辗转相除法与更相减损术高二数学第一章算法初步知识点整理
一、辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商
S和一个余数
R；（2）：若
R＝0，则n为m，n的最大公约数；若
R0，
则用除数n除以余数0
R得到一个商
1
S和一个余数
1
R；（3）：若
1
R＝0，则
1
R为m，n的最大公约数；若
1
R0，则用除数
R除以余数
1
R得到一个商
2
S和一个余数
2
R； 依次计算直至
n
R＝0，此时所得到的
1
nR即为所求的最大公约数。
二、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：
（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的.差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）
3、辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
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