小学奥数计数练习题

小学奥数计数练习题1

　　6名小朋友在操场上做游戏.他们被老师分成3组，每组2个人.请问：小明和小丽恰好分到了同一组的概率是多少?

　　方法1：排列组合思想

　　事件A：小明和小丽好分到了同一组，那么A有三种情况，可能在第一组、第二组、第三组三种可能性;所以一共的可能性共有种;

　　全事件S：将6人分成3组，S有种可能;

　　方法2：枚举法

　　假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6，小明和小丽编号分别为1和2;

　　事件A：小明和小丽恰好分到了同一组(无排列顺序列举)，[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)]，三种情况;

　　全事件S：将6人分成3组(无排列顺序列举)，即：

　　(1)1和2同组：[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3种情况;

　　(2)1和3同组：[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3种情况;

　　(3)1和4同组：同理列举有3种;

　　(4)1和5同组：同理列举有3种;

　　(5)1和6同组：同理列举有3种;

　　所以全事件S一共有3×5=15种

　　其实也可以这样来理解，针对于1号小朋友来说，他可能和2、3、4、5、6号同组，总共有5种情况，在每组情况概率都相同的情况下，1号和2号同组的概率为1/5

　　1、用1，2，3，4这四个数字

　　（l）可以组成多少个两位数？

　　（2）可以组成多少个没有重复数字的两位数？

　　2、书架上有6本故事书，5本画报，7本科普读物，

　　（l）小芳从书架上任取一本，有多少种不同取法？

　　（2）小芳从这三种书籍中各取一本，有多少种不同取法？

　　3、某条航线上共有8个航空站，这条航线上共有多少种不同的飞机票？如果不同的两站间票价都不同，那么有多少种不同的票价？

　　4、用0，l，2，3这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

　　5、现有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以作出多少种不同信号？

　　6、有6名同学参加象棋决赛，得冠军和亚军的名单有几种可能的情况？

　　红、黄、蓝、白四种颜色不同的.小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?

　　【答案解析】

　　取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类

　　第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能;

　　第二类，两种颜色：(4×3)×3=36

　　第三类，三种颜色：4×3×2=24

　　所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号。

　　(二)白棋打头的信号，后两面旗有4×4=16种情况。所以白棋不打头的信号有62-16=46种。

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