数学初一知识点总结【实用】

　　总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它是增长才干的一种好办法，因此我们要做好归纳，写好总结。总结怎么写才是正确的呢？下面是小编收集整理的数学初一知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学初一知识点总结【实用】

数学初一知识点总结1

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的'一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

数学初一知识点总结2

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的.就是科学计数法。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

　　上面内容是初中数学有理数的乘除法知识点总结，想必大家都已经做好笔记了，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

数学初一知识点总结3

　　初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

　　第七章平面图形的认识(二) 1

　　第八章幂的运算 2

　　第九章整式的乘法与因式分解 3

　　第十章二元一次方程组 4

　　第十一章一元一次不等式 4

　　第十二章证明 9

　　第七章平面图形的认识(二)

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”

　　① 如何由线找角：一看线，二看型。

　　同位角是“F”型;

　　内错角是“Z”型;

　　同旁内角是“U”型。

　　② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、平行公理：

　　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　补充定理：

　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

　　简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

　　判定定理性质定理

　　条件结论条件结论

　　同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

　　内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

　　同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

　　4、图形平移的性质：

　　图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：

　　三角形的任意两边之和大于第三边;

　　三角形的任意两边之差小于第三边。

　　若三角形的三边分别为a、b、c，

　　则

　　6、三角形中的主要线段：

　　三角形的高、角平分线、中线。

　　注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

　　②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：

　　三角形的3个内角的和等于180°;

　　直角三角形的两个锐角互余;

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的.两个内角的和;

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

　　n边形的内角和等于(n-2)180°;

　　任意多边形的外角和等于360°。

　　第八章幂的运算

　　幂(p5

数学初一知识点总结4

　　正数和负数

　　⒈、正数和负数的概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2、具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的.量，比如：

　　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

　　3、0表示的意义

　　（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

　　（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

　　（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

　　有理数

　　1、有理数的概念

　　（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　（2）正分数和负分数统称为分数

　　（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

数学初一知识点总结5

　　基本平面图形

　　1、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　2、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　5、角的表示

　　角的'表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　8、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

数学初一知识点总结6

　　1、有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：①②

　　（3）注意：有理数中，1、0、—1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　（4）自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3、相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）注意：a—b+c的相反数是—a+b—c；a—b的相反数是b—a；a+b的相反数是—a—b；

　　（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

　　4、绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|。

　　5、有理数比大小：

　　（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

　　（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（3）正数大于一切负数；

　　（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

　　（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（6）大数—小数＞0，小数—大数＜0。

　　6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

　　注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=—1a、b互为负倒数。

　　7、有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8、有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；

　　（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10、有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11、有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；

　　（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

　　12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

　　13、有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a—b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n=an或（a—b）n=（b—a）．乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

　　15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

　　19、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。

　　第二章整式的加减

　　1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

　　2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3．多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

　　6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“—”号，括号里的各项都要变号。

　　9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

　　10。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的`指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

　　第三章一元一次方程

　　1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！

　　2．等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

　　3．方程：含未知数的等式，叫方程。

　　4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

　　5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。

　　6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

　　10．列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2）画图分析法：…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　11．列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：距离=速度时间；

　　（2）工程问题：工作量=工效工时；

　　（3）比率问题：部分=全体比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价—成本，；

　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　12、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”

　　13、角的性质

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

　　14、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　15、平行线：

　　在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。

　　注意：

　　（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

　　（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

　　16、平行线公理及其推论

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

　　（3）平行线的定义。

　　17、垂直：

　　两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　18、垂线的性质：

　　性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

　　19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

　　20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

数学初一知识点总结7

　　代数初步知识

　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　有理数负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a0，小数-大数第三篇: 初一上学期数学知识点总结

　　第二章：整式的加减

　　1、单项式：;单独的一个数或一个字母也是单项式

　　2、系数：;

　　3、单项式的次数：;

　　4、多项式：;

　　叫做多项式的项;的项叫做常数项。

　　5、多项式的次数：;

　　6、整式：;

　　7、同类项：;

　　8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项;

　　合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　9、去括号：(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

　　(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

　　10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

　　第三章：一次方程(组)

