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高中数学几何题解题技巧

时间:2021-06-30 17:22:22 数学 我要投稿

高中数学几何题解题技巧

  每次和同学们谈及,大家似乎都有同感:难,解析几何又是难中之难。其实不然,解析几何题目自有路径可循,可依。只要经过认真的准备和正确的点拨,完全可以让的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。

高中数学几何题解题技巧

  (1)题型稳定:近几年来高考解析几何一直稳定在三(或二)个选择题,一个填空题,一个解答题上,分值约为30分左右,占总分值的20%左右。

  (2)整体平衡,重点突出:《说明》中解析几何部分原有33个点,现缩为19个点,一般考查的点超过50%,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点,对支撑数学科知识体系的主干知识,考查时保证较高的比例并保持必要深度。近年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:

  ①求曲线方程(类型确定、类型未定);

  ②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);

  ③与曲线有关的'最(极)值问题;

  ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);

  ⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;

  (3)立意,渗透数学思想:如2000年第(22)题,以梯形为背景,将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体,有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型,但如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案。

  (4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必处于压轴题的位置,计算量减少,思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性的能力要求。加大探索性题型的分量。

  直线与圆内容的主要考查两部分:

  (1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类:

  ①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题;

  ②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法;

  ③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的距离.

  以及其他“标准件”类型的基础题。

  (2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大。

  预计在今后一、二年内,高考对本章的考查会保持相对稳定,即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

  相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容,在每年的高考中一般有2~3道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置关系等。

  近十年高考试题看大致有以下三类:

  (1)考查圆锥曲线的概念与性质;

  (2)求曲线方程和求轨迹;

  (3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。

  选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象,填空题以抛物线为考查对象,解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主,对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形,以考查的能力、分析问题的能力,从而体现解析几何的基本思想和方法,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题,近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视。

  请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用,注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质。从近两年的试题看,解析几何题有前移的趋势,这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。参数方程是研究曲线的辅助工具。高考试题中,涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

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