如何教学生审数学题

　　1培养学生解数学题的能力

如何教学生审数学题

　　一、培养学生在教学活动中对“数形”结合的能力

　　数学教育活动中“数”与“形”无处不在。无论任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个方面，就交给了数学教学去研究了。初中数学的两个分支――代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是代数要借助“形”，几何要借助“数”，“数形结合”是一种形势，越往后学，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，成为了“解析几何”。从初一建立平面直角坐标系后来，学习函数的问题就离不开图像了。

　　常常借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”有关，就应该根据题意画出草图来分析一下。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出解题的突破口，对解题大有帮助。学数学的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

　　二、培养“方程”的思维能力

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。在小学五、六年级就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。

　　初二、初三我们学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此学生一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“方程”思维就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

　　解答数学题的教学技巧

　　一、给出做题时间，巩固学生对新知识的掌握

　　新课改实施以来，高中数学教师扭转了自己的教学思想，在教学方式方法上进行了创新。但是由于数学知识的难度增加，抽象性与难度性也随之提高，因此，对学生提出了全新的要求。课堂上的创新教育对一定比例的学生效果并不明显，究其原因与学生的基础知识掌握不够牢固有一定的关系。笔者在课堂上注重学生的对习题的解答练习，并培养学生审题方法，引导思路。我们知道，做题过程是对知识的重温行为过程，可使学生的思维能力得到加强，为学生的数学学习打下了牢固的基础。

　　例如，人教版高中数学高一上册《函数与方程》一节中，本课的内容是高中数学的重点知识，也是学生比较难以理解的内容。学生需要掌握二次函数图象与二次方程的关系。本节课的内容略显枯燥，讲解的难度很大。如何提高学生对本节课知识的理解与掌握是笔者在备课中所要思考的问题。为了让学生牢固掌握知识，笔者在本节课堂上留出了充足的时间供学生进行习题的解析，并对解题的方法进行详细指导。将正确的思路传授给学生，使其在做题的过程中更加准确迅速地找到突破口，让学生的思维不受拘束地灵活运用自己在课堂所学到的知识来解题，提高自己的课堂学习效率。

　　做题过程是学生对知识进行复习并应用的重要过程，也是学生做事认真冷静性格养成的过程。学生只有重视对习题内容的分析，才能在分析中培养自己的发散思维，在计算中提高自己的数学水平，使自己的知识掌握得更加牢固。

　　二、通过图形分析，培养解题思路

　　几何知识是高中数学的难点，其具有较高的.抽象性。学生需要充分调动自己的抽象思维来配合课堂知识讲解。但是这对于抽象思维能力较低的学生来说，无疑是一件非常困难的事情。怎样将抽象的知识具体化，并使学生掌握好几何知识的解题关键，是几何教学需要解决的实际问题。笔者在课堂的讲解中，注重培养学生对动脑、多动手的习惯。通过几何图形的配合，来提高学生在几何关系中的分析能力，以此来加深学生对知识的理解与记忆。

　　例如人教版高中数学《球的表面积和体积》一节中，本节的知识具有一定的难度，需要学生调动自己的抽象思维来理解圆的相关概念，并在要求的时间内迅速求出球形的相关面积。简单的球的面积计算学生好理解，可一旦题目稍有变形，许多学生就难以解决。笔者在本节课的习题练习中，鼓励学生要勤画图，借助图形来解决几何的问题。比如让学生明白一条切线或者一条高就有可能是球形问题的解题关键，为此可从图形中某两点的连接上找到解决问题的突破口，通过这样的方式，教会学生利用画图的方式来扩宽思维，提高做题的速度，并在练习中熟练掌握相关知识的运用。

　　2做数学题教学对策

　　1、改进教法，因材施教

　　第一，从思想上认识到中学是学生打基础的时期，要充分发挥学生的个人潜能，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。第二，改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。第三，老师教学的难点是教会那些学了还是不懂的学生！要适当降低要求，选一些他们自己能独立解答的题目，让他们也有能体验成功喜悦的机会，俗话说：要知道梨子的滋味就得亲口尝一尝。鼓励学生自己动手，积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心、耐心树立他们的信心，激发他们学习数学的兴趣。

