六年级奥数分数数列解题指导

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六年级奥数分数数列解题指导

　　奥数，全称是奥林匹克数学，它是一种超出常规课堂教学内容的数学训练和竞赛。奥数通常包含了很多复杂的问题解决技巧和高深的数学概念，旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。以下是小编为大家收集的六年级奥数分数数列解题指导，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　解题指导1

　　分数数列是指一列分数，它们的分子、分母有规律排列。本讲学习一些简单的分数数列求和，主要包括：

　　①分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；

　　②个别特殊等比数列求和。分数数列求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，找出算式中分数排列的内在规律，并根据规律进行巧妙的拆合，通过合理使用运算律，把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问题进行简算。解题过程中需要用到等差数列求和公式：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2等差数列相关知识请查阅：

　　【原创】四年级奥数解析（五）等差数列（上）《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习1【题目】：计算：1＋2＋3＋4＋…＋50.

　　【解析】：本题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，重新合并求和，进行简算。

　　根据等差数列求和公式可得：《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习2【题目】：计算：＋＋＋…＋＋1＋2＋4＋8＋…＋1024。

　　【解析】：仔细观察算式，是一个分数数列和一个整数数列的总和，分数数列和整数数列都是等比数列，后面一项总是前面一项的2倍（公比是2）。1＋2＋4＋8＋…＋1024，这是个最简单的等比数列求和，可以从最简单的部分开始计算

　　解题指导2

　　分数：（中等难度）

　　某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是8250分.第一、二、三名的成绩是88、85、80分，得分最低的是30分，得同样分的学生不超过3人，每个学生的分数都是自然数.问：至少有几个学生的得分不低于60分？

　　分数答案：

　　除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之间，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.

　　为使不低于60分的人数尽量少，就要使低于60分的人数尽量多，即得分在30～59分中的人数尽量多，在这些分数上最多有3（30＋31＋＋59）=4005分（总分），因此，得60～79分的人至多总共得7997-4005=3992分.

　　如果得60分至79分的有60人，共占分数3（60+61++79）=4170，比这些人至多得分7997-4005=3992分还多178分，所以要从不低于60分的人中去掉尽量多的人.但显然最多只能去掉两个不低于60分的（另加一个低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人数至少为61人.

　　解题指导3

　　分数方程：(中等难度)

　　若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下.小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子.问：一共有多少只盒子?

　　准确值案：

　　设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球.

　　同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球.

　　类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数.

　　现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

　　因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数;

　　又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数;

　　又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数.

　　所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.