数学易混概念分析

　　“集合”和“数列”

数学易混概念分析

　　集合是些确定的、不同的东西的总体。所谓“确定”，设A是一个给定的集合，x是某一具体的对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。所谓“互异”，指同一集合中不应重复出现同一元素。凡提到集合中两个元素，一定是指两个不同的元素。

　　例如，“亲爱的妈妈”，“熟练的驾驶员”这类对象，一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到能够判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。又如记号{2，2，3｝，由于其中出现了重复的元素，所以不能作为集合的正确表示，应把它写成{2，3｝。如果它所表示的是方程(x-2)2(x-3)=0的解集，其中2是二重根，这种表示也是不妥的，应该把它写成{2(2)，3｝，其中元素2的右下角括号内的2，表示2是方程的一个二重根，但在解集内只算一个元素。

　　数列是按照一定规律排列起来的一列数。如

　　1，2，3，4，…1，1，2，2，3，3，4，4，…

　　都是数列。

　　集合和数列的区别是：

　　第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的.对象。

　　第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。

　　如上面所讲的数列1，1，2，2，3，3，4，4，…是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成{1，2，3，4，…｝，而不能写成{1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。

　　第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如，数列

　　1，2，3，4

　　与数列

　　4，3，2，1

　　是两个不同的数列。可是集合{1，2，3，4｝与集合{4，3，2，1｝则被认为是相同的。