　　一、方程的有关概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知数的等式叫方程。

　　(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性质：

　　(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移项的有关概念：

　　把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。

　　2、解一元一次方程的步骤：

　　解一元一次方程的步骤

　　主要依据

　　1、去分母

　　等式的性质2

　　2、去括号

　　去括号法则、乘法分配律

　　3、移项

　　等式的性质1

　　4、合并同类项

　　合并同类项法则

　　5、系数化为1

　　等式的性质2

　　6、检验

　　3、二元一次方程组

　　(1)将二元一次方程用含有一个未知数的`代数式表示另一个未知数;

　　(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;

　　(3)解二元一次方程组的方法有：加减消元法;代入消元法;

　　二、列方程解应用题

　　1、列方程解应用题的一般步骤：

　　(1)将实际问题抽象成数学问题;

　　(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系;

　　(3)设未知数，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)检验并作答。

　　2、一些实际问题中的规律和等量关系：

　　(1)几种常用的面积公式：

　　长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积;正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积;

　　梯形面积公式：S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积;

　　圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积;

　　三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。

　　(2)几种常用的周长公式：

　　长方形的周长：L=2(a+b)，a，b为长方形的长和宽，L为周长。

　　正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。

　　圆：L=2πr，r为半径，L为周长。

数学初一知识点总结8

　　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).

　　2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).

　　3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).

　　5、几何体简称为体(solid).

　　6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.

　　7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).

　　8、点动成面,面动成线,线动成体.

　　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).

　　12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中,线段最短.简单说成：两点之间,线段最短.(公理)

　　13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).

　　14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.

　　15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的.角,记作1″.

　　16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).

　　17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.

　　18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等,等角的余角相等.

数学初一知识点总结9

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三角形的分类

　　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的`角平分线。

　　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　　推论1直角三角形的两个锐角互余;

　　推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　　推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　　三角形的内角和是外角和的一半。

　　10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　　11.三角形外角的性质

　　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　19.公式与性质

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　20.多边形外角和定理：

　　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　　21.多边形对角线的条数：

　　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

数学初一知识点总结10

　　平面直角坐标系

　　1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

　　3.原点的坐标是(0，0);

　　纵坐标相同的点的连线平行于x轴;

　　横坐标相同的点的连线平行于y轴;

　　x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);

　　y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。

　　4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　5.几个象限内点的特点：

　　第一象限(+，+);第二象限(—，+);

　　第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

　　6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);

　　(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);

　　(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。

　　7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;

　　点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。

　　8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);

　　在第二、四象限叫平分线上的点的'坐标是(m，—m)。

　　不等式与不等式组

　　(1)不等式

　　用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

　　(2)不等式的性质

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　(3)一元一次不等式

　　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

　　(4)一元一次不等式组

　　一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

　　点、线、面、体知识点

　　1.几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　2.点动成线，线动成面，面动成体。

　　点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示。

　　一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

　　一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

　　注意：

　　(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

　　(2)直线和射线无长度，线段有长度。

　　(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

　　(4)点和直线的位置关系有线面两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　角的种类

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。

数学初一知识点总结11

　　第一章有理数

　　1、大于0的数是正数。

　　2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

　　3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

　　4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

　　5、数的大小比较：

　　①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　　②两个负数比较，绝对值大的反而小。

　　6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

　　7、若a+b=0，则a，b互为相反数

　　8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

　　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

　　负数的绝对值是它的相反数，

　　0的绝对值是0。

　　10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

　　11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同号得正，异号的负

　　13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

　　14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

　　16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

　　17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

　　【知识梳理】

　　1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

　　2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

　　4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

　　几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

　　5.科学记数法：，其中。

　　6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

　　7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

　　初一数学二单元知识点归纳

　　(一)正负数

　　1.正数：大于0的数。

　　2.负数：小于0的数。

　　3.0即不是正数也不是负数。

　　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　(二)有理数

　　1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

　　2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3.分数：正分数、负分数。

　　(三)数轴

　　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

　　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的'绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　(四)有理数的加减法

　　1.先定符号，再算绝对值。

　　2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

　　1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2.乘积是1的两个数互为倒数。

　　3.乘法交换律：ab=ba

　　4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)

