八年级数学必备知识点

　　在平平淡淡的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家整理的八年级数学必备知识点，欢迎阅读与收藏。

八年级数学必备知识点

　　八年级数学知识总结

　　一、等腰三角形

　　1、等腰三角形的性质：

　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角);

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)。

　　推论：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)。

　　二、等边三角形

　　1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　三、三角形中的中位线

　　1、轴对称图形的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

　　3、三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

　　八年级数学知识重点

　　分数的加减法

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

　　2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

　　4.通分的依据：分式的基本性质.

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

　　数学八年级知识点提纲

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股数

　　满足的三个正整数，称为勾股数。

　　常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

　　二、证明

　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。

　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。

　　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤

　　(1)根据题意，画出图形。

　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：

　　①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。

　　②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

　　三、数据的分析

　　1、平均数

　　①一般地，对于n个数x1x2....xn，我们把(x1+x2+xx+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

　　②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

　　2、中位数与众数

　　①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

　　②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

　　④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

　　⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

　　⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

　　3、从统计图分析数据的集中趋势

　　中考八年级上册数学知识点

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

　　第七章知识点

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　4、二元一次方程组的解

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方程组的解法

　　(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

　　第八章知识点

　　1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数

　　2、平均数

　　(2)加权平均数：

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

　　数学八年级上册坐标知识点

　　一、平面直角坐标系：

　　在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

　　二、知识点与题型总结：

　　1、由点找坐标：

　　A点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前,纵坐标在后。

　　2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?

　　由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

　　各象限点坐标的符号：

　　①若点P(x，y)在第一象限，则x > 0，y > 0 ;

　　②若点P(x，y)在第二象限，则x < 0，y > 0 ;

　　③若点P(x，y)在第三象限，则x < 0，y < 0 ;

　　④若点P(x，y)在第四象限，则x > 0，y < 0 。

　　典型例题：

　　例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

　　例2、若点P(x，y)的坐标满足xy>0，则点P在第一或三象限。

　　例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

　　4、坐标轴上点的坐标符号：

　　坐标轴上的点不属于任何象限。

　　① x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

　　② y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

　　③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

　　例4、点P(x,y )满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 .

　　5、与坐标轴平行的两点连线：

　　①若AB‖ x轴，则A、B的纵坐标相同;

　　②若AB‖ y轴，则A、B的横坐标相同。

　　例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A )

　　A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交,但不垂直

　　6、象限角平分线上的点：

　　①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m );

　　②若点P在第二、四象限角的平分线上，则P( m, -m )。

　　例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的平分线上，试求A的坐标。

　　解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。

　　解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　当在二、四象限角平分线上时，a+1+(3a-5 )=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐标为(4，4)或(2，-2)

　　7、关于坐标轴、原点的对称点：

　　①点(a, b )关于X轴的对称点是(a , -b );

　　②点(a, b )关于Y轴的对称点是( -a , b );

　　③点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

　　例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。

　　解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

　　8、点到坐标轴的距离：

　　①点( x, y )到x轴的距离是∣y∣;

　　②点( x, y )到x轴的距离是∣x∣。

　　例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为?

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知识拓展与提高：

　　例10、在平面直角坐标系中，已知两点A(0,1)，B(8,5)，点P在x轴上，则PA + PB的最小值是多少?

　　解：作点A(0,1)关于x轴的对称点A(0，-1)，连接AB与x轴交于点P，

　　则AB路径最短，即PA + PB最小。

　　根据勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何学好初中数学的方法

　　多做练习题

　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　初中数学有理数知识点

　　1、有理数的加法运算

　　同号两数来相加,绝对值加不变号。

　　异号相加大减小,大数决定和符号。

　　互为相反数求和,结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2、有理数的减法运算

　　减正等于加负,减负等于加正。

　　有理数的乘法运算符号法则。

　　同号得正异号负,一项为零积是零。