八年级数学一次函数的应用知识点归纳

　　漫长的学习生涯中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编精心整理的八年级数学一次函数的应用知识点归纳，希望能够帮助到大家。

八年级数学一次函数的应用知识点归纳

　　八年级数学一次函数的应用知识点归纳 1

　　一、分段函数问题

　　分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

　　二、函数的多变量问题

　　解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数

　　三、概括整合

　　(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

　　(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

　　常用公式

　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2

　　4.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　八年级数学一次函数的应用知识点归纳 2

　　一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数)，其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

　　一次函数表达式求解：

　　一次函数也叫做线性函数，一般在X，坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

　　一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数，叫做是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为=x（≠0），这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

　　解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0）的图象过（0，b）和（-b/，0）两点即可画出。

　　一次函数与一次方程之间的关系：

　　一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

　　任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。

　　利用函数图像解方程：-2x+2=0，可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。

　　每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。

　　八年级数学一次函数的应用知识点归纳 3

　　一.常量、变量：

　　在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

　　五、用描点法画函数的图象的一般步骤

　　1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

　　注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

　　2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

　　六、函数有三种表示形式：

　　(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　九、求函数解析式的方法:

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

　　2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

　　3.一次函数与一元一次不等式：

　　解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

　　4.解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

　　十、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

　　勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

　　2.勾股定理的逆定理：

　　如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即

　　3.勾股数：

　　满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

　　4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

　　例题精讲：

　　例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为

　　解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

　　(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

　　解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24

　　例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

　　解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5

　　第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

　　《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!

　　例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()

　　A.斜边长为25

　　B.三角形周长为25

　　C.斜边长为5

　　D.三角形面积为20

　　解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

　　八年级数学一次函数的应用知识点归纳 4

　　一定要做好预习

　　初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的`概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

　　课下要学会及时复习

　　当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

　　初中数学有理数知识点

　　（一）定义

　　有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

　　（二）有理数的性质

　　（1）顺序性

　　（2）封闭性

　　（3）稠密性

　　（三）有理数的加法运算法则

　　1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、互为相反数的两数相加得0。

　　4、一个数同0相加仍得这个数。