简便方法求余数六年级奥数知识

　　首届“华罗庚金杯”复赛中有这样一道题：

简便方法求余数六年级奥数知识

　　71427和19的积被7除，余数是几?

　　有恒心的小朋友会先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余数.即：

　　因此，71427与19的积被7除，余数是2.然而，小明却做出了另外一种方法.请看：先用71427和19两个数分别除以7，得到

　　再利用乘法的分配律变换算式

　　71427×19=(10203×7+6)×19

　　=10203×7×19+6×19

　　=10203×7×19+6×(2×7+5)

　　=10203×7×19+6×2×7+6×5

　　然后，他想，式中划“――”的部分都是7的倍数，能被7整除.那么，71427×19的积被7除的`余数就等于式中划“”的部分(两个余数的乘积)被7除的余数，因此

　　6×5=30，

　　30÷7=4……余2.

　　所要求的余数是2.

　　请读者想想看，小明的做法有道理吗?在你认真思考后，如果认为他的做法还具有代表性，那么，你能概括出什么规律来吗?

　　【规律】

　　两个自然数的乘积被某数除所得的余数，等于两个数分别被某数除所得余数的乘积，再除以某数所得的余数.

　　【练习】

　　1.71427和71427的积被7除，余数是几?

　　2.求下面各式的余数.

　　(1)9804×73864÷3;

　　(2)9804×73864÷5;

　　(3)9804×73864÷7;

　　(4)9804×73864÷11;

　　(5)9804×73864÷13;

　　(6)123456789×987654321÷3;

　　(7)123456789×987654321÷5;

　　(8)123456789×987654321÷7.

　　3.思考下面的两道题.

　　(1)123、456、789这三个数连乘的积被3除，余数是几?

　　(2)1234、567、78、9四个数连乘的积被3除，余数是几?

　　4.再思考下面的两个问题.

　　(1)1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000这七个数连乘的积被3除，余数是几?

　　(2)1至2000中所有不能被3整除的自然数连乘的积除以3，余数是几?

　　提示：21、22、23……分别被3除的余数有如下规律：

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