数学《总复习》教材分析

　　本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。

数学《总复习》教材分析

　　复习每段的知识，设计了两个栏目。先是“整理与反思”提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是“练习与实践”，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。

　　一、“数与代数”领域的内容分数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例四段编排。

　　1．“数的认识”复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。

　　·在数轴上填整数、小数、分数，理解数的意义和相互关系。第83页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成4份，表示这样的一份或几份的数是分数；分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。

　　·结合具体素材读、写多位数，改变数的计数单位，求近似数。第6题通过写多位数，复习十进制计数法，包括计数单位、数位顺序、数位分级、多位数的组成等。第9题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读多位数一般先分级，还要遵循读数的规则，尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还带着复习小数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。

　　·利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式。第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。

　　·数形结合，发展数感。第13题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数，体会分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。第5题的（3）显现了分数还能表示具体的数量，而百分数不能。第14题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。

　　·用卡片摆数，复习倍数和因数的知识。第10题用四张数字卡片摆两位数，利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念，回忆2、3、5的倍数的特征，以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动之中，使知识不孤立，复习不枯燥。

　　·感受数在日常生活中的应用。“练习与实践”里的习题，大多数都取材于现实生活。应注意第3、4两题，在车票、商品标识以及报纸、网络上寻找数的信息，体会数的具体含义，感受数能表示数量的多少，也能表示次序或用于编码。

　　2．“数的运算”复习四则计算的意义和算法，四则混合运算顺序，加法和乘法的运算律。在整理笔算方法的同时，重视口算和估算，进一步提高计算能力。应用计算解决实际问题，发展思路。

　　·应该掌握的口算。百以内的两位数加、减两位数，以及相应的小数加、减法；百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数，以及相应的小数乘、除法；容易计算的分数加、减、乘、除法。

　　·应该掌握的笔算。三位数加、减三位数，相应的小数加、减法；三位数乘或除以两位数，相应的小数乘、除法；比较简单的分数四则计算。

　　·应该掌握的估算。把参加运算的数看作它最接近的整十、整百、整千数，口算整十、百、千数的四则计算，估计得数大约是多少。

　　·灵活选择计算方式。解答第88页第5题里的'各个问题，要求学生能口算则口算、要笔算则笔算，大数目用计算器算。选用适宜的计算方法是计算能力的表现，提高了计算效率。

　　·主动采用简便运算。运算律是加法、乘法的固有规律，应用运算律改变了原来的运算顺序，在特殊条件下能使计算简便。先复习运算顺序，再复习运算律，要深入理解运算律的内容和作用，把握简便运算的条件与时机。第89页1～3题分两个层次编排，前两道题分别按运算顺序和运算律计算，体会知识的应用。第3题把前两题的内容综合起来，增加了选择性，通过选用合适的算法，进一步提高计算能力。

　　·解决实际问题。解决的实际问题，有四、五年级教学的，多数是六年级教学的。复习解决实际问题要加强数量关系，突出解题思路。挖掘条件间的联系，进行信息的再加工；沟通未知与已知的联系，规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理，充分利用题组体会不同问题的内在联系。第11、12题的信息量大，解决的问题多，与生活联系紧。要鼓励学生独立理解题意并解答，交流解题的体验，自己再提出和解决一些问题，积累解决问题的经验。

　　3．“式与方程”复习字母表示数，等式与方程的概念，等式性质和解方程，列方程解决实际问题。

　　·体验字母表示数的意义，掌握书写规则。用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算律、计算公式……是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子，引起回忆。“练习与实践”第1题，要严格遵守字母表示数的书写规则，体会字母表示数的好处。

　　·应用等式性质解方程。小学阶段的方程一般有三个特点：方程里只有一个或两个运算符号（包括省略未写的乘号）；未知数不在减数或除数的位置上；根据等式的性质求解。

　　·列方程解答实际问题。有些问题如果列算式计算，思路曲折、列式困难，如果列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍数关系中的一倍数，分数或百分数问题的单位“1”，以及其他数量关系式中的乘数。如“练习与实践”第3、4、5、7、8题等。

