人教版六年级数学下册知识点归纳

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人教版六年级数学下册知识点归纳

　　上学的时候，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编为大家收集的六年级数学下册知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

人教版六年级数学下册知识点归纳

　　六年级数学下册知识点归纳 1

　　一、负数：

　　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

　　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　　二、圆柱和圆锥

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的`计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　三、比例

　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育

　　六年级数学下册知识点归纳 2

　　第一单元：负数

　　1、负数的由来：

　　为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负

　　2、负数：

　　小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。

　　若一个数小于0，则称它是一个负数。

　　负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)

　　负数的'写法：

　　数字前面加负号“-”号，不可以省略

　　例如：-2，-5.33，-45，-2/5

　　正数：

　　大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数

　　若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)

　　正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

　　例如：+2，5.33，+45，2/5

　　4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

　　负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

　　5、数轴：略

　　6、比较两数的大小：

　　①利用数轴：

　　负数<0<正数或左边<右边

　　②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

　　负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

　　1/3>1/6 -1/3<-1/6

　　六年级数学下册知识点归纳 3

　　(一)、折扣和成数

　　1、折扣：

　　用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。

　　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，

　　六折五=6.5/10=65/100=65﹪

　　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

　　商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

　　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

　　2、成数：

　　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪

　　八成五=8.5/10=85/100=80﹪

　　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

　　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

　　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

　　(二)、税率和利率

　　1、税率

　　(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的'税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　　(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

　　(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　(5)应纳税额的计算方法：

　　应纳税额=总收入×税率

　　收入额=应纳税额÷税率

　　2、利率

　　(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入银行的钱叫做本金。

　　(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的计算公式：

　　利息=本金×利率×时间

　　利率=利息÷时间÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

　　税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

　　购物策略：

　　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

　　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

　　学后反思：做事情运用策略的好处

　　六年级数学下册知识点归纳 4

　　一、圆柱

　　1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

　　圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

　　两种方式：

　　1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

　　2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

　　其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

　　2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

　　3、圆柱的特征：

　　(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　　(3)高的特征：圆柱有无数条高

　　4、圆柱的切割：

　　①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr?

　　②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

　　5、圆柱的侧面展开图：

　　①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

　　②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

　　③无论怎么展开都得不到梯形

　　6、圆柱的相关计算公式：

　　底面积：S底=πr?

　　底面周长：C底=πd=2πr

　　侧面积：S侧=2πrh

　　表面积：S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh

　　体积：V柱=πr?h

　　考试常见题型：

　　①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

　　②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

　　③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的'侧面积，表面积，高，底面积

　　④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

　　⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

　　以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

　　无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

　　烟囱通风管的表面积=侧面积

　　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

　　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

　　侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　　二、圆锥

　　1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。

　　3、圆锥的特征：

　　(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

　　(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　　(3)高的特征：圆锥有一条高。

　　4、圆锥的切割：

　　①横切：切面是圆

　　②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

　　即S增=2rh

　　5、圆锥的相关计算公式：

　　底面积：S底=πr?

　　底面周长：C底=πd=2πr

　　体积：V锥=1/3πr?h

　　考试常见题型：

　　①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

　　②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

　　③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

　　以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

　　三、圆柱和圆锥的关系

　　1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

　　2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

　　3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

　　4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh

　　题型总结

　　①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

　　分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

　　分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

　　②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

　　③横截面的问题

　　④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

　　⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3

　　六年级数学下册知识点归纳 5

　　1、比的意义

　　(1)两个数相除又叫做两个数的比

　　(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

　　(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　(5)比的后项不能是零。

　　(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

　　2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

　　3、求比值和化简比：

　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

　　4、按比例分配：

　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的.几分之几是多少。

　　5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　7、比和比例的区别

　　(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

　　(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。

　　8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

　　关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　12、比例尺的分类

　　(1)数值比例尺和线段比例尺

　　(2)缩小比例尺和放大比例尺

　　13、图上距离：

　　图上距离/实际距离=比例尺

　　实际距离×比例尺=图上距离

　　图上距离÷比例尺=实际距离

　　14、应用比例尺画图的步骤：

　　(1)写出图的名称、

　　(2)确定比例尺;

　　(3)根据比例尺求出图上距离;

