山东高考理数真题文字版

山东2015年高考理数真题（文字版）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i

2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA） B为

A {1,2,4} B {2,3,4}

C {0,2,4} D {0,2,3,4}

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

（5）的约束条件 ，则目标函数z=3x-y的取值范围是

（A）

（B）

（C）[-1,6]

（D）

（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

（A）2（B）3（C）4（D）5

(7)若 ， ，则sin =

（A） （B） （C） （D）

（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2），当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=

（A）335（B）338（C）1678（D）2015

(9)函数 的图像大致为

（10）已知椭圆C： 的离心学率为 。双曲线x²-y²＝1的渐近线与径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，延求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为

（A）232 (B)252 (C)472 (D)484

(12)设函数 （x）= ，g（x）=ax2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是

A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0

B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0

C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0

D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）若不等式 的解集为 ，则实数k=__________。

（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。

（15）设a＞0.若曲线 与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的'位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时， 的坐标为______________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）（本小题满分12分）

已知向量m=（sinx，1） ，函数f（x）=m·n的最大值为6.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在 上的值域。

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

（19）（本小题满分12分）

先在甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

（20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为bm，求数列{bn}的前m项和Sn。

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 。

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为 ，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时， 的最小值。

22(本小题满分13分)

已知函数f(x) = （k为常数，c=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中 为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。

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