　　第6题利用“码”与“厘米”的换算关系，把码数与厘米数相互换算，体会什么时候列算式，什么时候列方程。

　　4．“正比例和反比例”复习比的意义和性质，比例的意义和性质，正比例和反比例的意义，有关比例尺的知识。

　　·用测量、调查获得的数据或统计表里的数据写出比、体会比的意义。两个数相比可以看作这两个数相除。如果两个数属于同类量，它们的比值表示两个数的倍数关系。教材让学生在写出比的活动中体会比的意义，写比所需要的两个数，通过调查、测量获得，或者到统计表里提取。组成的比要化简或者求比值，这就复习了比与除法的关系以及比的基本性质。

　　·通过组成比例，体会比例和比的联系与区别，表示两个比相等的式子叫做比例，这句话讲述了什么是比例，也指出了比例和比的联系。比例由两个比组成，每个比都有前项和后项。因此，比例有四个项，即两个外项与两个内项。第3题先写出四个比，再估计哪两个比能组成比例，还要计算验证。估计与验证都围绕比值是否相等进行，比例的意义得到了回忆和加强。

　　·通过判断，复习正比例和反比例的意义。正比例和反比例都是本册教科书刚教学的内容，第95、96页的7～9题判断两种量成不成正比例、成不成反比例，复习概念。第7题的两张表格给出两种相关联量的若干组相对应的数，通过写比、求比值或者列乘式、算出积，作出相应的判断。重温认识正比例和反比例的过程，细致地回忆正比例和反比例的意义。第8题的判断稍抽象些，对加强数学概念，开展有条理的思考很有益处。第9题里有三个内容，依次是利用图像上的数据，判断行驶路程与耗油量成不成正比例；利用已有的图像估计行驶75千米大约用多少升油；画出汽车在市区行驶时的正比例图像。

　　·通过解决实际问题，复习比例尺的知识。复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。

　　二、“空间与图形”领域的内容分图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三段编排。

　　1．“图形的认识与测量”按线—角—形—体的顺序整理知识，把形、体的特征与求积计算结合复习。

　　·回忆直线、射线、线段的特征，整理同一平面内两条直线的位置关系。小学数学里，把直的、有两个端点的线称为线段，线段向一端无限延长得到射线，向两端无限延长得到直线。这些既是线段、射线、直线的概念，也是它们的关系。同一平面内两条直线的位置关系有互相平行或相交，垂直是特殊的相交。

　　“练习与实践”第2～4题还复习两点确定一条直线、两点间的距离、点到直线的距离等知识。

　　·整理学过的角，用工具度量角的度数、画垂线与平行线，再认平面图形的底和高。教材要求围绕角的顶点旋转角的一条边，整理学过的角，把各类角的名称、图形与特征填写在第98页的表格里。第99页第6题测量三个角的度数，左边的那个角使用量角器比较方便，右边的角稍麻烦些。第7题画长方形、画圆的两条互相垂直的直径、画平面图形的高，复习线段间的平行、垂直关系，以及使用工具度量长度和作图的方法。

　　·复习三角形的知识，包括三角形的分类、边特殊的三角形、两边之和大于第三边、内角和180°等内容。第97页左边的集合图表示三角形的分类，在四年级（下册）教科书里出现过。右边的图表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。这幅图在教材中第一次出现，教材提问“等边三角形也是等腰三角形吗？”帮助学生理解图的意思。

　　解答第99页第8题运用两个知识，一是三角形任意两边之和都大于第三边，二是等腰三角形的两腰一样长。第9题在应用三角形内角和180°的同时，还应用直角三角形、等腰三角形或比的知识。

　　·按一般到特殊的线索整理四边形。四条线段围成的图形是四边形，梯形、平行四边形、长方形、正方形都是特殊的四边形。教材第98页分析图形间的一般与特殊关系，回忆整理各种特殊四边形的结构特点。要注意的是，梯形与平行四边形都是特殊的四边形，它们之间是并列关系，不存在一般与特殊关系。

