小升初奥数解题方法:牛吃草问题
牛吃草问题有两种常用的方法:
1、四步法
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草,这块地既有原有的'草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:
(1)(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
(2)牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
2、二元一次方程法
设草的生长速度为 ,原有草量为 ,根据题意列二元一次方程,并解方程!
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