高一数学知识点总结15篇(精)

　　总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，不如立即行动起来写一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编整理的高一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结15篇(精)

高一数学知识点总结1

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　顶点坐标

　　对称轴

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的'增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

高一数学知识点总结2

　　不等式

　　不等关系

　　了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

　　(2)一元二次不等式

　　①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

　　③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的.程序框图.

　　(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

　　②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

　　③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

　　(4)基本不等式：

　　①了解基本不等式的证明过程.

　　②会用基本不等式解决简单的(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高一数学知识点总结3

　　一、集合有关概念

　　1. 集合的含义

　　2. 集合的中元素的三个特性：

　　(1) 元素的确定性,

　　(2) 元素的互异性,

　　(3) 元素的无序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

　　? 注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　1) 列举法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1) 有限集含有有限个元素的集合

　　(2) 无限集含有无限个元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的.一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

　　注意：

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　2.值域 : 先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

　　(2) 画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1) 平移变换

　　2) 伸缩变换

　　3) 对称变换

　　4.区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　(3)区间的数轴表示.

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

　　6.分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

　　二.函数的性质

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2) 图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A) 定义法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 变形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2).奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　○2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　1) 凑配法

　　2) 待定系数法

　　3) 换元法

　　4) 消参法

　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　○2 利用图象求函数的最大(小)值

　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高一数学知识点总结4

　　⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

　　⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

　　⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

　　⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

　　⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

　　⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

　　⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

　　⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d

　　⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

　　⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的`前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

　　⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

　　⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

　　⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

　　⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

　　⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

　　⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d0,则当a≤0且a≥0时,S小.

高一数学知识点总结5

　　第一章：解三角形

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有asinbsina2RcsinC2R．

　　2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．

　　3、三角形面积公式：SC

　　4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222

　　5、余弦定理的推论：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

　　6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90为直角三角形；②若a2b2c2，则C90为锐角三角形；③若a2b2c2，则C90为钝角三角形．

　　第二章：数列

　　1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

　　2、数列的项：数列中的每一个数．

　　3、有穷数列：项数有限的数列．

　　4、无穷数列：项数无限的数列．

　　5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

　　6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

　　7、常数列：各项相等的数列．

　　8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

　　9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

　　10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

　　11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

　　12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac2，则称b为a与c的等差中项．

　　13、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；

　　14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

　　15、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．

　　16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若项数为2n1n，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．

　　17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

　　18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则称G为a与b的等比中项．

　　19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

　　20、通项公式的变形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

　　21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m2项和构成的数列成等比数列。

　　22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1时，Sna11qa11qq，即常数项与q项系数互为相反数。

　　23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

　　24、an与Sn的关系：anSnSn1S1n2n1

　　一些方法：

　　一、求通项公式的方法：

　　1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

　　①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

　　②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq

　　2、由递推公式求通项公式：

　　①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

　　③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

　　④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：

　　①a1S1②anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

　　4、其他

　　（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

　　例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q为相除后的常数，列两个方程求解；

　　n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

　　anan1anan121an1例如：anan12anan1，则1，即为以-2为公差的等差数列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

　　例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；因为anqan1pn，则anpnqan1ppn11，若qp1转化为（1）的.方法，若不为1，转化为（3）的方法

　　二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

　　①若②若ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1a10a10ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1

　　三、数列求和的方法：

　　①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

　　②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；n③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an2n1等；

　　四、综合性问题中

　　①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和aq类型，这样可以相乘约掉。

　　第三章：不等式

　　1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

　　2、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1．

　　3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

　　4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b4ac201二次函数yaxbxc2a0的图象有两个相异实数根一元二次方程axbxc02有两个相等实数根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a没有实数根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2

　　5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

　　6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

　　7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

　　8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

　　9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域．②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线xyC0上方的区域．

　　10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

　　11、设a、b是两个正数，则ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．

　　12、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即ab2ab．

　　13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．

　　14、极值定理：设x、y都为正数，则有s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

高一数学知识点总结6

　　必修一

　　一、集合

　　一、集合有关概念1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,

　　北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的

　　方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集

　　注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2

　　实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1

　　有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

　　二、函数

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法

　　5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：

　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x

　　如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MMN)logaM＋logaN；○

　　2loga○logaM－logaN；n3○logaMNnlogaM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．幂函数y=x^a(a属于R)logca1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

