关于奇偶性的应用奥数例题及答案

　　奇偶性应用奥数例题

　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

　　奇偶性应用答案：

　　假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。

　　∵2m≠1987(偶数≠奇数)

　　∴假设不成立。

　　∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。

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