拟测试题及答案

时间:2018-08-19 试题 我要投稿

  一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.(2014广安期末)若a=,b=,c=,则()

  A.a0在[1,2]上恒成立,

  00,

  f(x)在(-1,1)上是减函数,

  又a(0,1),

  当x(-a,a]时,f(x)是减函数,

  故f(x)min=f(a)=-a+log2,

  f(x)存在最小值,且为log2-a.

  13.(2014从化期中)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.

  (1)求k的值.

  (2)设g(x)=log4(a2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

  解:(1)由函数f(x)是偶函数可知:f(x)=f(-x),

  log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx,

  log4=-2kx,即x=-2kx对一切xR恒成立,

  k=-;

  (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,

  即方程log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)有且只有一个实根,

  化简得:方程2x+=a2x-a有且只有一个实根,

  令t=2x0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.

  a=1t=-,不合题意;

  =0a=或-3,

  若a=t=-2,不合题意;

  若a=-3t=;

  一个正根与一个负根,即1,

  综上:实数a的取值范围是{-3}(1,+).