　　2、幂函数性质归纳．

　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

　　2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：

　　1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图○

　　象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：2bxc(a0)．二次函数yax2（1）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．2（2）△＝０，方程axbxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．2（3）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

　　高一数学知识总结数性质三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．

　　单位向量：长度等于1个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算

　　AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的'夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数

　　1、善于用“1“巧解题

　　2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法

　　15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：ysinxytanxycosx函图象

　　定义域值域最值周期性奇偶性单调性

　　1,1

　　当x2kk当x2kk时，

　　ymax时，21；当ymax1；当x2kx2kk时，ymin1．ky1．2min时，

　　1,1

　　xxk,k

　　既无最大值也无最小值

　　奇函数

　　在

　　偶函数

　　对称性

　　必修四

　　角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．k36090,k第一象限角的集合为k360,k第二象限角的集合为k36090k360180第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为*k360,k4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半

　　2k,2k在2k,2kk上232k上是增函数；在是增函数；在2k,2k2k,2kk上是减函数．22k上是减函数．对称中心k,0中心称k对对称轴xkkk,0k

　　x2k对称轴2k

　　22k上是增函数．

　　k,0k对称中心无对称轴2在kn轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为区域．

　　5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

　　设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　其他三角函数知识：同角三角函数基本关系

　　⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:

　　tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：

　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)两角和差公式

　　⒉两角和与差的三角函数公式

　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

　　tanα＋tanβtan（α＋β）＝1－tanαtanβ

　　tanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ

　　n终边所落在的

　　倍角公式

　　⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)半角公式

　　⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα万能公式⒌万能公式

　　2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)

　　1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)

　　2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)和差化积公式

　　⒎三角函数的和差化积公式

　　α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---22

　　α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22

　　α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22

　　α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----22积化和差公式

　　⒏三角函数的积化和差公式

　　sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

高一数学知识点总结7

　　高一数学第三章函数的应用知识点总结

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

　　2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数

　　yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

　　3、函数零点的求法：

　　1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象○

　　联系起来，并利用函数的性质找出零点．

　　零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）f(b)第三章函数的应用习题

　　一、选择题

　　1.下列函数有2个零点的是（）

　　222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法计算3x3x80在x(1,2)内的根的过程中得：f(1)0，f(1.5)0，

　　f(1.25)0，则方程的根落在区间（）

　　A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)

　　3.若方程axxa0有两个解，则实数a的`取值范围是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、

　　4.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,

　　5.已知方程x3x10仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()

　　A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)

　　6．函数f(x)lnx2x6的零点落在区间()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）

　　7.已知函数

　　fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1234567fx8735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的区间是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）

　　9.方程4x35x60的根所在的区间为A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)

　　10．已知f(x)2x22x，则在下列区间中，f(x)0有实数解的是（）

　　）

　　（）

　　（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）

　　xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程

　　x12x根的个数为（）

　　A、0B、1C、2D、3二、填空题

　　13.下列函数：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。

　　x214.若方程3x2的实根在区间m,n内，且m,nZ,nm1，

　　x则mn.

　　222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零点是15、函数（必须写全所有的零点）。

　　扩展阅读：高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

　　第三章函数的应用

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

　　2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数

　　yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

　　3、函数零点的求法：

　　1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○

　　并利用函数的性质找出零点．

　　4、基本初等函数的零点：

　　①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

　　k(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

　　②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．

　　（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

　　（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

　　（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

　　⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.

　　⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

　　5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

　　6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。Eg：试判断方程xx2x10在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。

　　42x7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。Eg：求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数。

　　8、函数零点的性质：

　　从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；

　　从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；

　　若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．

　　Eg：一元二次方程根的分布讨论

　　一元二次方程根的分布的基本类型

　　2axbxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2.设一元二次方程

　　k为常数，则一元二次方程根的k分布（即x1，x2相对于k的位置）或根在区间上的

　　分布主要有以下基本类型：

　　表一：（两根与0的大小比较）

　　分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致图象（得出的结论0b02af000b02af00f00

