五年级奥数牛吃草的变种问题分析

　　有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的'速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管?

　　考点：牛吃草问题.

　　分析：假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份);两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6(份);进水管每小时放进的水是6÷3=2(份);在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.

　　解：设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3=24(份);5根出水管开6小时共排出水5×6=30(份).

　　30-24=6(份)，这6份是“6-3=3”小时内进水管放进的水.

　　(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份)，这“2份”就是进水管每小时进的水.

　　[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5

　　=[24+1.5×2]÷4.5

　　=27÷4.5

　　=6(根)

　　答：需同时打开6根出水管.

　　点评：此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解.

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