　　5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

　　(六)有理数除法

　　1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　(八)有理数的加减乘除混合运算法则

　　1.先乘方，再乘除，最后加减。

　　2.同级运算，从左到右进行。

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　(九)科学记数法、近似数、有效数字。

数学初一知识点总结12

　　第一章整式的运算

　　一、单项式、单项式的次数：

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　二、多项式

　　1、多项式、多项式的次数、项

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　四、整式的加减法：

　　整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a

　　2、幂的乘方：3、积的乘方：

　　4、同底数幂的除法：

　　六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：

　　七、整式的乘除法：

　　1、单项式乘以单项式：

　　法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、单项式乘以多项式：

　　法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3、多项式乘以多项式：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、单项式除以单项式：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　5、多项式除以单项式：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行线与相交线

　　一、余角和补角：

　　1、余角：

　　定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：

　　定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

　　性质：同角或等角的补角相等。

　　二、对顶角：

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、同位角、内错角、同旁内角：

　　直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

　　四、平行线的判定：

　　1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

　　2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

　　3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

　　五、平行线的性质：

　　（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　六、尺规作图：

　　1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。

　　第三章生活中的数据

　　一、科学记数法：

　　一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。

　　二、近似数和有效数字：

　　1、近似数：

　　利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

　　三、形象统计图：

　　第四章概率

　　一、事件发生的可能性;

　　人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

　　二、游戏是否公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的`概率：1、概率的意义

　　P（摸到红球=

　　摸到红球可能出现的结果数

　　摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：

　　（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0

　　(2)三角形按角分类：

　　直角三角形（有一个角为直角的三角形）

　　三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形

　　钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

　　定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

　　定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：

　　定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

　　性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

　　8、三角形的面积：

　　三角形的面积=

　　1×底×高2二、全等图形：

　　定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有关概念：

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

　　（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

　　第六章变量之间的关系

　　1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：

　　（1）关系式法（2）列表法

　　（3）图像法

　　第五章生活中的轴对称

　　一、轴对称

　　1、轴对称图形：

　　如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：

　　对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

　　3、性质：

　　（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分

　　（2）对应线段相等，对应角相等。

　　二、角平分线的性质：

　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

　　定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性质：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等

　　（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

　　（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：

　　1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：

　　（1）具有等腰三角形的所有性质。

　　（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　3、等边三角形的判定

　　（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

　　（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

数学初一知识点总结13

　　一、知识梳理

　　：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

　　：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

　　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

　　：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。：绝对值的概念：

　　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

　　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

　　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　　：相反数的概念：

　　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的`两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

　　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　：有理数大小的比较：

　　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

　　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

　　：有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数．：有理数加法运算律：

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类: ①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

　　a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数0，小数-大数0.

数学初一知识点总结14

　　一、导数的应用

　　1、用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

　　学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2、生活中常见的函数优化问题

　　1）费用、成本最省问题

　　2）利润、收益最大问题

　　3）面积、体积最（大）问题

　　二、推理与证明

　　1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

　　通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　四、坐标平面上的直线

　　1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的.倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

　　2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

　　3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

　　五、圆锥曲线

　　1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

　　2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

　　上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

　　3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

　　高二上册数学必修一知识点归纳

　　1、机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动。

　　2、回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力（如弹簧振子）沿振动方向的分力（如单摆）提供的，这就是回复力的来源。

　　3、平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力。

　　4、描述振动的物理量：

　　①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外；

　　②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量；

　　③频率是单位时间内完成全振动的次数；

　　④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位。

　　5、简谐运动：

　　A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；

　　B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期，与摆球的质量、振幅（振动的总能量）无关。

　　6、简谐运动的表达式和图象：x=Asin（ωt+φ0）简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是运动轨迹）。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向。

　　7、简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

数学初一知识点总结15

　　初一下册知识点总结

　　1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

　　2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

　　3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

　　4.零指数与负指数公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00，0-2无意义。

　　(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的`平方和，加上它们的积的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;

　　※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

　　注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

　　平面几何部分

　　1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

　　余角重要性质:同角或等角的余角相等.

　　2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

　　线段公理:两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

　　3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　4、n边形的对角线公式:

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

　　6、判断三条线段能否组成三角形:

　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

　　7、第三边取值范围:

　　a-b< c

　　8、对应周长取值范围:

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

　　9、相关命题:

　　(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

　　(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　(4) 钝角三角形有两条高在外部。

　　(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　(7) 三角形具有稳定性。

　　(8) 角平分线到角的两边距离相等。

　　(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

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