　　(4)画图(画出单位长度)

　　(5)标出实际距离，写清地点名称

　　(6)标出比例尺

　　15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

　　16、用比例解决问题：

　　根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

　　17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)

　　单价×数量=总价

　　单产量×数量=总产量

　　速度×时间=路程

　　工效×工作时间=工作总量

　　18、

　　已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

　　已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

　　已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

　　计算时图距和实距单位必须统一。

　　19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

　　答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

　　已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

　　六年级数学下册知识点归纳 6

　　1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用

　　①什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,如下表

　　放法盒子1盒子2

　　1 3 0

　　2 2 1

　　3 1 2

　　4 0 3

　　无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。

　　类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

　　如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信

　　我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

　　②利用公式进行解题：

　　物体个数÷鸽巣个数=商……余数

　　至少个数=商+1

　　2、摸2个同色球计算方法。

　　①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

　　物体数=颜色数×(至少数-1)+1

　　②极端思想：用最不利的'摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

　　③公式：

　　两种颜色：2+1=3(个)

　　三种颜色：3+1=4(个)

　　四种颜色：4+1=5(个)

　　六年级数学下册知识点归纳 7

　　1、数与代数：

　　比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识;

　　能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算;

　　能进行整数、小数加、减、乘、除的估算;

　　会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;

　　会解学过的方程;

　　养成检查和验算的.习惯。

　　巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

　　2、空间与图形：

　　掌握所学几何形体的特征;

　　能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;

　　巩固所学的简单的画图、测量等技能;

　　巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识;

　　能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

　　3、统计与可能性：

　　掌握所学的统计初步知识;

　　能够看和绘制简单的统计图表;

　　能够根据数据做出简单的判断与预测;

　　会求一些简单事件的可能性;

　　能够解决一些计算平均数的实际问题。

　　4、综合应用：

　　进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;

　　掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

　　六年级数学下册知识点归纳 8

　　典型应用题：具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

　　(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。

　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

　　数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。

　　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

　　数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数数与各数之差的和÷总份数=数应给数数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

　　例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1÷100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是1÷60，汽车共行的时间为1÷100 +1÷60,汽车的平均速度为2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)

　　(2)归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

　　根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

　　一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

　　两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

　　正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

　　反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

　　解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

　　数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)

　　总数量÷单一量=份数(反归一)

　　例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天?

　　分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　　(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。

　　特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

　　数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。

　　例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米?

　　分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

　　(4)和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

　　解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。

　　解题规律：(和+差)÷2 =大数大数-差=小数

　　(和-差)÷2=小数和-小数=大数

　　例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?

　　分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即9 4 - 12，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出46人之前应该为41+46=87 (人)，甲班为9 4 - 87=7 (人)

　　(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

　　解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。

　　解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

　　例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?

　　分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆。

　　列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)，18 × 5+7=97 (辆)

　　(6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

　　解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )=标准数标准数×倍数=另一个数。

　　例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?

　　分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度，29-17=12 (米)…剪去的长度。

　　(7)行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

　　解题关键及规律：

　　同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

　　同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。

　　同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间。

　　例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙?

　　分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。

　　已知甲在乙的后面28千米(追击路程)，28千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)

　　(8)流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

　　船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的.速度。

　　顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。

　　顺速=船速+水速;逆速=船速-水速

　　解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

　　解题规律：船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷2;流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

　　路程=顺流速度×顺流航行所需时间;路程=逆流速度×逆流航行所需时间

　　例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?

　　分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5(小时) 28 ×5=140 (千米)。

　　(9)还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

　　解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

　　解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

　　根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

　　解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

　　例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?

　　分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 (人)

　　一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 (人)三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

　　(10)植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

　　解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

　　解题规律：沿线段植树：

　　_棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1 ;_株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)

　　沿周长植树：

　　棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树

　　例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。

　　分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

　　(11)盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫盈亏问题。

　　解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

　　解题规律：总差额÷每人差额=人数

　　总差额的求法可以分为以下四种情况：

　　第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

　　第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

　　例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支?共有多少支色铅笔?

　　分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了( 25-5 ) =20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

　　(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

　　解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

　　例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?

　　分析：父子的年龄差为48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21-( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

　　(13)鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

　　解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

　　解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

　　兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

　　如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

　　鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

　　兔的头数=总头数-鸡的只数

　　例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只?