　　·回忆平面图形的周长与面积的意义，常用的长度单位和面积单位。由线段围成的平面图形的所有边的长度和是它的周长，围成的面的大小是它的面积。教材让学生说说这些概念，复习周长与面积的意义。第101页第1题画出长10厘米的线段，复习长度单位厘米、分米和米。第2题折出1平方分米的正方形，复习面积单位平方分米、平方厘米。学过的长度单位还有千米、毫米，面积单位还有平方千米、公顷、平方米。复习长度单位与面积单位要突出1个单位是多长、多大，清晰表象；要整理相邻单位间的进率，进行简单的换算。

　　·回忆学过的周长公式，整理面积公式。长方形、正方形是三年级教学的，那时只根据周长的意义计算，现在可以得出计算公式。整理各种图形面积公式的推导，再次体验转化策略，深入理解各个公式的内涵，避免机械记忆。第101页第4、5两题简单应用周长、面积的计算方法，加强面积与周长的概念。第9题画出与长方形面积相等的三角形、平行四边形、梯形，进一步掌握面积公式，发展逆向推理的能力，应鼓励思路多样、画法多样。

　　·计算面积，探索规律。第102页第10题，在同样大的正方形里，画1个最大的圆、画4个尽量大的圆或者9个尽量大的圆，每个图形的圆面积占正方形面积的百分比是相等的。第11题用枚举策略解决问题，在表格里能看出宽的变化、长的变化以及面积的变化，从而得到面积最大的围法。

　　·复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，发展空间观念。回忆这些形体的特征，应在直观情境中，看着实物或者看着立体图形进行。画出这些几何体的三视图，画长方体、正方体的展开图，把长方形、直角三角形旋转得到圆柱、圆锥，都是为了发展空间观念。第104页第4题寻找长方体的左视图，需要知道长方体的宽与高，这两个数据分别从正视图、上视图里得到。

　　·回忆表面积、体积的意义，整理常用的体积单位。复习长方体、正方体、圆柱的表面积要组织新的认知结构。首先理解表面积是每个几何形体所有面的面积总和，然后理解这些几何形体的表面积都是侧面积加两个底面积，侧面积都可以“底面周长×高”计算。

　　物体的体积和容器的容积是两个概念，计算体积要在物体的外面量长度，计算容积要在容器的里面量长度。体积和容积的单位是一致的，常用的体积单位是立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

　　·回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导，整理体积公式。复习体积公式，在回忆推导过程的基础上，把长方体、正方体、圆柱的体积计算整合成“底面积×高”，便于记忆和应用。

　　“练习与实践”里注重体积计算的实际应用。第11、13题答案开放，富有挑战性，注重空间观念和推理能力的培养。

　　2．“图形与变换”复习轴对称图形，图形平移、旋转，图形放大、缩小。

　　·提出两个问题，整理图形变换的方法。教材把图形变换分成两类情况，一类是平移与旋转，改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。另一类是放大与缩小，改变了图形的大小，不改变图形的形状。“整理与反思”提出两个问题，引导学生回忆图形变换的知识。

　　·在方格纸上画图，掌握图形变换的操作。“练习与实践”第2题复习图形变换的操作，画出图形A的另一半，进一步体会轴对称图形的特点。分别把图形B、C、D平移、旋转、放大，进一步掌握图形变换的方法。第3题是综合应用图形变换知识的创造性活动。第4题通过图形按1：2的比缩小，得到的图形面积与原来图形的比是1：4，加强对图形按比例放大、缩小的理解。

　　·从图形变换的角度观察生活里的现象。第5题在四种瓷砖里选出两种拼图案，体会拼图案时的图形变换内容，还要利用图形变换设计图案。培养数学意识和审美情操。

　　3．“图形与位置”复习常用的确定位置的方法。

　　·边回忆边整理。小学阶段教学了许多确定位置的方法，一、二年级用上、下、左、右，东、南、西、北等方位、方向描述物体间的相对位置关系。五年级用数对确定物体的位置，六年级用方向和距离确定位置。可见，确定位置的方法是逐渐教学、逐步提高的。总复习确定位置，先对已有方法回忆整理，以高年级教学的知识为主。