　　大致图象（a0）得出的结论0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不综讨合论结a论）

　　af00表二：（两根与k的大小比较）

　　分布情况两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k，一个大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致图象（kkk得出的结论0bk2afk00bk2afk0fk0大致图象（a0）得出的结论0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不综讨合论结a论）a0）afk0分布情况大致图象（得出的结论表三：（根在区间上的分布）

　　两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n一根在m,n内，另一根在p,q内（有两种情况，只画了一种）内，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或

　　大致图象（a0）得出的结论0fm0fn0bmn2a综合结论fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）讨论

　　fmfn0Eg：（1）关于x的方程x22(m3)x2m140有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围？

　　（2）关于x的方程x2(m3)x2m140有两实根在[0,4]内，求m的取值范围？

　　2（3）关于x的方程mx2(m3)x2m140有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围？

　　9、二分法的定义

　　对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数

　　yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，

　　使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

　　10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：

　　①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

　　②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);

　　指数函数模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）

　　利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型

高一数学知识点总结8

　　1.知识网络图

　　复数知识点网络图

　　2.复数中的难点

　　(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

　　(3)复数的辐角主值的求法.

　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

　　3.复数中的重点

　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的.不同点.

　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

高一数学知识点总结9

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　【第三章：第三章函数的应用】

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的'求法：

　　求函数的零点：

　　(1)(代数法)求方程的实数根;

　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　3.2.1几类不同增长的函数模型

　　【课型】新授课

　　【教学目标】

　　结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.

　　【教学重点、难点】

　　1. 教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

　　2.教学难点选择合适的数学模型分析解决实际问题.

　　【学法与教学用具】

　　1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.

　　2.教学用具：多媒体.

　　【教学过程】

　　(一)引入实例，创设情景.

　　教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.

　　(二)互动交流，探求新知.

　　1. 观察数据，体会模型.

　　教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.

　　2. 作出图象，描述特点.

　　教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.

　　(三)实例运用，巩固提高.

　　1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.

　　2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.

　　3.教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。

　　4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.

　　5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数(>0)、指数函数(>1)、对数函数(>1)在区间(0，+∞)上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.

　　6. 课堂练习

　　教材P98练习1、2，并由学生演示，进行讲评。

　　(四)归纳总结，提升认识.

　　教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.

　　(五)布置作业

　　教材P107练习第2题

　　收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.

　　3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ)

　　【课型】新授课

　　【教学目标】

　　能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.

　　【教学重点与难点】

　　1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.

　　2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.

　　【学法与教学用具】

　　1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.

　　2. 教学用具：多媒体

　　【教学过程】

　　(一)创设情景，揭示课题

　　引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.

　　比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.

　　可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.

　　(二)结合实例，探求新知

　　例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

　　探索：

　　1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;

　　2)所涉及的变量的关系如何?

　　3)写出本例的解答过程.

　　老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义.

　　学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.

　　例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：

　　1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?

　　2)本例涉及到几个函数模型?

　　3)如何理解“更省钱?”;

　　4)写出具体的解答过程.

　　在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程(组)，函数解析式，图形与网络等.

高一数学知识点总结10

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

　　yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

　　①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

　　1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

　　⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

　　1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

　　平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

　　A0xB0yC0（C为常数）

　　（二）过定点的直线系

　　（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

　　（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

　　，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直

　　当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。

　　A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　　（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

　　半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F

　　当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图

　　形。

　　（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

　　（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

　　dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

　　22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

　　0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

　　2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。

　　(3)过圆上一点的切线方程：

　　①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

　　2222

　　②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的`切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

　　边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　"AD

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　"""""表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

　　体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l

　　12ch"S圆锥侧面积rl

　　S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S""21rhV锥ShV圆锥1r2h

　　33SSS)hV圆台13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

　　球面=4R2

　　（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

　　②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

　　也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

　　③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

　　直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　（即直线在平面内，或者平面经过直线）

　　应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

　　符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

　　相交有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

　　那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

　　（1）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

　　（2）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行），

　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为0。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　第6页