　　兔子只数( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)鸡的只数50-35=15 (只)

　　三年级数学知识点复习

　　1、整十整百数乘一位数

　　口算整十整百数乘一位数，可以先用整十整百数“0”前面的数乘一位数，再在积的末尾添上挡住的“0”。

　　2、两、三位数乘一位数的估算方法

　　把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。

　　3、求一个数是另一个数的几倍

　　求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用一个数÷另一个数，得数后面不用加单位名称。

　　4、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。

　　表示：把一个整体平均分成5份，取其中的两份

　　表示：把一个整体平均分成4份，取其中的一份

　　5、比较大小的方法：

　　(1)分子相同，分母小的分数就大。

　　(2)分母相同：分子大的分数就大。

　　数学大数知识点

　　1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

　　相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

　　特别注意：计数单位与数位的区别。

　　计数单位

　　数字表示

　　2、多位数的读法：

　　①、从高位数读起，一级一级往下读。

　　②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

　　③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

　　3、多位数的写法

　　小结：①、从高级写起，一级一级往下写。

　　②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

　　特别注意：多位数的读写都先划上分级线。

　　4、多位数的大小比较：

　　小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。

　　②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。

　　5、“万”“亿”作单位的数：

　　有时候，为了读写方便，我们把整万(亿)的数改写成有“万”(亿)做单位的数。

　　方法概括：分级、去0，写万(写亿)

　　6、求近似数：

　　这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

　　方法概括：分级、去尾、四舍五入约

　　近似数的取值范围：近似数+4999(最大)

　　近似数—5000(最小)

　　7、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

　　8、计算工具的认识：算盘，计算器

　　9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数

　　六年级数学下册知识点归纳 9

　　知识点一、正比例的意义及应用

　　理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

　　（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；

　　2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；

　　反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）

　　知识点二、正比例的图像

　　理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

　　知识点三：反比例的意义及应用

　　理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

　　（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。

　　（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；

　　2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）

　　数学大数的认识知识点

　　1、 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

　　相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

　　特别注意：计数单位与数位的区别。

　　2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。

　　4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

　　6、亿以上数的`读法：

　　①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。

　　②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

　　③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

　　7、亿以上数的写法：

　　①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

　　②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　8、比较数的大小：

　　①位数不同的两个数，位数多的数比较大。

　　②位数相同的两个数，从最高位开始比较。

　　9、求近似数：

　　省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。

　　这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。

　　10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……。都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

　　小学数学倒数求法

　　1、真、假分数的倒数。很简单，将分子分母交换位置，就是真、假分数的倒数了。

　　2、整数的倒数。整数做分母，1做分子。即为整数的倒数。

　　3、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。

　　4、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。

　　六年级数学下册知识点归纳 10

　　1、数与代数：

　　比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；

　　能比较熟练地进行整数、小数、分数的四那么运算；

　　能进行整数、小数加、减、乘、除的估算；

　　会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；

　　会解学过的方程；

　　养成检查和验算的适应。

　　巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

　　2、空间与图形：

　　掌握所学几何形体的特征；

　　能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；

　　巩固所学的简单的画图、测量等技能；

　　巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；

　　能用数对或依照方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

　　3、统计与可能性：

　　掌握所学的统计初步知识；

　　能够看和绘制简单的统计图表；

　　能够依照数据做出简单的推断与预测；

　　会求一些简单事件的可能性；

　　能够解决一些计算平均数的实际问题。

　　数学奇偶数性质

　　1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

　　2、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数。

　　3、奇数—奇数=偶数；偶数—奇数=奇数；奇数—偶数=奇数。

　　4、若a、b为整数，则a+b与a—b有相同的奇偶性，即a+b与a—b同为奇数或同为偶数。

　　5、n个奇数的`乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。

　　6、奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。

　　7、奇数的平方除以2、4、8余1。

　　8、任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。

　　数学平行四边形和梯形知识点

　　1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

　　2、两条平行线之间的距离处处相等。

　　3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。

　　4、一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。平行四边形具有易变性。

　　5、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

　　当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。

　　四个角都是直角的四边形叫长方形。

　　四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

　　5、画高：

　　从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

　　当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称

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