数列的奥数题

数列的奥数题1

　　下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：

　　关于数列的奥数题：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…问：第100个数组内3个数的和是多少?

　　解：

　　方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100;这些数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300;同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。

　　方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。

　　第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18

　　第3组：3+9+15=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。

数列的奥数题2

　　1.某果园向市场运一批水果，原计划每车装1.6吨，实际每车装2吨，结果少了4吨，一共有多少辆车?

　　2.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人?

　　3.学校买来科技书的册数是文艺书册数的1.4倍，如果再买12册文艺书，两种书的册数相等。学校买来两种书各有多少册?

　　4.学校买6张办公桌和15把椅子共用去660元。已知每张办公桌与3把椅子的价钱相等，求多少元?

　　5.东方小学五年级举行数学竞赛，共10 个赛题每做对一题得8分，错一题倒扣5分，张华全部解答，但只得41分，他做对多少题?

　　6.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天中一共有多少是天晴天?

　　7.甲乙两个仓库共有大豆138吨，若从甲仓库运走30吨，从乙仓库运走35吨，这时乙仓库比甲仓库的一半还多4吨，求两个仓库原来各有大豆多少吨?

　　8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，丙实际做了多少个?

　　9.某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨?

　　10.某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套?

　　11.用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆?

　　12.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁?

数列的奥数题3

　　我们把按规律排列起来的一列数叫数列。学习数列关键就是通过分析数与数之间的关系，找出它们的规律，然后可以自己推导出其他的数。

　　如：常见的自然数列，奇数列，偶数列，等差数列，等比数列。

　　自然数列的规律就是后一个数比前一个数大一，自然增长。

　　奇数列的规律就是所有的数全部是奇数，而且后一个数比前一个数大2。

　　等差数列就是后一个数与前一个数的差值是一个固定的数。

　　等比数列就是后一个数与前一个数的商值是一个固定的数。

　　1.如5，10，15，20，，35，40，45

　　2.找规律：1，2，4，8，16，，128，256

　　3.找规律填空：1，2，4，7，11，，29，37

　　4,一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上1为乘客，第二站上2为乘客，第三站上3为，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？（在坐满以前没有人下车）（数列求和？）

　　5.爸爸给小明100块糖，又给他10个盒子，要求小明往第一个盒子里放2块糖，第二个盒子里放4块糖，第三个盒子里放8块糖，第四个……….照这样下去，要放满这10个盒子，你说这100块糖够不够？

　　6.有一本书共200页，页码依次为1，2，3，……，199，200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？（所有的情况都写出来，例如，分类讨论1在个位上的时候，1在十位上的时候，1在百位上的时候）

　　7.在1至100的奇数中，数字“3”出现了多少次？

数列的奥数题4

　　请同学们细心观察以下数列，找出规律，然后再作答。

　　把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，则第100个括号内的各数之和为多少?

　　考点：数列中的规律;整数的加法和减法.

　　分析：通过观察可以发现，括号内数字都是奇数，并且是连续的;同时还可以发现，括号内的奇数的个数分别是1、2、3、4、1、2、3、4…循环的，所以每4个括号可以分为一个大组，100个括号则可以分成25个大组.然后推出第100个括号内的各数再相加计算出和即可.

　　解答：解：每4个括号为一个大组，前100个括号共25个大组，包含25×(1+2+3+4)=250个数，正好是从3开始的250个连续奇数，

　　因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501，故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.

　　故答案为：1992.

　　点评：括号内数字都是连续奇数，括号内的奇数的个数又是循环的，利用数列中的规律来求出结果.

数列的奥数题5

　　0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

　　上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少?

　　答案：156。

　　详解：将小明每次写出的.两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30，第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62，第二个为62+1=63。因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为31+62+63=156。

数列的奥数题6

　　有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()

　　解答：根据乘法原理，分两步：

　　第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

　　第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种

　　综合两步，就有24×32=768种。

数列的奥数题7

　　数列填空

　　(1)47，43，39，35，()，()，()

　　(2)1,4,16,64，()，()

　　(3)60,50，()，()，20，()

　　(4)4,8，10，10,16,12，()，()，()

　　答案与解析：

　　(1)等差数列，公差为4，填31,27,23

　　(2)前一项乘以4得后一项，是等比数列，填256,1024

　　(3)等差数列，公差为10，填40,30,10

　　(4)双重数列，填22,14,28

数列的奥数题8

　　观察下列各数列，找出他们的排列规律，并说出他们各是什么数列。

　　(1)1，2，3，4，5，6，......

　　(2)1，3，5，7，9，11......

　　(3)10，20，30，40，50，60，......

　　(4)4,10，16，22，28，34，......

　　点拨：

　　(1)这是从0开始的一列数，它逐渐增大，按照我们数数的顺序而排成的，这叫自然数列，从第二项起，每一项减去他前面的一项，差都是1，这也是等差数列。

　　(2)这是从1开始的一列数，是由连续奇数排列而成的数列，这叫奇数列。从第二项起每一项减去它前面一项的差都是2，这也是等差数列。

　　(3)观察这个数列，前一项加上10就等于他后面的一项，即从第二项起每一项减去他前面的一项，差都是10，差都相等，这就是等差数列。

　　(4)在这个数列中，从第二项起，每一项减去他前面的一项的差都是6差都相等，是等差数列。

　　解：

　　(1)既是自然数列，又是等差数列

　　(2)既是奇数列，又是等差数列

　　(3)等差数列

　　(4)等差数列

数列的奥数题9

　　1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.

　　“1”出现在个位上的数有：

　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

　　101，111，121，131，141，151，161，171，181，191

　　共20个;

　　“1”出现在十位上的数有：

　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

　　110，111，112，113，114，115，116，117，118，119

　　共20个;

　　“1”出现在百位上的数有：

　　100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

　　110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，

　　120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

　　130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，

　　140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，

　　150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，

　　160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，

　　170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，

　　180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，

　　190，191，192，193，194，195，196，197，198，199

　　共100个;

　　数字“1”在1至200中出现的总次数是：

　　20+20+100=140(次).

　　2.解：采用枚举法，并分类计算：

　　“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个;

　　“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个;

　　数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：

　　10+5=15(次).

　　3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.

　　4.解：分段统计，再总计.

　　页数铅字个数

　　1～9共9页1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)

　　10～90共90页2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)

　　100～199共100页3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)

　　第200页共1页3×1=3(个)(这页用3个铅字)

　　总数：9+180+300+3=492(个).

　　5.解：列表枚举，分类统计：

　　101个

　　20212个

　　3031323个

　　404142434个

　　50515253545个

　　6061626364656个

　　707172737475767个

　　80818283848586878个

　　9091929394959697989个

　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).

　　6.解：枚举法，再总计：

　　101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.

【数列的奥数题】相关文章：

做奥数题07-30