物理双星结构问题

　　月亮绕地球旋转，地球绕太阳旋转，都是因为彼此之间有万有引力的作用。恒星之间也存在引力，这使得有些靠得比较近的恒星互相绕转。被引力系在一起、互相绕转的两颗星就叫物理双星。双星是围绕着公共重心的轨道上公转的一对恒星。在我们的银河系的众星中，属双星或更复杂聚星的成员星占很大比重，可能有一半以上的恒星都是。

物理双星结构问题

　　在浩瀚的银河系中，我们发现的半数以上的恒星都是双星体。有些物理双星凭目测就能发现，有些必须借助精密仪器，通过细致分析才能发现。前者叫目视双星，后者叫分光双星。

　　双星的结构，引起许多天文学家的兴趣，也为我们揭示了恒星世界的一些奥秘。部分双星为我们提供了测定恒星的大小、形状、密度、质量、距离的便利条件，并为研究恒星及各种恒星集团的起源、演化问题开拓了新的天地。

　　例1 如右图1所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

　　（1）求两星球做圆周运动的周期。

　　（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5．98×1024kg和7．35 ×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

　　解析：⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，连立解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得6ec8aac122bd4f6e，化简得：6ec8aac122bd4f6e。

　　⑵将地月看成双星，由⑴得6ec8aac122bd4f6e，将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得6ec8aac122bd4f6e，化简得：6ec8aac122bd4f6e。

　　所以两种周期的平方比值为6ec8aac122bd4f6e。

　　点评：此类题容易出现的问题是不能建立正确的运动模型，错误地认为两星之间的距离与运动半径相等，或认为A、B两星运动的.轨道半径等于两星间距离的一半。

　　例2 宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r，关于该三星系统的说法中正确的是（）

　　A．在稳定运动情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

　　B．在稳定运动情况下，大星体应在两小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧

　　C．小星体运行的周期为T=

　　D．大星体运行的周期为T=

　　解析：三星应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力，根据一个星受到的力有由：=mr（）2解得小星体的周期T=。因此答案：BC。

　　点评：从上面例题看出，双星模型也可以延伸为多星模型，当考虑绕中心天体的行星之间相互作用力时，要注意向心力由他们共同作用力提供，当不考时，可以看成双星或者绕中心天体模型。

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