奥数题及答案:流水行船问题

　　例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?

　　分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

　　解：

　　轮船逆流航行的时间：(35+5)÷2=20(小时)，

　　顺流航行的`时间：(35—5)÷2=15(小时)，

　　轮船逆流速度：360÷20=18(千米/小时)，

　　顺流速度：360÷15=24(千米/小时)，

　　水速：(24—18)÷2=3(千米/小时)，

　　帆船的顺流速度：12+3=15(千米/小时)，

　　帆船的逆水速度：12—3=9(千米/小时)，

　　帆船往返两港所用时间：

　　360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。

　　答：机帆船往返两港要64小时。

　　下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：

　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。

　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

　　甲船顺水速度-乙船顺水速度

　　=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

　　=甲船速-乙船速。

　　如果两船逆向追赶时，也有

　　甲船逆水速度-乙船逆水速度

　　=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

　　=甲船速-乙船速。

　　这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

　　由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。

　　例4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?

　　分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.

　　解：路程差÷船速=追及时间

　　2÷4=0.5(小时)。

　　答：他们二人追回水壶需用0.5小时。

　　例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船?

　　解：①相遇时用的时间

　　336÷(24+32)

　　=336÷56

　　=6(小时)。

　　②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下)：

　　336÷(32—24)=42(小时)。

　　答：两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。

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