　　·通过练习掌握知识。“练习与实践”里安排三道题，各题的内容很清楚。让学生通过解题回忆方法，进一步掌握方法。

　　三、“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两段编排。

　　1．“统计”复习收集、整理数据的方法，用统计表或统计图呈现数据，用统计量分析数据。教材通过“整理与反思”里的三个问题引导学生回忆知识。收集数据的方法是调查，收集到的数据要分类整理，有时还要用符号记录。这些活动学生都进行过，现在只是简单回忆，学过的统计图有单式或复式条形图、折线图，以及扇形图。中位数、众数是本册教科书第七单元教学的，学生一般不会遗忘。

　　·选择合适的统计图呈现数据。“练习与实践”第1题把两张统计表里的数据分别用条形图和折线图呈现，这是因为一组数据主要反映数量是多少，另一组数据反映数量的变化态势。通过选择合适的统计图，体会条形图与折线图各自的特点。

　　·看懂复式条形图上的数据，利用数据分析、比较。第113页第2题是复式条形图，这样的图在以前教材中没有出现过。让学生把图上的数据填入统计表，培养读图的能力，以及利用数据分析、比较的习惯。

　　·画复式折线图，进一步体会正比例关系。第114页第3题根据两辆汽车的行驶数据画折线统计图，其中一辆汽车行驶的时间与路程成正比例，另一辆不成正比例。这道题复习了画折线图的方法，进一步体会正比例关系的图像是一条直线。

　　·看扇形图进行估计和计算，体会扇形图的特点。第114页第4题的扇形图里没有标注百分数，从图上能看出表示《故事天地》播音时间的扇形最大，超过圆面积的，小于圆面积的，由此能估计出《故事天地》大约播了多少时间。再分别计算《学法交流》的播音时间占每周播音时间的百分之几，《音乐欣赏》播音多少分钟，应用了百分数知识，体会了扇形统计图的特点。

　　·计算平均数和中位数，合理使用统计量。第115页第6题里有一组男生体重、一组女生体重的数据，分别计算每组数据的平均数和中位数，复习了概念与算法。男生组体重的平均数与中位数相差较大，用中位数表示这组男生体重的一般情况合适些。

　　2．“可能性”重温不确定现象，用分数或百分数表示可能性的大小，游戏规则的公平性。

　　·在现实情境中体验确定与不确定的现象。第116页第1、2题里都有一定发生、不可能发生、可能发生三种现象，在可能发生里又有经常发生、偶尔发生两种情况。这两题重温确定现象与不确定现象，以及可能性有大、有小的认识。

　　·用分数、百分数表示可能性的大小。第116页第3题里降水概率80%，由于80%比50%大得多，所以下雨的可能性很大。第117页第5题表示各次摸牌可能性的分数有大、有小，尤其是摸到“红桃A”的可能性与摸到“A”的可能性分别是和，体会分数能准确表示可能性的大小。

　　·用可能性的大小判断游戏规则的公平性。在游戏规则里，如果每种现象发生的可能性都相等，这个规则是公平的；如果各种现象发生的可能性不相等，规则是不公平的。第117页第4题用这种思想判断游戏规则的公平性。

　　四、“综合应用”安排了四项活动。

　　四项活动有以下特点：

　　1．背景宽。《住房的变化》介绍我国城市人均居住面积1996～2000年的变化情况；《绿地面积》介绍我国1996～2000年人均绿地面积的变化情况、部分城市2002年的人均绿地面积、部分国家首都2002年的人均绿地面积；《保护水资源》介绍我国水资源的拥有量及人均占有量的情况。这些背景资料能丰富学生的知识，激发开展活动的兴趣，接受国情教育。

　　2．把统计活动作为主要内容和方法。每项活动都要收集数据，并通过计算加工数据；在统计表里或统计图上呈现数据；还要利用数据进行分析、判断，提出并解决问题。突出了统计是解决问题的常用方法。

　　3．培养积极的情感态度。从自己家庭或全班同学家庭人均居住面积的逐年增多，旅游逐渐成为人们生活内容的一部分，感受我国人民生活水平在提高。从人均绿地面积以及日常生活中用水情况，体会创造良好生活环境和节约资源的重要。

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