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

　　（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

　　1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

　　（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

　　（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

　　（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

高一数学知识点总结11

　　第一章．集合与函数的概念

　　一、集合的概念与运算：

　　1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：

　　列举法描述法文氏图等。

　　2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

　　②数集：yyx2点集：

　　2x,yxy1

　　n3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABA

　　若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA

　　5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

　　之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：

　　1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

　　其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的.三要素。2、函数的性质：

　　⑴定义域：1简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的

　　2x52x505定义域为：x3

　　3x022复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数

　　0yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

　　0⑵值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用换元法：y2x13xy3x1x22

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　　3数形结合法yx2x5

　　⑶单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcy

　　00k

　　（k0）x

　　yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定义：对x1D,x2D且x1x2

　　若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

　　⑷奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数

　　00若满足fx＝fx——偶函数。2特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1yaxbxc的图像关于直线x000x

　　b对称；2a22若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

　　关于直线xa对称。

　　03函数yfxa的图像关于直线xa对称。

　　第二章、基本初等函数

　　一、指数及指数函数：

　　1、指数：amanamnam/an＝amnamamn

　　naaa01a0

　　mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

　　②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

　　二、对数及对数函数：

　　1、对数及运算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

　　nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、对数函数：

　　①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

　　②图像和性质：1a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）

　　020＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。

　　0三、幂函数：①定义：yx0nnR

　　②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

　　第三章、函数的应用

　　一、函数的零点及性质：

　　1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。

　　02函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0

　　03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

　　1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；

　　珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

　　②令x1ab，并计算fx1；2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1

　　④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

　　三、函数模型及应用：

　　常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。

　　x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

　　训练题

　　一、选择题

　　1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

　　2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

　　3.下列函数中，有相同图象的一组是（）

　　Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg

　　xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数

　　C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD．(e,+∞)

　　A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

　　3150B．log110>()>log34

　　3150C．log34>log110>()

　　3150D．log110>log34>()

　　31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

　　f(2x1)0的解集为()

　　A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128

　　B．256

　　C．512

　　x1212）

　　D．珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

　　9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

　　33222111-224-2-124-2-124-2-124A

　　10.若loga

　　-2B

　　-2C

　　-2D

　　2A．0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

　　18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值；

　　（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

　　x219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

高一数学知识点总结12

　　集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　A?① 任何一个集合是它本身的子集。A

　　B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

　　C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

　　A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的'定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

高一数学知识点总结13

　　高一上学期数学知识点归纳

　　1、多面体的结构特征

　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形、

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥、特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体、反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2、旋转体的结构特征

　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3、空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图、

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽、若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法、

　　4、空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　（1）画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　（2）画几何体的'高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

　　反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　学好高中数学的方法

　　克服畏难抵触心理

　　我们说，做什么事情都要有一个良好的心态。据科学家们分析，人在有心态问题时是断然不能发挥其平时百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考场当中，心态出现了严重的问题，那十年的光阴一瞬间就要功亏一篑了，这岂不是让众多考生无颜见江东父老了吗。

　　其实，你绝对没有必要对数学有任何的心理抵触。

　　举一个简单的例子，如一些应用题，虽然看上去文字描述比较多，但实际分析实用的数据仅仅有那么几个而已，然后通过建立数学模型而列出方程，进而得出答案。

　　等完成后你会觉得数学最难的试题也不过如此的时候，顿时你的自豪感就会由然而生，这时你对数学的抵触情绪便云开雾散，灰飞烟灭了。

　　上课40分钟很重要

　　对于课堂上老师所讲的每一个公式，每一条定理都要深究其源，这样即便在考试当中忘了公式，也可以很好的解决问题，不至于内心的慌乱和紧张。另外要充分利用好课堂这短短的45分钟的时间，尽量在课上将所学习的知识吸收，这样回到家后才能进一步展开接下来的学习，节约时间。

　　看书写作业的顺序

　　看书和写作业要注意顺序，有的老师说先写作业再复习，其实经过证明这是完全不对的。因为在下课之后到你回家时又经过了一段时间，这段时间难免你会把老师所讲的重点或细节忘记，这种情况下写作业难免会有一些问题。其实，我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后在写作业，这样效果更佳。

　　提升数学成绩的方法

　　注重课本上的例题

　　也许你会这样说：那些例题太简单了，我一看就会了。其实，如果你不注意那些“过于简单”的例题的话，在考试当中就会吃大亏。大家都知道，近几年来不论是中考、高考等各种数学考试的解答试题基本上都是经过例题改编而成，如果你平时养成了对例题不重视的习惯，那么到考试时候，它的特殊气氛会使你处处都感到紧张，进而对这样简单的试题束手无策。所以，我们一定要在平时的学习中养成注重例题的习惯，这样会在考试当中多一分胜算。