　　2、提高教师自身的素质和水平，加强责任心

　　教师在整个教学过程中，始终要以自身丰富的知识、修养、素养打动学生，为人师表，“给学生一碗水，自己要有一桶水”说的就是这个道理。老师要不断学习，努力提高自己的知识水平和师德修养，用自己的爱心关心体贴学生；用自己的细心观察研究学生；用自己的知识启迪学生；用自己的素养影响打动学生；用自己的耐心引导督促学生。加强责任心，真正让自己从事的工作成为太阳底下最光辉的事业。

　　3、加强学习方法的指导，培养学习数学的兴趣

　　就学习方法而言，有些同学的学习方法确实需要指导。目前在学生中普遍存在三种学习方法：

　　①蝴蝶“采花”，蜻蜓点水，这种学习方法，往往是浅尝辄止，缺乏整体观念和系统性。

　　②似蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子，这样的学习是边学边丢，正负为0，缺乏效益观念和逻辑性。

　　③好像蜘蛛“抽丝”式的学习，犹如囫囵吞枣，生吞活剥，以偏概全，失之全面，缺乏辨证观点和联系性。教师在教学中要引导他们像蜜蜂“采蜜式”的学习，博采百家之花而酿一己之蜜，经过消化咀嚼，使知识积少成多。同时注重培养学生学习数学的兴趣，其实数理化、尤其是数学，学起来挺有意思的。当终于会自己独立地用几种方法解同一道题，当一个问题终于恍然大悟时，真是很有成就感。要让学生体验到学数学的无穷快乐，并把所学得的知识转化为能力。

　　3培养学生解数学题反思能力

　　对涉及的思想方法进行反思

　　解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。例如：分类讨论的思想最初见于有理数概念的引入，并在以后各章节内容中不断加强这种思想。如绝对值性质的讨论，二次根式的化简，一元二次方程根的情况，三角形的分类，四边形的分类等等。

　　尤其是到了初三《圆》这一章，渗透分类讨论思想的内容就更丰富。具体体现在以下几个方面：许多概念都涉及到分类的思想，如点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系；在定理中强化分类意识，如圆周角与弦切角定理的证明；此外，课本安排了不少分类讨论的习题，通过对具体问题的解决，培养学生的分类意识与方法。实际上，在圆这部分知识中，由于圆是轴对称图形，有关圆的计算题，都不得必须根据对称性进行分类求解。因此，在教学过程中，应充分结合这些知识，渗透分类的思想，明白分类的必要性，明白分类的标准必须相同，分类的原则应不重复、不遗漏。

　　对问题的理解进行反思，对有联系的问题进行反思

　　解题后，对数学问题由此及彼地联想，其中，有时要对问题追根溯源，多问几个“为什么”？有时是从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式，这样，就能培养我们抓住问题实质的本领，培养思维的连动性、流畅性和变通性。解题后对问题本质进行重新分析，在将思维由个别推向一般的过程中使问题深化，使问题的抽象程度不断提高。例如，在上“长方体物体包装设计”时，通过让学生自主设计一个体积是24立方厘米的长方体包装盒，汇报种种情况，再变动数据，再次设计。最后引导学生反思：“如何设计，包装盒所需的材料会更省些？”学生通过观察、联想，从中寻找内在联系，发现长、宽、高越接近，所需的材料就越省。这样的反思，可使学生思维的抽象程度提高，这比解决出结果意义更加重要。

　　解决问题以后再重新剖析其实质，可以是学生比较容易地抓住问题的实质，在解决一个或几个问题之后，启发学生反思，从中寻找到它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生的思维对抽象程度提高。例如在教学完“点到垂线”的知识之后，可以让学生回忆运动会上进行田赛的场景，反思与“点到垂线”的知识有什么联系。经过反思的效果是学生发现：田赛所有项目最后的成绩的得出都在用“点到垂线”的知识。使学生明白数学来源与生活，又可以来解决生活中的问题，知道“数学可以帮助学生更好的适应日常生活、理解周围世界”（《国家数学课程标准》）。当我们学菱形的知识后，知道菱形有四个全等的直角三角形所组成，所以它的面积S=从菱形的面积到对角线互相垂直的四边形的面积。

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