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高中概率数学知识点

时间:2021-11-18 08:22:55 数学 我要投稿

高中概率数学知识点

  在我们的学习时代,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编帮大家整理的高中概率数学知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。

高中概率数学知识点

  概率

  3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义

  1、基本概念:

  (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;

  (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;

  (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

  (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;

  (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。

  (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

  3.1.3概率的基本性质

  1、基本概念:

  (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

  (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

  (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

  (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

  2、概率的基本性质:

  1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

  2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

  3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

  4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

  3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生

  1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

  (2)古典概型的解题步骤;

  ①求出总的基本事件数;

  ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

  3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生

  1、基本概念:

  (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

  (2)几何概型的概率公式:

  P(A)= ;

  (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的'可能性相等。

  如何细心地发掘概念和公式

  很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

  二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢?

  我们的建议是:更细心一点(观察特例),更深入一点(了解它在题目中的常见考点),更熟练一点(无论它以什么面目出现,我们都能够应用自如)。

  数学中的判定

  判定多用于数学的证明概念,通过事物的本质属性反映出的本质性质,以此作为依据推知下一步结论,这个行为叫做判定。

  例如:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形,这个作为已证明的定理,揭示了本质,可以说是“永远成立”。

  以此作为判定依据,这个依据叫判定定理,我发现一个四边形的一组对边平行且相等,那么可以断定此四边形就是平行四边形,这个行为叫判定

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