　　面对考试，平时要弥补漏洞

　　对于平时的测验和考试不要注重于成绩，一定要找到自己的漏洞。考试的功能就是要检验自己平时的学习上还有那些漏洞，有些同学过于注重成绩，怕在朋友面前丢面子。如果是这样，我劝你还是多丢面子为好。错题是你的宝贵经验，错一次并不可怕，下一次做对不就可以了。俗话说：久病成医，说一句白话，你错的越多，考试再做这样的试题正确率就会比别人更高，笑到最后的才笑得最好。

　　准备错题本，积累经验

　　学习数学，错题不可避免。对错题的心态人人各异，处理好反而会促进你的学习热情，但处理不好会使你学习数学的动力进一步减退。对于错题，希望大家准备一个本，将错题都写到这个本上，特别要写出此题所考的知识点，自己的想法，正确答案，而自己怎么不能往正确的方向上想等等。日积月累，这个本便是你宝贵的财富，也是你的“小辫子”。它是你的弱点，但攻克它虽然要费一些时间，但要相信你会在考试当中充分地体现你自己的优势的。

高一数学知识点总结14

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　（1）无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　（2）互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　（3）确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的。情况。

　　集合的含义

　　集合的中元素的三个特性：

　　元素的确定性如：世界上的山

　　元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

　　元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集NxN+整数集Z有理数集Q实数集R

　　列举法：{a，b，c……}

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn图：

　　4、集合的分类：

　　有限集含有有限个元素的集合

　　无限集含有无限个元素的集合

　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　对数函数

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。

　　（3）函数总是通过(1，0)这点。

　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　（5）显然对数函数。

　　1、函数零点的定义

　　（1)对于函数）（xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数）(xfy）的零点。

　　（2）方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点

　　①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。

　　③若函数(fx）在区间，ab上的图像是一条连续的曲线，则0

　　2、函数零点的判定

　　（1)零点存在性定理：如果函数）(xfy在区间]，[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间，ab内有零点，即存在，(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。

　　（2)函数）（xfy零点个数（或方程0）(xf实数根的个数）确定方法

　　①代数法：函数)（xfy的零点0)(xf的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数）(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　（3）零点个数确定

　　0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根；0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根；0)(xfy无零点0)(xf无实根；对于二次函数在区间，ab上的零点个数，要结合图像进行确定。

　　3、二分法

　　（1）二分法的定义:对于在区间[，]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx），通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法；

　　（2）用二分法求方程的近似解的步骤:

　　①确定区间[，]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;

　　②求区间(，)ab的中点c;③计算(fc）；

　　(ⅰ)若(fc），则c就是函数的零点；

　　（ⅱ)若（fa）（fc），则令bc(此时零点0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），则令ac(此时零点0(，）xcb)；

　　④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a（或b）；否则重复②至④步。

　　集合间的基本关系

　　1、子集，A包含于B，记为：，有两种可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,记作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

　　2、真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　3、不含任何元素的`集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

　　例：集合共有个子集。（13年高考第4题，简单）

　　练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。

　　解析：

　　集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ；②含有1个元素的子集{1}{2}{3}；③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三个元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

　　此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。

　　一、函数模型及其应用

　　本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。

　　1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。

　　2、用函数解应用题的基本步骤是：

　　（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；

　　（2）设量建模；

　　（3）求解函数模型；

　　（4）简要回答实际问题。

　　常见考法：

　　本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。

　　误区提醒：

　　1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

　　2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。

　　【典型例题】

　　例1：

　　（1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。

　　（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，∴5个月后的本息和为101。8元。

　　例2：

　　某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

　　（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

　　（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。

　　集合

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

　　元素与集合的关系

　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

　　集合的几种运算法则

　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集)，记作A∪B(或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

　　素为元素的集合称为A与B的交（集)，记作A∩B(或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

　　1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=（A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集）。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”。补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

　　集合元素的性质

　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

　　2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

　　3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

　　4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。

　　5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x