高一数学不等式的基本性质的知识点

　　在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编为大家收集的高一数学不等式的基本性质的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高一数学不等式的基本性质的知识点

　　高一数学不等式的基本性质的知识点1

　　1.不等式的定义：a-bb，a-b=0a=b，a-b0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1)abb

　　(2)acac(传递性)

　　(3)ab+c(cR)

　　(4)c0时，abc

　　c0时，abac

　　运算性质有：

　　(1)ada+cb+d。

　　(2)a0，c0acbd。

　　(3)a0anbn(nN，n1)。

　　(4)a0N，n1)。

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　高一数学不等式的基本性质的知识点2

　　一、目标与要求

　　1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

　　2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

　　3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

　　三、重点

　　1.理解并掌握不等式的性质;

　　2.正确运用不等式的性质;

　　3.建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程;

　　4.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

　　5.一元一次不等式组的解集和解法。

　　四、难点

　　1.一元一次不等式组解集的理解;

　　2.弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

　　3.正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

　　五、知识点、概念总结

　　1.不等式：用符号，，，表示大小关系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

　　一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3

　　(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)G(x)与不等式G(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x)

　　(3)如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性质：

　　(1)如果xy，那么yy;(对称性)

　　(2)如果xy，y那么x(传递性)

　　(3)如果xy，而z为任意实数或整式，那么x+z(加法则)

　　(4)如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　　(5)如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　　(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)

　　(7)如果x0，m0，那么xmyn

　　(8)如果x0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般顺序：

　　(1)去分母(运用不等式性质2、3)

　　(2)去括号

　　(3)移项(运用不等式性质1)

　　(4)合并同类项

　　(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

　　(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

　　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

　　11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　12.解一元一次不等式组的步骤：

　　(1)求出每个不等式的解集;

　　(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

　　(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

　　13.解不等式的诀窍

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X-1，X2，不等式组的解集是X2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X-4，X-6，不等式组的解集是X-6

　　(3)大于小于交叉取中间;

　　(4)无公共部分分开无解了;

　　14.解不等式组的口诀

　　(1)同大取大

　　例如，x2，x3，不等式组的解集是X3

　　(2)同小取小

　　例如，x2，x3，不等式组的解集是X2

　　(3)大小小大中间找

　　例如，x2，x1，不等式组的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式组无解

　　15.应用不等式组解决实际问题的步骤

　　(1)审清题意

　　(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

　　(3)解不等式组

　　(4)由不等式组的解确立实际问题的解

　　(5)作答

　　16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

　　高一数学不等式的基本性质的知识点3

　　1.不等式性质比较大小方法：

　　(1)作差比较法

　　(2)作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a>bb>a

　　②传递性:a>b，b>ca>c

　　③可加性:a>ba+c>b+c

　　④可积性:a>b，c>0ac>bc

　　⑤加法法则:a>b，c>da+c>b+d

　　⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0ac>bd

　　⑦乘方法则：a>b>0，an>bn(n∈N)

　　⑧开方法则：a>b>0

　　2.算术平均数与几何平均数定理：

　　(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)

　　(2)如果a、b∈R+，那么(当且仅当a=b时等号)推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　3.证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

　　则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的'放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　4.不等式的解法

　　(1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项

　　(2)不等式ax>b的解法①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};②当a<0时不等式的解集是{x|x

　　(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

　　(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为：oo-a0a小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，

　　通常有下列三种解题思路：

　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;

　　(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a

　　(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;

　　(4)几何意义

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。

　　(7)含有绝对值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立?|a+b|≤|a|+|b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推广：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推论2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|